1、郑州大学网络教育高起专入学测试试题解析（1） 发布人：刘老师 访问量： 15 发布日期：2012-07-28 10:15:09 郑州大学网络教育高起专入学测试试题解析（1）一、选择题：本大题共 17 小题；每小题 5 分，共 85 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集 ，集合 , 则 ( )（A） （B） （C） （D） （2）下列给出的四个数： 其中值为正数的是 （ ）（A） 和 （B）和 （C）和 （D）和 （3）设 ，命题甲“ ”，命题乙：“ ” 则甲是乙的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分条件 （D）既不充分不必要条件 （4）在等
2、差数列 中，已知 ，则下列推断中，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 的值不确定（5） 是定义域为 R 的奇函数指的是 （ ）（A） （B） （C） （D） （6）已知 则 m,n,p 三者的大小关系（ ） （A） （B） （C） （D） （7）两个函数 和 在同一坐标系中的大致图像只能是 （ ）（8）一个箱子中有 100 个乒乓球，其中一等品 97 个，二等品 3 个，现从中任意取出 5 个乒乓球，其中恰有两个二等品的抽取方法种类为 （ ）（A） （B） （C） （D） （9）过 A (-2,3)作直线 l,使之与直线 x+y+1=0 垂直，则直线 l 的方程为 （ ）（A）x+
3、y-1=0 （B）x-y-5=0 （C）x+y+5=0 （D）x-y+5=0（10）已知向量 a,b 满足条件 与 b 的夹角为 60，则 = （ ）（A）13 （B） （C）37 （D） （11）从集合 中任意取三个元素排成一列，其中构成三位偶数的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） （12）已知圆心在点 ，半径为 5 的圆的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D） （13）已知椭圆 的离心率 ，则实数 m 的值为（ ） 郑大远程教育 2012 专科入学测试试题分析（2）（A）3 （B）7 （C）3 或 7 （D）3 或 9（14）抛物线 的准线方程为 （ ） （A） （B） （
4、C） （D） （15）已知二次函数 在区间 上为递增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） （16）已知 ，则 （ ）（A） （B） （C） （D） （17）设 ，下列各函数中，其最小值为 2 的函数是 （ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上。（18）已知 则 = 。（19）不等式 的解集是 。（20）过两点 和 的直线的斜率 k= 。（21）在一次初三学生体检中，从某各班抽取了 6 名同学的身高，他们依次为 162，157，180，168，164，165（单位：cm）,则该样本的平
5、均数为 = (cm). 三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分，解答应写出推理、演算步骤。（22）（本小题满分 12 分）在等差数列 中， （1）在等差数 d 及通项公式；（II）求它的前 13 项的和.(23)(本小题满分 12 分)已知锐角三角形 ABC 中， （1） 求 的值.（II）若边 AB=10.求 AC 的值.(24)(本小题满分 12 分)已知椭圆的焦点在 x 轴上，中心在坐标原点，短轴长为 ，离心率 椭圆与 x,y 轴正半轴的交点分别为 A,B.(1)求椭圆的标准方程；（II）求过原点到直线 AB 的距离.程教育高起专数学(文史财经类)模拟试卷参考答案（3）数学(文史财
