1、1.1.1 算法的概念,普通高中课程标准实验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步,第一课时,什么是算法呢？,1、,再乘除,后加减,先去括号,什么是算法呢？,智力大比拼,2 两个男孩和两个女孩一起渡河，渡口只有一条小船每次只能渡1 个男孩或两个女孩，他们四人都会划 船，但都不会游泳试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。,S1 两个女孩同船过河去；,S2 一个女孩划船回来；,S3 一个男孩划船过河去；,S4 对岸的女孩划船回来；,S5 两个女孩同船渡过河去；,S6 一个女孩划船回来；,S7 余下的一个男孩独自划船渡过河去；对岸的女孩划船回来；,S8 两个女孩再同时划船渡过河去。,什么是
2、算法呢？,简单地说，算法就是解决问题的程序或步骤。,数学中，一般地, 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。,从广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,棋谱是下棋的算法.,它是解决某一类问题的程序或步骤；这些程序或步骤必须是明确有效的，而且能够在有限步之内完成；算法的设计尽量简单、步骤尽量少。,一.算法的概念,一般地, 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm)。,按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:,所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.
3、从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.,它是解决某一类问题的程序或步骤.,第一步:2得: 5x=1 ,第二步: 解得:,第三步:-2得: 5y=3 ,第四步: 解得:,第五步:得到方程组的解为,（加减消元法）,（代入消元法）,你能写出求一般二元一次方程组的步骤吗？,第三步:,第四步:解（4）得,第五步:得到方程组的解为,第一步:,第二步:解（3）得,-,第一步：,第二步：,解，得 ,第三步：,将带入得,下面的步骤表述明确吗？,一：两腿并拢，挺胸抬头,三：先迈前腿,四：再迈后腿,你对以下的“
4、算法”如何理解？,答：分三步：,第一步：打开冰箱门,第二步：把大象装冰箱,第三步：关上冰箱门,显然有个问题：大像可以装进冰箱里吗？这个算法有效吗？,把大象放进冰箱里需要几步？,2000春晚小品钟点工,演示,一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？,解: 1.把银元分成3组，每组3枚。,2先将两组分别放在天平的两边。如果天平不平衡，那么假银元就放在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里。,3取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元。,有人对歌
5、德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：,第一步：检验6=3+3,第二步：检验8=3+5,第三步：检验10=5+5,。,利用计算机无穷地进行下去！,请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？,这是一种算法吗？,二.算法的基本特征:,确定性:算法中的每一步都应该是确定的,并且能有效地执行且得到确定的结果.,有限性:一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的,逻辑性:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误.,非唯一性:求解某个问题的算法不一定是唯一的，对
6、于一个问题可以有不同的算法. 确切性:算法的每一步骤必须有确切的定义. 输入项:一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件. 输出项:一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的可行性:算法中执行的任何计算步都是可以被分解为基本的可执行的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成.（也称之为有效性）,1下列关于算法的说法正确的是（ ） （A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则,D,2下列运算中不属
7、于我们所讨论算法范畴的是（ ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程 D. 加减乘除运算法则,B,3.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：,第一步：检验6=3+3,第二步：检验8=3+5,第三步：检验10=5+5,。,利用计算机不断地进行下去！,第一步：用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.,第二步：用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.,例1:（1）设计一个算法，判断7是否为质数？,第三步：用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.,第四步：用5除7，得到
8、余数2,所以5不能整除7.,第五步：用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.,因此，7是质数.,例1:（2）设计一个算法，判断35是否为质数？,第一步：用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.,第二步：用3除35，得到余数2,所以3不能整除35.,第三步：用4除35，得到余数3,所以4不能整除35.,第四步：用5除35，得到余数0,所以5能整除35.,因此，35不是质数.,练习4.写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.,第一步:计算=b2-4ac.,第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.,第二步:如果0,则原方程无实数解 ;否则(0)时，,教材P5：练习2.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.,第一步：,第二步：,第三步：,依次用2 （n 1）除 n ，,检查余数是否为0；,若是，则是 n 的因数；,若不是，则不是 n 的因数；,在 n 的因数中加入 1 和 n；,输出n的所有因数.,小结：,算法的特征是什么？,明确性,逻辑性,有限性,算法的概念：算法通常指可以用来解决的某 一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。,非唯一性,
