1、1解答题专项练习1. 在 中，已知 ABC2sincosi()BAC（）求角 ； （）若 ， 的面积是 ，求 3B2.某校高一年级开设研究性学习课程， （ ）班和（ ）班报名参加的人数分别是 和 现121827用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（ ）班抽取了 名同3学（）求研究性学习小组的人数；（）规划在研究性学习的中、后期各安排 次交流活动，每次随机抽取小组中 名同学11发言求 次发言的学生恰好来自不同班级的概率23 如图，矩形 中， ， ， 分别在线段 和 上， ABCD34BCEFBCADEF，将矩形 沿 折起记折起后的矩形为 ，且平面 平ABEFMN面 （）
2、求证： 平面 ；N（）若 ，求证： ； 3CFCD（）求四面体 体积的最大值 EAB CDEF24. 等比数列 的各项均为正数，且na21362,9.aa(1)求数列 的通项公式.(2)设 求数列 的前项和.31323logl.log,n nbaanb5. 已知椭圆 的离心率为 ，一个焦点为 :C21(0)xyab63(2,0)F（）求椭圆 的方程；（）设直线 交椭圆 于 ， 两点，若点 ， 都在以点 为圆5:2lykxCABAB(,3)M心的圆上，求 的值6. 如图，抛物线 与 轴交于两点 ，点 在抛物线上（点 在第一象限） ，29yx,AB,CDC 记 ，梯形 面积为 CDAB| S（）求
3、面积 以 为自变量的函数式；S（）若 ，其中 为常数，且 ，求 的最大值|k01k3解答题练习答案1 （）解：由 ，得 ABCsin()si()sinACB3所以原式化为 Bsincosi2因为 ，所以 ， 所以 6 (0,)021cos因为 ， 所以 A3A（）解：由余弦定理，得 922 2cosBCBCABCA因为 ， ， 1in3A所以 1128因为 ， 所以 . 134BC2B2. （）解：设从（ ）班抽取的人数为 ，1m依题意得 ，所以 ，2738m研究性学习小组的人数为 55（）设研究性学习小组中（ ）班的 人为 ， （ ）班的 人为 1212,a3123,b次交流活动中，每次随机
4、抽取 名同学发言的基本事件为：2， ， ， ， ，1(,)a),(21),(1ba),(2),(31b， ， ， ， ，2 2a， ， ， ， ，),(1b),(21(,),(21),(31， ， ， ， ，2ab2b， ， ， ， ，共 种 9 ),(13),(2331(,),(33(,)5次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：4， ， ， ， ， ， ， ，),(1ba),(2),(31ba),(12),(2ba),(3),(1ab),(2，2， ， ，共 种 12 ),(),(13),(23所以 次发言的学生恰好来自不同班级的概率为 13125P3. （）证明：因为四边形 ， 都是矩
5、形，MNEFDC所以 ， 所以 四边形 是平行四边形，2C分所以 ， 3ND分因为 平面 ，CMF所以 平面 4 分（）证明：连接 ，设 EDCO因为平面 平面 ，且 ， NEFN所以 平面 ， 5F所以 6 C又 ， 所以四边形 为正方形，所以 7 EDCDCED所以 平面 ， 8 N所以 9 F（）解：设 ，则 ，其中 xx404x由（）得 平面 ，EC所以四面体 的体积为 11N11()32NFEFCVSx所以 1321(4)2FECxV当且仅当 ，即 时，四面体 的体积最大 1454. 解析：（）设数列a n的公比为 q，由 2369a得 324a所以 19q。由条件可知 a0,故 1
6、3。由 123a得 12a，所以 13。故数列a n的通项式为 an= 。（ ） 31323nlogl.logba(12.)n故 12()()nbn12 12.()().()31n nn所以数列 nb的前 n 项和为 25. （）解：设椭圆的半焦距为 ，则 c2由 ， 得 ， 从而 463cea23a224bac所以，椭圆 的方程为 C14yx（）解：设 ),(),(21ByxA将直线 的方程代入椭圆 的方程，l消去 得 724(3)607kx由 ，得 ，且 96012316k12253kx6设线段 的中点为 ，则 ， 10ABD2156kx256Dyxk分由点 ， 都在以点 为圆心的圆上，得
7、 ， (0,3) 1M即 ， 解得 ，符合题意 所以 25361k29k23k6. （）解：依题意，点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 CxC29Cyx点 的横坐标 满足方程 ，解得 ，舍去 BBx290Bx3B3B所以 4 2211(|)()(9)(9)2CSDAyxx由点 在第一象限，得 C3所以 关于 的函数式为 ， 5x2()Sx03（）解：由 及 ，得 60,3k01kk分记 ，2()(9),03fxxk则 8 36(1)x令 ，得 9()0fx 若 ，即 时， 与 的变化情况如下：1k3()fxfx(,1)1(,3)k()f0x 极大值 7所以，当 时， 取得最大值，且最大值为 111x()fx(1)32f 若 ，即 时， 恒成立，3k03()0fx所以， 的最大值为 13()fx 2()271fk综上， 时， 的最大值为 ； 时， 的最大值13kS13S为 227()