6、经类)模拟试卷（一）参考答案及解析一、 选择题（1）（D）解 先求得 又 A=1，3，5，7，所以 故应选择（D）【解析】本题主要考查对集合的交集、补集的概念的理解和实际运算能力.首先要分清符号“ ”和“ ”.A B 是 A，B 共同元素组成的集合，A B 是 A,B 的所有元素组成的集合.若将二者混淆，本题则可能误选（C）其次要弄清 的含义，它是指全集 中除集合 A 以外的元素组成的集合.（2）（B）解 是第三象限角，而第三象限角的正弦值为负；是第四象限角，其余弦值为正；是第二象限角，其正切值为负；.是第三象限角，其余切值为正；故选择（B）【解析】 本题主要考查对各象限的三角函数值符号的判断
7、.根据各三角函数的定义，可得出以下规律：第一 、二象限角的正弦值为正；第一、四象限角的余弦值为正；第一、三象限角的正切值和余切值均为正.除此之外的三角函数值的符号均为负.各象限角的三角函数值的符号是一个基本的、而且非常重要的知识，它贯穿在整个平面三角中，应给予足够的重视，并熟练地掌握.（3）（B）解 因为 a 和 b 都是实数，ab 不能保证 a，b 都是非负数，因此不能保证 和 都有意义，所以甲 乙，则知甲不是乙的充分条件；另一方面， 时， ， 都有意义，所以 都是非负数，它们的平方仍保持原来的大小关系，即 ， ，这就说明乙 甲，即甲是乙的必要条件.故选择(B).【解析】本题主要考查对充分条
8、件、必要条件、充要条件的理解及判断的方法，即若 A B，则 A 是 B 的充分条件；若 B A，则 A 是 B 的必要条件.说 A B 应有理论依据;说 A B 只需举出反例.本题中,说甲 乙,可举出反例，如 3 -1， 无意义.(4)（B）解 由等差数列的基本本质可知 ,而故选择（B）.【解析】本题主要考查等差数列的基本性质、前 n 项和公式及简单应用.基本性质是指:在等差数列中,若 ,则 ,即项数之和相等的两项之和也必然相等 .(5)（C）解 由奇函数的定义知，对任意 ，则称函数 是 R 上的奇函数，即 【解析】本题主要考查对奇函数概念的理解与掌握.对函数定义域内的每一个值(或说任意一个值
9、),都有 ,则称 为奇函数 与 是等价的.(6) （D）解 因为 ，所以 . 故选择(D)【解析】 本题主要考查以 10 为底的对数函数的基本性质，即是增函数，所以当 即 即 .本题还考查了对数运算法则 (7) （C）远程教育入学测试数学试题解析（4）解 由于函数 是一次函数，其图像是直线，且 b 是其纵截距（即直线与 y 轴交点的纵坐标）.而 是指数函数,其图像特征是恒过(0,1)点.当底数 b1 时,函数为增函数,而当 01,而由 的图像可知是减函数,即 01 （C）k2 （D1k2 （17）抛物线 的焦点坐标是( )（A） （B） 郑州大学远程教育学院专科入学测试三试题解析（13）（C）
10、 （D） 二、 填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.（18）直线 截圆 所得弦长为 .（19）储蓄卡上的密码是一个六位数字号码，每位上的数字可在 0 到 9 这 10 个数字中选取.使用储蓄卡时如果随意按下一个六位数字号码，正好按对这张储蓄卡密码的概率只有 .（20）某学科的一次练习中，第一小组 5 个人成绩如下（单位：分）：98，89， 70， 92， 90，则分数的样本方差为 .（21）函数 的最小值为 .三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分，解答应写出推理、演算步骤.(22)(本小题满分 12 分)已知三个数 a,b,c 成等比数列，其
11、乘积 abc=512,又 a,b+2,c 成等差数列，试求 a,b,c 的值.(23) (本小题满分 12 分)中角 ， 求 的面积.(24) (本小题满分 12 分)已知双曲线的焦点在 x 轴上，焦距为 ，且过点 。（I）求该双曲线的标准方程；（II）求该双曲线的离心率和渐近线方程.(24) (本小题满分 12 分)已知曲线 和曲线 的一个交点是坐标原点，求：（I）曲线 的解析式及其顶点坐标；（II）在原点处两条曲线的切线方程；（III）求（II）中求得的两条切线的夹角（用反三角函数表示）。数学模拟试卷（三）参考答案及解析一、 选择题（1）由于 且，即中的元素是 A 与 B 中的公共元素，所
