1、目 的 要 求,1. 能熟练地计算质点系（刚体、刚体系）的动量。2. 能熟练地应用质点系的动量定理、质心运动定理（包括相应的守恒定律）求解动力学问题。,目的要求,第一节 动量与冲量,一、动量的定义,质点的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 称为该质点的动量。,p= mivi,（1） 质点的动量,质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量主矢，简称为质点系的动量。并用 p 表示，即有,（2） 质点系的动量,（3）动量的单位：kgm/s,第一节 动量与冲量,px = mivix ， py = miviy ， pz = miviz,以 px，py 和 pz 分别表示质点系的动量在直角坐标轴 x，
2、y 和 z 上的投影。则有,（4） 质点系动量的投影式,质点系的质心 C 的矢径表达式可写为,miri = m rc,二、 质点系动量的简捷求法,第一节 动量与冲量,当质点系运动时，它的质心一般也是运动的，将上式两端对时间求导数，即得,p = mivi= mvC,px = mivix = mvCx py = miviy = mvCy pz = miviz =mvCz,投影到各坐标轴上有,可见，质点系的动量,等于质点系的总质量与质心速度的乘积。,第一节 动量与冲量,例题一,画椭圆的机构由匀质的曲柄 OA ，规尺 BD 以及滑块B 和 D 组成，曲柄与规尺的中点 A 铰接。已知规尺长2l ，质量是
3、 2m1 ；两滑块的质量都是 m2 ；曲柄长 l ，质量是 m1 ，并以角速度绕定轴 O 转动。试求当曲柄 OA 与水平成角时整个机构的动量。,第一节 动量与冲量,例题一,p = pOA + pBD + pB + pD,x,y,O,A,D,B,E,在坐标轴 x，y 上的投影分别为：,曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度绕定轴 O 转动。规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。,第一节 动量与冲量,例题一,曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度绕定轴 O 转动。规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。,系统的动量在 y 轴上的投影为：,所以，
4、系统的动量大小为,方向余弦为为,第一节 动量与冲量,例题一,解法二:,p = pOA + pBD + pB + pD,pOA = m1vE = m1vA/2,x,y,O,A,D,B,vD,vA,vB,vE,E,x,y,O,A,D,B,pBD+pB+pD,pOA,曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度绕定轴 O 转动。规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。,pBD + pB + pD p = 2(m1 + m2)vA,第一节 动量与冲量,例题一,曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度绕定轴 O 转动。规尺BD长2l ，质量是 2m1 ，两滑块的质量都是 m2 。,
5、第一节 动量与冲量,二、冲量,常力与作用时间t 的乘积 Ft 称为常力的冲量。并用 I 表示，即有 I = Ft 单位：N s,1. 常力的冲量,2. 变力的冲量,元冲量力F在微小时间段dt 内的冲量称为力F 的元冲量。,变力F 在t时间间隔内的冲量为：,第一节 动量与冲量,投影于直角坐标系上,所以，变力F 的冲量又可表示为：,第二节 动量定理,一、质点的动量定理,第二节 动量定理,二、质点系的动量定理,因为质点系的动量为p = mivi ,对该式两端求时间的导数，有,把作用于每个质点的力F 分为内力F（ i ) 和外力F( e )，则得,质点系动量对时间的导数，等于作用于它上所有外力的矢量和
6、，这就是质点系动量定理的微分形式。,第二节 动量定理,二、质点系的动量定理,设在 t1 到 t2 过程中，质点系的动量由p1 变为 p2 ，则对上式积分，可得,质点系的动量在一段时间内的变化量，等于作用于质点系的外力在同一段时间内的冲量的矢量和,这就是质点系动量定理的积分形式。,第二节 动量定理,二、质点系的动量定理,第二节 动量定理,例题二,锻锤 A 的质量 m = 3 000 kg，从高度 h = 1.45 m处自由下落到锻件 B 上。假设锻锤由接触锻件到最大变形的时间t = 0.01s，求锻锤作用在锻件上的平均碰撞力。,B,mg,v0=0,v,h,A,0 mv = mgt FBt,FB
7、= 16.3 102 kN,第二节 动量定理,三、动量守恒定律,1. 如果在上式中Fi（e) 0，则有,p = p0 = 常矢量,在运动过程中,如作用于质点系的所有外力的矢量和始终等于零，则质点系的动量保持不变。这就是质点系的动量守恒定理。,第二节 动量定理,三、动量守恒定律,2. 如果在上式中F ix（e) 0，则有,p x = p0 x = 常 量,在运动过程中,如作用于质点系的所有外力在某一轴上的投影的代数和始终等于零，则质点系的动量在该轴上的投影保持不变。,第二节 动量定理,例题三,火炮（包括炮车与炮筒）的质量是 m1，炮弹的质量是 m2，炮弹相对炮车的发射速度是 vr，炮筒对水平面的
8、仰角是 。设火炮放在光滑水平面上，且炮筒与炮车相固连，试求火炮的后坐速度和炮弹的发射速度。,px = m2vcos m1u = 0,v = ve + vr,第二节 动量定理,例题三,火炮（包括炮车与炮筒）的质量是 m1，炮弹的质量是 m2，炮弹相对炮车的发射速度是 vr，炮筒对水平面的仰角是 。设火炮放在光滑水平面上，且炮筒与炮车相固连，试求火炮的后坐速度和炮弹的发射速度。,第三节 质心运动定理,一、质心运动定理,引入质心的加速度 aC = dvc / dt，则上式可改写成,maC = Fi（e）,即，质点系的总质量与其质心加速度的乘积,等于作用在该质点系上所有外力的矢量和（主矢）,这就是质心
9、运动定理。,把质点系动量的表达式 p = mivi = mvC代入上式，可得,第三节 质心运动定理,二、定理的转化形式,假设 n 个质点组成的质点系由N个部分构成，则由式p = mivi = mvC ，可把质心运动定理表达式的左端表示成,三、定理的投影形式,第三节 质心运动定理,四、质心运动守恒,如果作用于质点系的所有外力在某固定轴上投影的代数和始终等于零,则质心在该轴方向的运动守恒。,如果初瞬时质心的速度在该轴上的投影也等于零（即vCx = 0),则质心沿该轴的位置坐标不变。即, xC = xC0 = 常量,如作用于质点系的所 有外力的矢量和（主 矢）始终等于零，则质心运动守恒，即质心作惯性运动；如果在初瞬时质心处于静止，则它将停留在原处。,第三节 质心运动定理,例题四,如图所示，在静止的小船上，一人自船头走到船尾，设人质量为m2，船的质量为m1 ，船长l，水的阻力不计。求船的位移。,第三节 质心运动定理,例题五,图示浮动起重机举起质量为m1=2000kg的重物。设起重机质量为m2=20000kg，杆长OA=8m；开始时与铅直位置成60角。水的阻力与杆重均略去不计。当起重杆OA转到与铅直位置成30角时，试求起重机的位移。,x1,x2,
