1、1课时跟踪检测（十九） 机械能守恒定律及其应用A 级基础小题练熟练快1多选一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点(在水面上方)时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略不计，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，运动员的重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关解析：选 ABC 运动员下落到最低点前，重力做正功，重力势能减小，A 正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，B 正确；蹦极过程中，对运动员、地球
2、和蹦极绳所组成的系统，除重力和弹力外其他力不做功，系统机械能守恒，C 正确；蹦极过程中，运动员的重力势能的大小与重力势能零点的选择有关，但运动员的重力势能的改变量与重力势能零点的选择无关，D 错误。2如图所示，在水平桌面上的 A 点有一个质量为 m 的物体，以初速度 v0被抛出，不计空气阻力，当它到达 B 点时，其动能为( )A mv02 mgH B mv02 mgh112 12C mgH mgh2 D mv02 mgh212解析：选 B 由机械能守恒， mgh1 mv2 mv02，到达 B 点的动能12 12mv2 mgh1 mv02，B 正确。12 123.如图所示，具有一定初速度的物块，
3、沿倾角为 30的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力 F 作用，这时物块的加速度大小为 4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是( )A物块的机械能一定增加B物块的机械能一定减小C物块的机械能可能不变D物块的机械能可能增加也可能减小解析：选 A 机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力 F 和摩擦力 Ff做功，则机械能的变化取决于 F 与 Ff做功大小关系。由 mgsin Ff F ma 知：F Ff mgsin 30 ma0，即 F Ff，故 F 做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加，2A 项正确。4如图所示，在高 1.
4、5 m 的光滑平台上有一个质量为 2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成 60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为( g10 m/s 2)( )A10 J B15 JC20 J D25 J解析：选 A 由 h gt2和 vy gt 得： vy m/s，12 30落地时，tan 60 可得： v0 m/s，vyv0 vytan 60 10由机械能守恒得： Ep mv02，12可求得： Ep10 J，故 A 正确。5如图所示，长为 L 的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的 垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边
5、下滑，则链条滑14至刚刚离开桌边时的速度大小为( )A B32gL gL4C D415gL4 gL解析：选 C 由机械能守恒定律 Ep 减 Ek 增 ，即 mg mv2，所以 v 。34 (L 3L8) 12 15gL4B 级中档题目练通抓牢6.多选如图所示，半径为 R 的光滑半圆形轨道和光滑水平轨道相切，三个小球 1、2、3 沿水平轨道分别以速度 v12 、 v23 、 v34gR gR水平向左冲上半圆形轨道， g 为重力加速度，下列关于三个小球的落点gR到半圆形轨道最低点 A 的水平距离和离开轨道后的运动形式的说法正确的是( )A三个小球离开轨道后均做平抛运动B小球 2 和小球 3 的落点
6、到 A 点的距离之比为 25 3C小球 1 和小球 2 做平抛运动的时间之比为 11D小球 2 和小球 3 做平抛运动的时间之比为 11解析：选 BD 设小球恰好通过最高点时的速度为 v，此时由重力提供向心力，则3mg m ，得 vv2R gR设小球能通过最高点时在轨道最低点的最小速度为 v，由机械能守恒定律得2mgR mv2 mv 2，12 12得 v 5gR由于 v12 v，所以小球 1 不能到达轨道最高点，也就不能做平抛运动，故gRA、C 错误。小球 2 和小球 3 离开轨道后做平抛运动，由 2R gt2得 t2 ，则得：小球 2 和小12 Rg球 3 做平抛运动的时间之比为 11。故
7、D 正确。设小球 2 和小球 3 通过最高点时的速度分别为 v2和 v3。根据机械能守恒定律得：2 mgR mv2 2 mv22；12 122mgR mv3 2 mv32。12 12解得 v2 ， v32 。5gR 3gR由平抛运动规律得：水平距离为 x v0t， t 相等，则小球 2 和小球 3 的落点到 A 点的距离之比为 2 。故 B 正确。5 37(2018烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球 A 和 B 用一根长为 0.2 m 的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个 2 m/s 的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为 30的光滑斜面，不计球与斜面碰
8、撞时的机械能损失，g 取 10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是( )A杆对小球 A 做负功B小球 A 的机械能守恒C杆对小球 B 做正功D小球 B 速度为零时距水平面的高度为 0.15 m解析：选 D 由题意可知， A、 B 两球在上升中受重力做功而做减速运动；假设没有杆连接，则 A 上升到斜面时， B 还在水平面上运动，即 A 在斜面上做减速运动， B 在水平面上做匀速运动，因有杆存在，所以是 B 推着 A 上升，因此杆对 A 做正功，故 A 错误；因杆对A 球做正功，故 A 球的机械能不守恒，故 B 错误；由以上分析可知，杆对球 B 做负功，故C 错误；设小球