12、以 且 .且 比较四个选项知，应选（B）.解析本题主要考查集合的基础知识。郑州大学远程网络教育学院专科数学三入学测试解析（14）此题中集合 A，B 均无具体对象，因此更应从概念出发来考虑。要注意区分符合 的含义，了解空集、全集、子集、交集、并集的概念及其表示方法，并会用它们表示集合、集合与集合、集合与元素间的关系。由于 表示集合，它与集合 A 之间不能用不着 符号连接，因此否定选取项（A）；又因为并不知是否有 ，因此 也未必得 A，故舍选项（C）；符号 是真子集的符号，且 是任意非空集合的真子集，但题中并无 一定不是空集的条件，因此选项（D）也应舍去。（2）（A）解 命题已： 它不仅包括了命题
13、甲： ， 也包含了命题甲之外的部分 ，所以乙 （不等）甲，即乙成立不能保证甲成立。反之， 能保证 成立，即甲 乙。所以甲是乙的充分不必要条件.故选（A）.解析本题主要 考查对充要条件概念的理解及判断方法。与充分条件、必要条件有关的题目，一是要理解它们的概念二是要搞清楚两个命题的具体内容和含义。若已知 （即命题 P 成立推出命题 q 成立），则称是 p 既是 q 的充分条件，q 是 p 是的必要条件.若由 p 推不出，记作 (不等).一般地如果既有 ，又有 ,就记作 ，这时，p 即是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，我们说 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件。有关方程或不等式的解之间
14、的关系，要抓住谁能保证 谁成立这一点。(3)(D)解 故选（D）解析 本题考查诱导公式和特殊角三角函数值的求解。对诱导公式中的 a 均视为锐角，如 解题时，可能要用到几个不同的诱导公式，当然解法也略有不同。此题还可以这样解： （4）（C）解 设所求对称点为（a,b）依题意，有 解之，得 故选择（C）.解析 本题主要考查关于直线对称的概念和对称点坐标的求法.本题是轴对称问题，根据其性质知：对称轴垂直平分某线段|（即线段中点在此直线上），则线段的中点坐标适合对称轴方程，从而得到以对称点横、纵坐标为未知数的方程组，解处即可.本题也可以用筛选法求解。线考查 AB 的斜率，在考查 AB 的中点坐标。如（
15、A） 排除；（B） 但 排除；（C） 且 正确。故选择（C）.(5)(C)解 函数 的定义域为 R,且所以 为奇函数.解析 本题主要考查对函数奇偶性的理解与判断.根据函数奇偶性的定义知：对于函数 定义域中的任意一个 值，若总有 成立，则称此函数为奇数为奇函数：若总有 成立，则称此函数为偶函数，定义高速我们，定义域中有 x 就必须有-x ，即定义域是对称域为一个函数具有奇偶性的必要条件.据此选项（D）首先应舍去，因其定义域为 ，不是对称域.选项（A）中，函数的定义域为 R,但 ，是偶函数，也应舍去.选项（B），函数的定义域为 R，但 ，且 所以此函数为非奇非偶函数，不合题意。郑州大学远程网络教育
16、学院专科数学三入学测试解析（14） 发布人：刘老师 发布日期：2012-07-31 16:19:14 郑州大学远程网络教育学院专科数学三入学测试解析（14）此题中集合 A，B 均无具体对象，因此更应从概念出发来考虑。要注意区分符合 的含义，了解空集、全集、子集、交集、并集的概念及其表示方法，并会用它们表示集合、集合与集合、集合与元素间的关系。由于 表示集合，它与集合 A 之间不能用不着 符号连接，因此否定选取项（A）；又因为并不知是否有 ，因此 也未必得 A，故舍选项（C）；符号 是真子集的符号，且 是任意非空集合的真子集，但题中并无 一定不是空集的条件，因此选项（D）也应舍去。（2）（A）解
17、 命题已： 它不仅包括了命题甲： ， 也包含了命题甲之外的部分 ，所以乙 （不等）甲，即乙成立不能保证甲成立。反之， 能保证 成立，即甲 乙。所以甲是乙的充分不必要条件.故选（A）.解析本题主要 考查对充要条件概念的理解及判断方法。与充分条件、必要条件有关的题目，一是要理解它们的概念二是要搞清楚两个命题的具体内容和含义。若已知 （即命题 P 成立推出命题 q 成立），则称是 p 既是 q 的充分条件，q 是 p 是的必要条件.若由 p 推不出，记作 (不等).一般地如果既有 ，又有 ,就记作 ，这时，p 即是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，我们说 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条
