1、,1.1.1算法的概念（新人教A版必修3）,学习目的：1、知道算法的概念，掌握算法的基本特点2、能读懂自然语言描述的算法 3、体会算法的基本思想，会写一些简单的算法步骤,重点、难点：,重点：通过分析解决具体问题的过程和步骤，体会算法的思想，能用简单的自然语言描述解决具体问题的算法。,难点：用算法步骤表示算法是怎样划分步骤,算法的概念和特征,1、概念：在数学中，算法通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。,（早期，算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程；现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。）,2、特征：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作
2、之后停止(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，才能解决问题,(4)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法，这些算法有繁简、优劣之分(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决,3、算法的设计(1)算法与计算机的关系计算机解决任何问题都要依赖于_，只有将解决问题的过程分解为若干个_，即_，并用计算机能够接受的“_”准确地描述出来，计算机才能够解决问题(2
3、)设计算法的要求写出的算法必须能解决一类问题；要使算法尽量简单、步骤尽量少；要保证算法正确，且计算机能够执行,算法,明确的步骤,算法,语言,设计一个算法,判断7是否为质数,算法分析： 根据质数的定义，依次用2-6除7，如果它们中的一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。,只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数,第一步：用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7,第二步：用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7,第三步：用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7,第四步：用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7,第五步：用6除7，得到余数1
4、，因为余数不为0，所以6不能整除7，则7是质数。,1）“7是否是质数”的算法：,设计一个算法,判断35是否是质数,2）类似地，可以写出“35是否是质数”的算法：第一步：用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35。第二步：用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35。第三步：用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35。第四步：用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35，则35不是质数。,任意给定一个大于2的整数n，试设计一个判断 n是否为质数的算法.,算法分析：对于任意的整数n(n2)，若用i表示2（n-1）中的任意整数，则判断整数n(n
5、2)是否为质数的算法包含下面的重复操作。 用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0，若是，则n不是质数；否则，将i的值增加1.再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于（n-1）为止。,能力提升,第一步：给定正整数n第二步：令i=2第三步：用i除n，得到余数r第四步：判断“r=0”是否成立，若是则n不是质数，结束算法，否则将i的值增加1第五步：判断“i（n-1）”是否成立，若是，则n是质数，结束算法，否则返回第四步,算法分析：令f(x)= x2-2=0(x0),则方程x2-2=0的解就是函数f(x)的零点.二分法的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间a,b（满足f(a)f(b)0）
6、一分为二，得到a,m和m,b.根据f(a)f(m)0)的近似解的算法.,第一步，令f(x)= x2-2=0，给出精确度d.第二步，确定区间a,b，满足f(a)f(b)0.第三步，取区间中点m=(a+b)/2.第四步，若f(a)f(m)n-1 ” 是否成立：若是，则结束算法； 否则，返回第三步,【小结】 算法的思想和初步知识，正在成为普通公民的常识，成为现代人应具备的一种基本数学素养。 本节通过实例引出了算法的概念进而总结了算法的特征，主要学习了：求解二元一次方程组的算法；判断n是否为质数的算法；二分法求解方程的近似解的算法.通过学习这些案例，体会算法的特点，初步感受算法思想，体会算法的基本逻辑结构，提升逻辑思维能力。,
