1、反证法教学设计教学内容 反证法 课型 新授课 课时 1 执教教材内容分析推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。反证法是继前面学习完推理知识后的证明方法中的一种间接证明问题的基本方法，它弥补了直接证明的不足，完善了证明方法，有利于培养学生的逆向思维能力。 学情分析反证法的逻辑规则并不复杂，但用反证法证明数学问题却让学生感到困难。究其原因，反证法主要是需要逆向思维，逆向思维训练和发展都是不充分的；其次反证法中的假设部分涉及命题的否定知识，学生在学习那部分的知识时就存在一定的困难。教学目标1、知识技能：了解反证法，掌握反证法证题的过程。2、过程方法：通过学生的独立思
2、考、交流合作，让学生经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性。3、情感态度：让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。教学重点 掌握反证法的证明步骤，体会反证法证明命题的思路方法。教学难点 用反证法证明简单的命题。教具准备 多媒体、投影仪。教学过程 教师活动 学生活动（一）情境导入由“路边苦李”故事引入课题，对该故事作简单分析，将方法迁移到数学问题中。在ABC 中，若 ABAC， 则BC.如何说明呢？学生自主探究,发现用以前的证明方法不能很好的说明问题，激发探究热情。并通过该例，初步感知反证法的定义。(二)得出反证法的定义这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先假设命题结论反
3、面成立，从假设出发，经过推理得出和已知条件（定义、公理、定理等）矛盾，从而得出假设命题不成立，即所求证的命题正确。像这种证明方法叫做反证法。通过定义感知反证法的步骤。(三)归纳反证法的步骤1、假设命题的结论的反面是正确的；2、从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与已知条件、定义、定理或公理矛盾；3、由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的。对照上面的问题归纳三个步骤。(四)例题探究例 用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于 60.已知：如图， .求证：，中至少有一个内角大于或等于 60. 证明： 假设中没有一个内角大于或等于 60即 60， 60， 60 则 180这与“
4、三角形的内角和等于 180”矛盾所以假设命题不成立所以，所求证的结论成立.师生共同研究证法，如何反设，如何归谬，如何下结论。（五）课堂练习试一试：已知：如图，直线 a,b 被直线 c 所截，1 2 求证：ab分组练习且展示学生作业情况（六）小结与作业通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种证明命题的方法，希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题。谈谈反证法的思想，及如何应用。（七）板书设计反证法CBA一、反证法的定义二、反证法的步骤1、2、3、三、应用新知例四、小结(八)教学评价这节课结合教材内容，教学目标以及学生认知水平，重在让学生了解反证法的思想，所以就典型的例题分析再分析，本着重视探究、重视交流、重视过程的课改理念，让学生经历“创设情境了解探究归纳总结”的活动过程,体验参与数学知识的发生、发展过程 ，培养“用数学”的意识和能力,成为知识的积极主动的建构者。