18、件。有关方程或不等式的解之间的关系，要抓住谁能保证 谁成立这一点。(3)(D)解 故选（D）解析 本题考查诱导公式和特殊角三角函数值的求解。对诱导公式中的 a 均视为锐角，如 解题时，可能要用到几个不同的诱导公式，当然解法也略有不同。此题还可以这样解： （4）（C）解 设所求对称点为（a,b）依题意，有 解之，得 故选择（C）.解析 本题主要考查关于直线对称的概念和对称点坐标的求法.本题是轴对称问题，根据其性质知：对称轴垂直平分某线段|（即线段中点在此直线上），则线段的中点坐标适合对称轴方程，从而得到以对称点横、纵坐标为未知数的方程组，解处即可.本题也可以用筛选法求解。线考查 AB 的斜率，在
19、考查 AB 的中点坐标。如（A） 排除；（B） 但 排除；（C） 且 正确。故选择（C）.(5)(C)解 函数 的定义域为 R,且所以 为奇函数.解析 本题主要考查对函数奇偶性的理解与判断.根据函数奇偶性的定义知：对于函数 定义域中的任意一个 值，若总有 成立，则称此函数为奇数为奇函数：若总有 成立，则称此函数为偶函数，定义高速我们，定义域中有 x 就必须有-x ，即定义域是对称域为一个函数具有奇偶性的必要条件.据此选项（D）首先应舍去，因其定义域为 ，不是对称域.选项（A）中，函数的定义域为 R,但 ，是偶函数，也应舍去.选项（B），函数的定义域为 R，但 ，且 所以此函数为非奇非偶函数，不
20、合题意。郑州大学远程网络教育专科数学三入学测试解析（15）故选（C）.(6)（A）解 所以 的图像关于 对称，且 时函数为单调递增函数，故 为最小值，且 ，则有 即 .解析 本题主要考查二次函数的概念、图像和性质 ，考查运用二次函数知识解决有关问题的能力.(7)解 过两点的直线的斜率 .解析 本题主要考查对直线的倾斜角和斜率的概念的理解，要求会求直线的斜率。若两点 则过该两点的直线的斜率 ，斜率 等于直线倾斜角 的 正切 值.（8） (C)解 在等差数列 中， 且 所以 则 解析 本题考查等差数列的有关基础知识.已知前 100 项中的奇数项之和为 60，只要求出前 100 项中偶数项的和，即可
21、求出前 100 项的和.从等差数列的定义入手，知 ， 所以 从而进一步求出 此题若从等差数列前 n 项和公式入手同样能解决问题.对于奇数项而言，由 ，已知可化为 所以 请注意 是数列 的前 50 项的和，这个数列的首项是 ， 但公差是 ，所以 此法是利用已知条件求出 ，将 和 代入公式求出 在解的过程中，发现， 算起来比较麻烦，所以就将 直接代入到 的计算中，可以减少运算量.（9） 解 即 所以解为 故选择（B）（10）解 由已知条件 ，所以 ，则 所以 则 解析本题主要参考椭圆的几何性质，即长轴长、短轴长、离心率即它们之间的关系，（11）（A）解由一元二次方程的韦达定理，知 所以 解得 故选
22、择（A）(12) (C)解 解析 本题主要考查排列、组合的基础知识及简单应用.C 此题是先分类、再分步。因与顺序无关，所以是组合而不是排列问题。挑选 3 人参加课外小组，且男、女生至少各 1 人，只包括偶两类：2 男 1 女和 2 女 1 男.(13)(B)郑州大学网络远程教育专科三数学试题解析（16）向量 又向量 所以向量 解析 本题主要考查平面向量的基础知识.题目中的向量是以坐标形式给出的，因袭向量的和、差运算也使用坐标运算法则，这其中还用到了实数与向量积的坐标运算法则，（14）（B）解 由 ，可得 ，则有 ，所以 解析 本题主要考查特殊的三角函数值以及诱导公式.（15）(A)解 所以 ,
23、 解析 本题主要考查函数导数的基础知识.首先依据函数 为常数 的导数为，即；函数 的导数 ，求出多项式函数 的导数，然后再求当 时导数的函数值，（16）（C）解 由题意有 即 解得 或 解析 本题考查双曲线的标准方程.依据双曲线的标准方程： 或 ，知 与 应当异号，即 .此不等式为一元二次不等式，我们将其化为 再解 ，避免出错.注意：不等式两边乘以一个负数，不等式方向要改变.(17)(C)解 由 ，得 其中 ，所以 ，所以该抛物线的焦点坐标是 .选（C）.解析 本题主要考查对抛物线几何性质的理解.首先应将抛物线方程标准化：将 改写成 .由方程知，这是以 y 轴为对称轴、顶点在原点处的抛物线，其
