1、1第 4 章 三角形回顾与思考一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.2cm，4c m，7 cm B.2cm，2.5 cm，4.5 cm C.10cm，16 cm，30 cm D.3cm，4 cm，5 cm2. 下列说法中，正确的是（ ） A.三角形的三个内角中做多有 2 个锐角B.三角形的三个内角中至少有 2 个 钝角C.三角形的三个内角中至少有 1 个是大于 60的角D.一个三角形不是锐角三角形就是钝角三角形3. 下列说法不正确的是（ ）A.三角形三条角平分线交于三角形内一点 B.三角形三条高交于三角形内一点 C.三角形三条中线交于三角形内一点 D.三角形中线把三角形分成
2、面积相等的两部分4. 如果两个图形 A.B 的形状和大小有以下关系：（1）形状相同，大小不同 ；（2）形状不同，大小相同；（3）形状大小都相同；（4）形状大小都不相同；（5）把两个图形叠在一起，恰好完全重合，其中能说明图形 A.B 全等的有（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个5. 如图所示，BDC是将长方形纸片 ABCD 沿 BD 折叠得到的，图中（包括实线.虚线在内）的全等三角形共有（ ）对A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对5 题图 6 题图6. 如图所示，ABCBAD，A 和 B.C 和 D分别是对应点，如果AB=6cm，BD=7 cm，AD=4cm，那么 BC
3、 的长为（ ） 2A.6cm B.5cm C.4cm D.不能确定7. 如图，甲.乙两同学同时从 C 地出发，以相同的速度分别向 A.B 两地进发，一定时间后同时到达 A.B 两地。此时甲距公路 BC 的距离 AD 和乙距公路 AC 的距离 BE（ ）.A.AD=BE B.AD BE C.AD BE D.无法确定7 题图 9 题图二、填空题8. 如图， AD、 AD分别是 ABC 和 ABC中 BC、 BC边上的高，且 AB AB，AD AD，若使 ABC ABC，请你补充条件 .(只需填写一个你认为适当的条件)第 8 题9. 把长短不同的两根细木棍用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线 B
4、C 的端点 B 重合.适当调整好长木棍与射线 BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来，如图 8 所示，在摆动过程中，长短木棍和射线 BC 形成不同三角形，这说明当两个三角形有_相等时，不一定全等.10. 已知 的两边的长为 3，5，则第三边 的取值范围是 ABC x11. 如图，在 Rt ABC 中， C90， AC BC， AD 平分 BAC 交 BC 于 D， DE AB 于 D，若 BDE 的周长等于 15，则 AB 等于_ .12. 如图，直线 过正方形 ABCD 的顶点 ，点 到直线 的距离分别是 1cm 和 2cm，lBCA、 l则线段 EF 的长为 .311 题图 12
5、题图 13. 如图， ABC 与 EF 中， ABCEFBA， ， ， 交 EF 于 D给出下列结论：（1） EAB= FAC；（2） AF=AC ；（3） C= EFA；（4） AD=AC其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）13 题图 14 题图14. 如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则 A 与1+2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律：_ _三、解答题151805 年，法国拿破仑率军与德军在莱茵河激战，德军在河北岸 处，如图，因不知河宽，法军很难瞄准敌军，聪明的拿 破仑站在南岸 处调整好自己的帽子，使视线恰好擦过帽舌边沿看到
6、敌军兵营 处，然后后退到 B 点，这时他的视点恰好能落在 O 处，于是他命令部下测量他脚站的 B 处与 O 点之间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营，法军能命中吗？说明理由16. 如图， ACB=900， AC=BC,BE CE 于， AD CE 于 D， AD=5cm， DE=2cm,求 B E 的长.417. 如图，在 AFD 和 EBC 中，点 A， E， F， C 在同一条直线上，有下列四个论断：（1）AD=CB；（2） AE=CF；（3） B= D；（4） AD BC请你用其中的三个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程18. 如图，两个大小不同的等腰直角三角形
7、三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形， 在同一条直线上，连结 BCE， ， DC（1）请找出（2）中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；5（2） DC 和 BE 垂直吗？为什么？ 19. 在ABC 中， ACB=90 o，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图（1）的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图（3）的位置时，试问 DE.AD.BE 具有怎样的等量关系？请
8、写出这个等量关系，并加以证明参考答案61D 2C 3B 4A 5C 6C 7A 8AC=AC 9两边及及一边的对角对应 102 8 11.15 12.3cm 13.（1）（2）（3） x14.1+2=2 A 15能因为 AO PQ，所以 AOB= Q，因为 AB=OP， ABO= POQ，所以 ABO POQ，所以 BO= OQ，即距离敌营距离等于 BO，所以法军能命中16因为 ACB=900，所以 BCE+ ACD=900，又因为 CBE + ACD=900，所以 CB E = ACD，因为 AC=BC, B EC = CDA，所以 BCERt ACD，所以 CD=BE, AD= EC.所以
9、 B E=CD= EC -D E = AD- D E=3cm.17如：已知 AD=CB ， AE=CF， AD BC，你能说明 B= D 吗？因为 AE=CF，所以 AF=CE，因为 AD BC，所以 A= C，又因为 AD=CB， 所以 BDFRt CBE，所以 B= D. 18（1）解：图中ABEACD理由如下：因为ABC 与AED 均为等腰直角三角形，所以 ABAC，AEAD，BAC=EAD=90所以BAC+CAEEAD+CAE即BAECAD所以ABEACD（2）由（1）知ABEACD，ACDABE45，又ACB45 ，所以BCD=ACB+ACD90，所以 DC BE19提示:(1)ACD=ACB=90,CAD+ACD=90,BCE+ACD=90.CAD=BCE.AC=BC,ADCCEB.ADCCEB,CE= AD,CD=BE.DE=CE +CD=AD+BE.(2)ADC=CEB=ACB=90,ACD=CBE.AC=BC,ACDCBE,CE=AD,CD=BE.(3)当 MN 旋转到(3)的位置时,AD、DE、BE 所满足的等量关系是 DE=BE-AD(或 AD=BE-DE,BE=AD+DE 等).ADC=CEB=ACB=90,ACD=CBE,AC=BC,ACDCBE,AD=CE,CD=BE,DE=CD-CE=BE-AD.