9、B 速度为零时距水平面的高度为 h，根据系统机械能守恒，可得：4mgh mg(h Lsin 30) 2mv2，解得： h0.15 m，故 D 正确。128.多选(2018揭阳市揭东一中检测)如图，两个相同小物块 a 和 b 之间用一根轻弹簧相连，小物块 a 和 b 及弹簧组成的系统用细线静止悬挂于足够高的天花板下。细线某时刻被剪断，系统下落，已知重力加速度为 g，则( )A细线剪断瞬间， a 和 b 的加速度大小均为 gB弹簧恢复原长时， a 和 b 的加速度大小均为 gC下落过程中弹簧一直保持拉伸状态D下落过程中 a、 b 和弹簧组成的系统机械能守恒解析：选 BD 开始时系统处于平衡状态，弹
10、簧的弹力大小等于物块 b 的重力 mg，当细线剪断瞬间，弹簧不能突变，则物块 b 受力仍然平衡，加速度为零，而 a 受向下的重力和拉力作用，加速度为 2g，故 A 错误；弹簧恢复原长时，两物块均只受重力，故加速度大小为 g，由于此时物块 a 的速度大于 b 的速度，故此后一段时间弹簧处于压缩状态，故 B 正确，C 错误；对 a、 b 和弹簧组成的系统来说，由于只有重力做功，故机械能守恒，故 D 正确。9(2016全国卷)如图，在竖直平面内有由 圆弧 AB 和 圆14 12弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连接。 AB 弧的半径为 R， BC 弧的半径为 。一小球在 A 点正上
11、方与 A 相距 处由静止开始R2 R4自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动。(1)求小球在 B、 A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点。解析：(1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒定律得 EkA mgR4设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkB mg 5R4由式得 5。 EkBEkA(2)若小球能沿轨道运动到 C 点，则小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 N0设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有 N mg m vC2R2由式得， vC应满足 mg m 2vC2R5由机械能守恒定律得 mg
12、 mvC2 R4 12由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点。答案：(1)5 (2)能沿轨道运动到 C 点10.如图所示，在倾角为 30的光滑斜面体上，一劲度系数为 k200 N/m 的轻质弹簧一端连接固定挡板 C，另一端连接一质量为 m4 kg 的物体 A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体 A 上，另一端与质量也为 m的物体 B 相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体 B 使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放，求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；(2)物体 A 沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体 A 的最大速度大小。解析：(1)弹簧恢复原长时，物体 A、 B 的加速度大
13、小相同，对 B 分析： mg T ma对 A 分析： T mgsin 30 ma代入数据解得： T30 N。(2)初始位置，弹簧的压缩量为： x1 10 cm，mgsin 30k当物体 A 速度最大时，即物体 A 的加速度为 0，对物体 A 分析有： mg kx2 mgsin 30弹簧的伸长量为： x210 cm所以物体 A 沿斜面上升的距离为： x x1 x220 cm。(3)因为 x1 x2，所以弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得： mg(x1 x2) mg(x1 x2)sin 30 2mv212解得： v1 m/s。答案：(1)30 N (2)20 cm (3)1 m/sC 级难
14、度题目自主选做11.一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道 1，再进入圆轨道 2，圆轨道 1 的半径为 R，圆轨道2 的半径是轨道 1 的 1.8 倍，小球的质量为 m，若小球恰好能通过轨道 2 的最高点 B，则小球在轨道 1 上经过最高点 A 处时对轨道的压力为( )A2 mg B3 mg6C4 mg D5 mg解析：选 C 小球恰好能通过轨道 2 的最高点 B 时，有 mg ，小球在轨道 1 上经mvB21.8R过最高点 A 处时，有 F mg ，根据机械能守恒，有 1.6mgR mvA2 mvB2，解得mvA2R 12 12F4 mg，C 项正确。12多选(201
15、8枣庄期末)在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动；不计经导向槽时小球的能量损失；设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为 v，重力加速度为 g；那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是( )A导向槽位置应在高为 的位置v24gB最大水平位移为v2gC小球在上、下两过程中，在经过某相同高度时，合速度的大小总有 v 下 2 v 上D当小球落地时，速度方向与水平方向成 45角解析：选 AD 设平抛时的速度为 v0，根据机械能守恒定律可得： mv02 mgh mv2，12 12解得 v0 ；根据平抛运动的知识可得下落时间： t ，则水平位移 x v0t v2 2gh2hg，所以当 2 h2 h 时水平位移最大，解得 h ，A 正确；最大的水平位(v2g 2h)2h v2g v24g移为： x 2 h ，B 错误；根据机械能守恒定律可知，在某高度处时上升的速率和4h2v22g下落的速率相等，C 错误；设小球落地时速度与水平方向成 角，位移与水平方向的夹角为 ，根据平抛运动的规律可知，tan 2tan 2 1，则 45，所以 D 正h2h确。