24、中 a 由正、负之分：当 时，其焦点在 轴正方向上；当 时，其焦点在 y 轴正方向上：当 时，其焦点在 y 轴方向上.焦点坐标为 。二、 填空题（18） 解 圆 的标准方程为： 所以此圆以 C(-1,2)为圆心， 为半径 .如图 6-1，设直线 交圆于 A,B 两点，过 C 做 于 则 ，联结 点 C 到直线的距离 在 中，由 所以 弦长 解析 本题考查圆于直线的位置关系.此题用到垂径定理，勾股定理和点到直线的距离公式.垂径定理是：过圆心垂直于 的直线平分 ，并且平分 所对的两段弧.点 到直线 的距离公式是 ： 已知条件中给处的方程是圆的一般方程，经配方后化为标准形式，以确定圆心和半径.当然，
25、此题也可以用代数方法：通过解直线和圆所构成的方程组，求出交点坐标，。再用两点间距离公式求解.(19) 郑州大学网络远程教育专科数学入学测试解析（17）解析 本题主要考查对等可能事件概率问题的求解.由于储蓄卡的密码是一个六位数字的号码，且每位上的数字是可以重复的 请注意：这一点是隐含条件 .因此，每一位上的数字有从 0 到 9 这 10 种取法。根据分步计数原理，这种号码共有 个。又由于是随意按下一个六位数字号码，因此按下其中哪一个号码的可能性都相等，所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率应为 ，其依据是等可能事件的概率的概念.20 参考答案 88.96解 平均分 所以样本方差 解析 本题主要考查样
26、本的平均数与方差的计算.对于统计问题，只需记清概念和公式，计算时不出错即可.21 参考答案 2解 的最小值为 4，且以 2 为底的对数函数为增函数，故函数的最小值为 三、 解答题22 参考答案 解 因为 a,b,c 成等比数列，所以 则 ，解得 又因为 成等差数列，所以 又 所以 是二次方程 的两个根，解之，得故 或 .解析 本题主要考查等差数列、等差中项和等比数列、等比中项，要求会利用它们解决有关问题.23 解 中，角 根据余弦定理： ，即整理得 解得 或 (舍).所以 解析 本题主要考查斜三角形的解法及运算能力.求三角形的面积，除了会用底乘高除以 2，还要会利用三角形两边一夹角来求，即 在
27、此题中，这种算法比较快捷，省去了添辅助线求高的过程.此题若用两边一夹角的面积公式，还应先求出 AB 边长.在余弦定理 中，共有四个量：三边一角.依据方程的思想，这个公式中无论知道哪三个量，都可求出第四个量.另外，利用余弦定理求角，比利用正弦定理求角更简单.求出的余弦值为正，角为锐角；求出的余弦值为负，角为钝角.而利用正弦定理求角，一定要注意是否有两解的可能.24 参考答案 解 （I） 由已知 设方程为 因为双曲线过点 所以 A 的坐标满足双曲线方程，即 整理得解得 或 （舍去），所以双曲线方程为 （II）由（I）知 ，所以离心率 渐近线方程为 ，即 解析 本题主要考查双曲线的概念、标准方程及几
28、何性质，要求会用它们解决有关问题.本题已知焦点在 轴上，所以标准方程为 a.b.c 分别为半实轴，半虚轴的长和半焦距，a,b,c 间的关系为 离心率为 , 渐近线方程为 .25 参考答案 解 （I）令 由题意知 是其解，得 ,所以 可知其顶点坐标为 （II） ，所以曲线 在原点处的切线方程为 .所以 则曲线 在原点处的切线方程为 .（III）（II） 中两条切线的夹角为 解析 本题主要考查函数导数的有关知识及其应用，要求考生会求曲线在某点处的切线方程.对于（I），由已知说明曲线 过坐标原点，所以 对于（II），要明确曲线在某点处的导数值就是过该点的切线的斜率，然后用直线的点斜式方程即可求得切线
29、方程.对于（III），两条切线的夹角应为锐角.郑大现代远程教育学院专科数学四入学测试解析（18）第 I 卷（选择题 共 85 分）一、选择题：本大题共 17 小题；每小题 5 分，共 85 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集 和集合 , 则 A 与 P 的关系是（A） = (B） = (C) （D） （2）函数 在 R 上是减函数，则 （ ）(A) (B) (C) (D) （3）“a=-1”是直线 与直线 互相垂直”的（A）充分条件 (B）必要条件（C）充要条件 （D）即不充分也不必要的条件（4）函数 的最小正周期为 2，则正实数 k 的取值应是（A） (B）
