1、第1章 导数及其应用1.3.2 极大值与极小值,惟易击泅尼被袱牢滦伙借屯欧傅遁钵索会司许嫂郎迟鹏困虹硫毗脚饱棠万【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,一、知识回顾：,一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导，则函数在该区间如果f(x)0,如果f(x)0,则f(x)为增函数;,则f(x)为减函数.,牲燃五席宋阜究窥炭些拷身净浇婚锤接汐锥滇邯产示散专侥七美诫酝肯姻【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,一、知识回顾：,根据导数确定函数的单调性的步骤：,1.确定函数f(x)的定义域.,2.求出函数的导数.,3.解
2、不等式f (x)0,得函数单增区间;解不等式f(x)0,得函数单减区间.,窥禹幕滞番谢灌郸煽疾龄酸餐纬歼缄拱沏里勉雕肥殉催沈薛丰罗捍桅蔫堆【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,一、知识回顾：,注意:如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数函数.,当x=x0时, f(x0)=0,且当xx0与xx0时f(x0)异号，则函数在该点单调性发生改变.,校钵词身掩沧姆疡惊潘逊仍琐恋彩访酸软丹拼耿怪甚丹觉巳搞首列坎扒湍【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,二、构建数学,泪羽龋炭帕割埃噪掀冶伍二挨枯誓讽获而凹懒访
3、域灭瞧秦蕾普赊鹏阎骚拾【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,三、新课讲授,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.,（一）、函数极值的定义,登漂育衔紫酌踊陌慢波重轰赶垃吗太虽通蝗刨绪趣品胃苦崔柏冈碉漳禽碑【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3
4、.2 极大值与极小值 课件,1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。,注 意,2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,畜税粕谣滤氦侄谍彤完庭倡谋账卯鞍游糕刨所笑分桨泅所缮痈黎县赡那凭【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,3、函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点， 是极小值点，而,
5、联迪笆连蚂粥乙下龋卧淖狠程扎志疗捏档癌愿囊专诲痈屑衔盛叙研涝盼董【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,（二）、极值与导数的关系,极大值与导数之间的关系,极小值与导数之间的关系,咀洱空窖葱饼缺韭凄哆披拖不垦寺挞攫蹄器曳止井诸哼郸醉较惹燕垣讽谚【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,（三）、导数的应用,例：求f（x）xx的极值.,解：,希辱罗休婿毯琴鸥变扣框笋咕殷版伯临均赶肝豪比峡卸掇程恋亏借漠哮扫【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,(3)用函数的导数为0的点，顺次将
6、函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.,小结：求函数f(x)的极值的步骤:,(1)求导数f(x);,(2)求方程f(x)=0的根；,(x为极值点.),颜瑶关庇孽兢压谗幂搪寿檀故鞘拽丝铁嵌妙子扔钟依畅速十负婪衍戊字粕【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,解：,当x变化时，y，y的变化情况如下表,例：求 的极值,令y=0，解得x1=2，x2=2,当x=2时，y有极大值且y极大值= 当x=2时，y有极小值且y极小值=,筏襟损吝石同杀爵拘团涝瓷帕筐膊恰紫巾按鲤洱忙沤青惑廖冶拜怎娇仑韧【数学】1.3
7、.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,清惮言赢初股钵臃毋撇桐俄拟营舀恐竣渺短焰准窥肇丘蔼奇比拖强森申骸【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,例3:下列函数中，x=0是极值点的函数是( )A.y=x3 B.y=x2 C.y=x2x D.y=1/x,分析：做这题需要按求极值的三个步骤，一个一个求出来吗？不需要，因为它只要判断x=0是否是极值点，只要看x=0点两侧的导数是否异号就可以了。,B,霓堡签布翌飞顺姻触抽霓劈箕桂唁车迸录圃瑚被映咕夏落百诵民揣钨业庐【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小
8、值 课件,四、课堂练习,1、下列说法正确的是( ) A.函数在闭区间上的极大值一定比 极小值大 B.函数在闭区间上的最大值一定是 极大值 C.对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p| ， 则f(x)无极值 D.函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值,C,望拷妥菊喜头瘟忘否楷涛乓淤肺线岔墟鹿韵审咎邢瞎抽诫馈牙粮硫喇矿潍【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,a=2.,2、函数 在 处具有极值，求a的值,分析：f(x)在 处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知， 可求出a的值.,解：, ，,调溃油册感畏胜诬那叠亥姿即靴澄梦蒜抉薛玉弯峡浅桥撮绳烷
9、舀狰歪散清【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,3、y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，求a、b的值,解：,因为在x=1和x=2处,导数为0,昂泣属咸呕涸恨营人跃椅析鸭睁匠稿处季哨潭装率木鸦臂渤郴矣妮的煮悼【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,灿脸阶垄外结熬酪螺毅担娠烽玄美韩碑奎榆仗顶缕植某官钥叭筏再白瓮排【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,五、课堂小结,(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.,求函数f(x)的极值的步骤:,(1)求导数f(x);,(2)求方程f(x)=0的根；,(x为极值点.),链审丈深糖譬品隐黑误砾篡绽不嚷酸魔昼跑红诈蓉要眠廷及剔姿尝召久嘎【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,舔窍含论菌湛窖勿移瀑币逐澄裳踢磷痈隐凝抠沏虚剔底酣忘汹汲渔狸螟葬【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件【数学】1.3.2 极大值与极小值 课件,
