1、章头图的后景是元代朱世杰所著的四元玉鉴，前景的前部是一台计算机，后部是盛行一时的计算工具算筹和算盘。,中国古代数学在世界数学史上一度居于领先地位，它注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想，算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍；算盘在明代开始盛行，即使在计算机普及的今天，许多人仍然在使用算盘。中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国及两晋时期的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、宋、元时期的秦九韶、杨辉、朱世杰，等。古时著名的数学专著如九章算术周髀算经数书九章四元玉鉴等。所有这些成就，都使中国数学曾经处于世界巅峰,计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学技术发明。它
2、把人类社会带进了信息技术时代。计算机是对人脑的模拟,它强化了人的思维智能;但它也有缺点就是只能执行操作命令,不能自我创新。,21世纪信息社会的两个主要特征：“计算机无处不在”“数学无处不在”,21世纪信息社会对科技人才的要求：-会“用数学”解决实际问题-会用计算机进行科学计算,算法的研究和应用正是本课程的主题 ！,现代科学研究的三大支柱,研究算法,算法是计算机科学的重要基础。就像使用算盘一样，人们需要给计算机编制“口决”算法，才能让它工作，否则超级计算机只是一堆废铁而已。,所以要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始。,引例1：高考录取过程： 填高考报名表拿到准考证参加考试填志愿得到录取
3、通知书到大学报名注册,引例2：把大象关进冰箱里的过程,1、把冰箱打开2、把大象放进冰箱3、关上冰箱门,引例3：一个农夫带着一只狼，一头山羊，一筐草过河，但只有一条小船。乘船时，农夫只能带一样东西。当农夫在场时，这三样东西相安无事。一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃草，请设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。,第一步：农夫带羊过河；第二步：农夫独自回来；第三步：农夫带狼过河；第四步：农夫带羊回来；第五步：农夫带草过河；第六步：农夫独自回来；第七步：农夫带羊过河；,有一天希尔伯特邀请朋友们来家聚会，眼看客人就要登门，他的夫人凯娣却发现希尔伯特还系着一根旧领带，便催促他说赶紧上二楼换根领带过了
4、片刻，客人陆续登门，可就是不见希尔伯特下楼来，夫人便悄悄吩咐管家赶紧上楼去请希尔伯特下来管家来到他的房间，却发现希尔伯特已在床上睡熟了原来，对于希尔伯特来说，上了二楼，解下领带，下一个程序便是上床入睡所以，他严格按照既定程序酣然入睡了 在我们的数学领域中，太多问题的解决都需要按照一定的规则、遵循严格的步骤，事实上在高一的学习中，大家就应该发现了这一现象,1“坐标方法”解决几何问题的三部曲：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论2求圆的方程常用“待定系数法”，那
5、么它的大致步骤是怎样的？第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于或的方程组；第三步：解出或，代入标准方程或一般方程,3实际问题使用数学建模的步骤：,解决问题,例：“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作孙子算经中的一个有趣而具有深远影响的题目： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”,解决问题,第一步,由（1）得,第二步,将（3）代入（2）得,第三步,解（4）得,第四步,将（5）代入（3）得,第五步,得到方程组的解得,解方程,解决问题,解方程,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,得到方程组的解得,提出问题,小结：写出一般二元一次方程组的解法步骤
6、.,第一步,第二步,解（3）得,解决问题,第四步,解（4）得,第三步,第五步,得到方程组的解为,6/25/2018,16,算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。,算法的特点：1.有序性2.明确性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，而不应该是模棱两可的；3.有限性：应能在有限步内解决问题.,6/25/2018,17,随着计算机的出现，人们常把这些“步骤”编写为“程序”由计算机来解决。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。 比如
7、解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。,广播操图解是广播操的算法；菜谱是做菜的算法；歌谱是一首歌曲的算法；空调说明书是空调使用的算法等,应用举例,例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.,第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.,第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.,第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.,第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.,第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.,应用举例,例1.(2)设计一个算法判断35是
8、否为质数.,第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.,第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.,第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.,第四步,用5除35,得到余数0. 因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.,20,例题,例2、设计一个算法，判断整数n（n2）是否为质数,第二步：令i=2.,第三步：用i除n，得到余数r,第一步：给定大于2的整数n；,第四步：判断“r0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示,第五步：判断“i(n-1)”是否成立，若是，则n
9、是质数，结束算法；否则，返回第三步。,分析问题,二分法,对于区间a,b 上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,探究解决,例3、二分法求方程 的近似解的算法,解决问题,第四步,若f(a)f(m) 0，则原方程有两个不等的实根； 若=0，则原方程只有一个实根； 若0，则原方程无实根.第四步：输出结果.,(1) 符合运算规则，计算机能操作；,(2) 每个步骤都有一个明确的计算任务；,(4) 步骤个数尽可能少；,(5) 每个步骤的语言描述要准确、简明,(3) 对重复操作步骤作返回处理；,思考： 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能设计用天平（不用砝码）将假银元找出来的算法吗？,
