1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 3 页POBADC2.2.2 反证法【学习目标】掌握反证法在证明不等式中的应用【学习重点】反证法在证明不等式中的应用【学习难点】反证法在证明不等式中的应用【课堂过程】一、复习引入：路边苦李 古时候有个人叫王戎，7 岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。 ”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边
2、,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”二、讲解新课：1实例引入已知：ABC求证：A、B、C 中不能有两个角是直角2反证法的一般步骤：(1) 假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立； 反设（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； 归谬(3) 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 结论3 例题分析例 1 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交 弦不能互相平分。已知：如图，在O 中，弦 AB、CD 交于点 P，且 AB、CD 不是直径.求证：弦 AB、CD 不被 P 平分.证明：假设 弦 AB、CD 被 P 平分，由于 P 点一定不是圆心 O，连结 O
3、P，根据垂径定理的推论，有 OPAB ，OPCD，即过点 P 有两条直线与 OP 都垂直，这与垂线性质矛盾。所以，弦 AB、CD 不被 P 平分。英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 3 页.2不 是 有 理 数证 明例 为 互 质 的 正 整 数 ）， （则 可 设 是 有 理 数 ，假 设证 明 ： qp)1(22平 方 ， 变 形 得 .)1( 也 是 偶 数是 偶 数 ， 因 此式 表 明 ， pp）（ ） 式 ， 得是 正 整 数 ， 带 入 （，于 是 可 令 22lq.互 质 矛 盾， 这 与有 公 因 数，这
4、 样 因 此 也 是 偶 数是 偶 数 ，） 式 表 明 ，（ qpp2.2不 是 有 理 数于 是 ，是 有 理 数 不 成 立假 设3证 明 质 数 有 无 穷 多 个例 .21np，设 全 体 质 数 为假 定 质 数 只 有 有 限 多 个证 明 ： .2np令 2121之 外 的 质 因 数，除要 么 是 质 数 ， 要 么 含 有 ，不 含 因 数显 然 ， nnp .21之 外 ， 还 有 质 数，这 表 明 ， 除 质 数 np .于 是 ， 质 数 有 无 穷 多 个 限 多 个 不 成 立 ，因 此 ， 假 定 质 数 只 有 有三、课堂练习：（略）四、课堂小结：反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性.所谓矛盾主要是指：（）与假设矛盾；（）与数学公理、定理、定义或已被证明了的结论矛盾；（）与公认的简单事实矛盾.五、作业：（略）英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 3 页