30、2 （C）3 （D）4 （5）已知 和 恰为方程 的两根，则 的值为（A）1 （B）-1 （C）2 (D)-2（6）掷两颗骰子，出现点数和为 3 的概率为（A） （B） （C） (D) （7）一个直角三角形中，有两条边的长分别是 3 和 5，则第三边长为（A） 4 (B) 6 (C) (D)4 或 （8）已知等比数 中， ， 则数列的前 10 项的乘积为（A）50 （B） (C) (D) (9)设 不等式 的解集为 ， 则实数 a 等于（A）8 (B) 2 (C)-4 (D)-8（10）设 ，若 ， 则 a 等于（A） (B) (C) (D) （11）P 是圆 上的一个动点，O 是坐标原点，则
31、 的最大值和最小值分别为（A）6 和 1 （B）7 和 3 （C）29 和 21 （D）9 和 1（12）10 个人中有 3 个女生，选出 5 人中至少有 1 个女生的概率为（A） （B） （C） （D） (13)已知直线经过点（1，-2）和点（2，3），则直线的方程是（A） （B） （C） （D） （14）下列各不等式中，正确的是（A） （B） （C） （D） （15）若 ，则 a 与 b 的夹角为（A） （B） （C） （D） （16）双曲线的半实轴长 a，半虚轴长 b 及半焦距长 c 恰好构成等比数列，则其离心率 （A） （B） （C） （D） （17）已知函数 （其中 a, b R,
32、且 a0 ），则 的最大值和最小值分别为（A） （B） （C） （D） 第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.（18）已知 则线段 AB 的中点坐标为 .（19）由 1，2，3，4，5，6，7 总共七个数字中，任意取出四个不同的数字，可组成无重复数字的四位偶数共有 个（用数字作答）.（20）函数 的定义域是 .（21）已知 是椭圆 的两个焦点，M,N 是椭圆上的两个点，且分别位于椭圆长轴的两侧.则四边形 的周长 .三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分.解答应写出推理、演算步骤.（22）（本小题满分 12 分）等差数列 的前 n
33、项和记为 . 已知 （I）求 的通项公式 （II）若 =242, 求 n郑大网络远程教育专科入学测试数学四试题解析（19）第 I 卷（选择题 共 85 分）一、选择题：本大题共 17 小题；每小题 5 分，共 85 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集 和集合 , 则 A 与 P 的关系是（A） = (B） = (C) （D） （2）函数 在 R 上是减函数，则 （ ）(A) (B) (C) (D) （3）“a=-1”是直线 与直线 互相垂直”的（A）充分条件 (B）必要条件（C）充要条件 （D）即不充分也不必要的条件（4）函数 的最小正周期为 2，则正实数 k
34、 的取值应是（A） (B）2 （C）3 （D）4 （5）已知 和 恰为方程 的两根，则 的值为（A）1 （B）-1 （C）2 (D)-2（6）掷两颗骰子，出现点数和为 3 的概率为（A） （B） （C） (D) （7）一个直角三角形中，有两条边的长分别是 3 和 5，则第三边长为（A） 4 (B) 6 (C) (D)4 或 （8）已知等比数 中， ， 则数列的前 10 项的乘积为（A）50 （B） (C) (D) (9)设 不等式 的解集为 ， 则实数 a 等于（A）8 (B) 2 (C)-4 (D)-8（10）设 ，若 ， 则 a 等于（A） (B) (C) (D) （11）P 是圆 上的一
35、个动点，O 是坐标原点，则 的最大值和最小值分别为（A）6 和 1 （B）7 和 3 （C）29 和 21 （D）9 和 1（12）10 个人中有 3 个女生，选出 5 人中至少有 1 个女生的概率为（A） （B） （C） （D） (13)已知直线经过点（1，-2）和点（2，3），则直线的方程是（A） （B） （C） （D） （14）下列各不等式中，正确的是（A） （B） （C） （D） （15）若 ，则 a 与 b 的夹角为（A） （B） （C） （D） （16）双曲线的半实轴长 a，半虚轴长 b 及半焦距长 c 恰好构成等比数列，则其离心率 （A） （B） （C） （D） （17）已知函数
