1、1xyO正态分布 知识点回顾：1、正态分布概念：若连续型随机变量 的概率密度函数为),(,2)(2)( xexfx，其中 ,为常数，且 0，则称 服从正态分布，简记为 2,N。f的图象称为正态曲线。2、正态分布的期望与方差若 2,N，则 2,ED3、正态曲线的性质：曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交曲线关于直线 x= 对称曲线在 x= 时位于最高点当 x 时，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 x 轴为渐进线，向它无限靠近当 一定时，曲线的形状由 确定 越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“ 瘦高” ，表示总体的分布越集中4、在标准正态分布表中相应于 0x
2、的值 0是指总体取值小于 0x的概率即 00xPx0时，则 )(的值可在标准正态 分布表中查到时，可利用其图象的对称性获得 )(1)(00xx来求出， )()()()( 121221 xxPxxP 5、两个重要公式： 标准正态分布曲线 )(0)(1221 xxP)(00xx)(0x)(0x2（6） 、 2,N与 0,1的关系：若 ，有 000xPxF若 2,，则 2112（二）习题一、选择题1.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为 )(102)(2)8(Rxexf ，则下列命题不正确的是 （ B ）A该市这次考试的数学平均成绩为 80 分；B分数在 120
3、分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同；C分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同；D该市这次考试的数学成绩标准差为10.2.设随机变量 服从标准正态分布 0,1N，若 1Pp，则 10P（D ） A. 2p B. 1p C. 2p D. 2 3.设随机变量 ),(2N，且 )()(c，则 c 等于（ D ） .0. DCBA4. 已知正态分布曲线关于 y 轴对称，则 值为（ ）A1 B1 C0 D.不确定5.正态分布 N（0，1）在区间（ 2，1）和（1，2）上的取值的概率分别为 ，则12,p12,p的大小关系为（ ） A B 1pC pD.不确定2p6.设随机变量
4、 ),(2，且 1,3DE，则 )(P=( B )12(.)42.)(4.). D7.已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 （ A ）2N， (0.8 0A B C D，0.160. .6.8.设随机变量 服从正态分布 (,9),若 1)()cc,则 c = ( B )A.1 B.2 C.3 D.49.已知随机变量 服从正态分布 N(3,a2),则 P( 3（ D ）(A) 15(B) 14(C) (D) 1210.若 (3)=0.9987 ，则标准正态总体在区间 (3， 3)内取值的概率为 (B)A 0.9987 B0.9974 C0.944 D 0.84131x2x311、设随机变量服从正
5、态分布 N(0,1),p(1) P，则 P(11) （ C ）A P B1P C12P D P12 1212.（07 湖南卷,5）设随机变量 服从标准正态分布 0,N。已知 .960.25，则 .96( C )A. 0.025 B. 0.050 C. 0.950 D. 0.97513.（07 浙江卷,5）已知随机变量 服从标准正态分布 2,， 40.8则 P( A )A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84二、填空题14.设随机变量 ),4(2N，且 3.0)84(P，则 )0(P=_0.2_ 15. 已知机变量 X 服从正态分布 且 ,则 20)，X 42X16.一项测量中，测量结果 服从正态分布 若 在 内取值的概率为 0.4，则 在21(N， 1， 内取值的概率为 (02)，18.（07 全国卷,14）:在某项测量中,测量结果 服从正态分布 2,0N.若 在,1内取值的概率为 0.4,则 在 0,内取值的概率为-。