36、 （其中 a, b R, 且 a0 ），则 的最大值和最小值分别为（A） （B） （C） （D） 第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.（18）已知 则线段 AB 的中点坐标为 .（19）由 1，2，3，4，5，6，7 总共七个数字中，任意取出四个不同的数字，可组成无重复数字的四位偶数共有 个（用数字作答）.（20）函数 的定义域是 .（21）已知 是椭圆 的两个焦点，M,N 是椭圆上的两个点，且分别位于椭圆长轴的两侧.则四边形 的周长 .三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分.解答应写出推理、演算步骤.（22）（本小题满分 12
37、 分）等差数列 的前 n 项和记为 . 已知 （I）求 的通项公式 （II）若 =242, 求 n远程教育高起专入学测试数学四试题解析（20）（7）【参考答案】（D）解 若两直角边的长为 3 和 5，则第三边的长为 ;若一直角边长为 3，斜边长为 5，则第三边的长为 4.故选择 (D)【解析指要】本题主要考查勾股定理，也考查分析问题和解决问题的思维能力.不能想当然地认为较大的边长 5 就是斜边长，它也可能是直角边长.（8）【参考答案】（C）解 所以.【解析指要】本题主要考查等比数列的概念及通项公式，要求能用它们解决一些问题.本题可利用等比数列的如下性质求解：若 则 例如 可用等比数列的通项公式
38、给予证明如下：因为 所以 则有 由此有 （9）【参考答案】（C）解法 1 由已知可得 即 因为 则 所以 解得 a=-4.选（C）.解法 2 也可以用排除法.因为 所以（A）（B）被排除.令 原不等式为 即 所以-6 即 也即 故应选择（C）【解析指要】本题主要考查含绝对值不等式的解法及不等式的基本性质.特别值得注意的是：因为 所以 变形为 .（10）【参考答案】（D）解 因为 所以 解得 . 选（D）【解题指要】本题考查导数的运算能力.应熟练掌握多项式求导公式，并能利用它求曲线的切线方程或求函数的最值.（11）【参考答案】（B）解 圆的方程 变形为 可知圆的半径为 2，圆心为 C（3，4），
39、则 所以 的最大值为 的最小值为 【解析指要】本题主要考查圆的标准方程和一般方程以及两点间的距离公式，要求会用它们解决相关问题.圆外一点 M 到圆上的一点 P 的距离最大时，P 点必在点 M 和圆心所在直线与圆的交点处取到.本题中设直线 OC 与圆交于点 （ 离原点更近），则 最小, 最大，且有 （r为圆的半径）.（12）【参考答案】（B）解法 1 因为一次试验所包含的基本事件数即为从 10 人中选出 5 人的方法数，即 .而选出 5 人中至少有一个女生的情况可分为三类：只有 1 个女生，有 种可能.只有 2 个女生，有 种可能有 3 个女生，有 种可能所以所求事件共有 ( )种可能，则所求概
40、率为.解法 2 至少有 1 个女生的方法数等于任选 5 人的方法数 ,减去没有女生的方法数 所以所求事件中包含的基本事件有 种，则所求概率为 选（B）.【解析指要】本题考查等可能事件的概率的计算.（13）【参考答案】（B） 解法 1 由于已知直线过两点，可以直接用直线方程的两点式，即 ,河南远程教育入学测试高起专数学三试题解析（21）可变形为 ,解 .故选择（B）解法 2 也可以由两点坐标先求出直线斜率：,然后再用点斜式方程：,即 .【解析指要】本题主要考查直线方程的有关知识.（14）【参考答案】（D）解 （A）中 ,故（A）错.(B)中， ，且 ，故（B）错.（C）中， ，所以 ，故（C）错
41、.（D）中， 所以选（D）.【解析指要】本题主要考查三角函数值在各象限内的符号.（15）【参考答案】（B）解 因为 ,所以 ,即 ,则有,所以 .又因为 , 所以夹角为 . 选（B）.【解析指要】 本题考查向量的模与夹角的计算，还考查向量的数量积的几何意义及处理垂直问题的应用.（16）【参考答案】（A）解 由已知条件得 ,即 ,即 .两边同除以 , 得,即 ,解得 (舍去负值)所以 .故选择（A）.【解析指要】本题主要考查双曲线的基本性质及其与等比数列的综合应用.（17）【参考答案】（C）【解题指要】本题主要考查 的基本性质： .对于 来讲，当 时， 的最大值为 而 时， 的最大值为 题中 的
42、最大、最小值与 a 的正负有关，而与 b 的正负无关.由于题中没有给出 a 的正负，故 的最大值为 ,所以 的最大值为 , 最小值为 .二、 填空题（18）【参考答案】（1,2）解 设 ,则 ,所以 即 ,从而线段 AB 的中点坐标为 , 即（1,2）.【解析指要】本题考查向量的加减运算及线段中点的坐标公式.中点坐标公式在求三角形中线、平形四边形的顶点坐标时非常有效.另外，掌握中线的向量形式时也很方便.如图 10-1，D 为 BC 中点，则.（19）【参考答案】360解 由于偶数的末位数字必须是偶数，即必须是 2，4，6 之一.当它的末位是 2 时，其前三位数字可由 1，3，4，5，6，7 这
43、六个数中任选三个进行排列，共有 种排法，既有 个不同的四位数.末位是 4 和 6 的情况完全相同.故可组成无重复数字的四位偶数共有 个.【解析指要】本题主要考查排列组合的基础知识及其简单应用.解题的关键在于“偶数”是指能被 2 整除的数，即末位必须是偶数，也即末位只能是 2，4，6 中取一.（20）【参考答案】 河南远程教育入学测试数学四试题解析（22）解 所以 ,即函数定义域为 .【解析指要】本题主要考查对数函数的定义域及分式不等式的解法.因为 与 的解是相同的，因此可直接写出结果.把 写成 是为了减少错误，先把 x 项的系数化为正数.(21) 【参考答案】 .解 因为 M 在椭圆上，所以
44、.同理 所以四边形 的周长为 .【解析指要】本题主要考查椭圆的概念、标准方程和性质，要求会用它们解决有关问题.由椭圆的定义知，椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和都等于其长轴的长 由标准方程 知 所以 .三、 解答题（22）【参考答案】解 （I）设等差数列 的首项为 公差为 .由已知 -,得代回 ,得 ,所以 的通项公式 .由等差数列前 n 项和公式.因为 , 所以,即 ,解得 .【解析指要】本题考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式.等差数列的通项公式和前 n 项和公式分别是关于 n 的一次式和二次式.采用待定系数法利用方程联立求解是数列这剖分内容的主要解题方法.等差数列前 n 项和公式有
45、两个 和 .一般地，求数列的某一项的值或利用等差数列性质 其中 时，采用第一个表达式较好 ;求 的最值或列方程求 时采用第二个表达式较好.例如： 是等差数列 的前 n 项和，已知 , 前 n 项中最后六项和为 180，求 n.解法如下： ,且 .两式相加，得 .在等差数列 中， ,所以 .又 ,即 解得 此例中 采用第一个表达式显然充分利用了题目的条件，显得更为简捷.（23）【参考答案】解 , 解之得 所以 中一个为 2，另一个为 5. 解之得 因为 .所以 (I) .(II) .所以 .【解题指要】本题主要考查正弦定理和余弦定理，要求会用它们解斜三角形；也考查一元二次方程的解法及余弦函数的性
46、质之一 .（24）【参考答案】 解（I）设椭圆方程为 因为椭圆过点（5，0），所以 .又因为椭圆过点 所以有 解之，得 所以椭圆的标准方程为 （II） , 所以 即椭圆的焦点坐标为 .离心率 .(III) .【解析指要】本题主要考查椭圆的概念、标准方程和它的几何性质，要求会用它们解决有关问题；也考查了曲线与方程的关系若点在曲线上，则点的坐标满足曲线方程.（25）【参考答案】 解（I）因为 是奇函数，且定义域为 R，所以 ,解得 .又 是 的一个极值点，所以 ,解得 故 .(III) . 令为极大值； 为极小值. 又 , 故 在 -1,2上的最大值为 2，最小值为-2.【解析指要】本题主要考查的是函数导数的概念及其几何意义，考查函数的极大值、极小值及在闭区间上的最大值和最小值的概念及求法.另外，若某个函数是奇函数，且在 处有意义，则必有 . 此事实可用奇函数的定义给予证明如下：因为 0 是定义域内的一个值，所以 ,即 ,则 .
