1、103 基尔霍夫定律的相量形式,一、基尔霍夫电流定律的相量形式,基尔霍夫电流定律(KCL)叙述为：对于任何集总参数电路中的任一结点，在任何时刻，流出该结点的全部支路电流的代数和等于零。其数学表达式为,脾妻茁啄情则弓释忘雇甜孝抽臃叶吴蒜笨坡攒头慈湾骋斜妓抛镐酚贫苗琶10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相量形式,假设电路中全部电流都是相同频率的正弦电流，则可以将它们用振幅相量或有效值相量表示为以下形式,代入KCL方程中得到,由于上式适用于任何时刻t，其相量关系也必须成立，即,孰嘿懂家府借拱咖溺滩杉筑羌菲仪拙缚疲格握壳卧蓝继裁绵太改迅绑主薯10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3
2、 基尔霍夫定律的相量形式,相量形式的KCL定律表示对于具有相同频率的正弦电流电路中的任一结点，流出该结点的全部支路电流相量的代数和等于零。在列写相量形式KCL方程时，对于参考方向流出结点的电流取“ +”号，流入结点的电流取“ -”号。,特别注意的是,暗酚沉阅操屯团宦寺泪跃订镁矗相谍替姥旁镣壶窥彦阻沟怒斤玲博标隔瞧10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相量形式,例10-6 电路如图10-12(a)所示,已知,试求电流i(t)及其有效值相量。,图 10-12,妈锡珠协赠窿粘洪骄巫储黍煎撂霓好烬猫筑淹廊概朗悟压瘤础菏傣朔剂群10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相
3、量形式,解：根据图(a)所示电路的时域模型，画出图(b)所示的相量 模型，图中各电流参考方向均与时域模型相同，仅将 时域模型中各电流符号 用相应的相量符 号 表示，并计算出电流相量 。,列出图(b)相量模型中结点1的KCL方程，其相量形式为,丁坯敲肄桩系娜敲揍较越泉闯氟氧峭望科四裔酿淘烬胰瘦臃瓢玉渴衅饿楔10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相量形式,由此可得,写出相应的电流瞬时值表达式,值得特别提出的是在正弦电流电路中流出任一结点的全部电流有效值之代数和并不一定等于零，例如本题中的I=6.2I1+I2=10+5=15。,甩戍瘫辛眉躲虾埋渍筛噶豪苔芝钾鼎轩寺享掇联李阎娠骂烘堂
4、擦锌皋搁濒10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相量形式,本题也可以用作图的方法求解。在复数平面上，画出已知的电流相量，再用向量运算的平行四边形法则，求得电流相量，如图(c)所示。相量图简单直观，虽然不够精确，还是可以用来检验复数计算的结果是否基本正确。,从相量图上容易看出电流i超前于电流i2，超前的角度为36.2+90=126.2。,容易看出 I=6.2I1+I2=10+5=15 即,纷围捡鉴召机铃翅或矣蛮筐晦咸翰泥扔伞还寒金擦赁鳖激必赵锤拂限拆疏10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相量形式,二、基尔霍夫电压定律的相量形式,假设电路中全部电压都是相同频率
5、的正弦电压，则可以将它们用有效值相量表示如下：,基尔霍夫电压定律(KVL)叙述为：对于任何集中参数电路中的任一回路，在任何时刻，沿该回路全部支路电压代数和等于零。其数学表达式为,但择仟舶聋歇陨寞喇俏既绞恿盘切锣惨虽赎毫为肩汽聊效功墩棋翁锥瀑趋10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相量形式,代入KVL方程中得到,由于上式适用于任何时刻t，其相量关系也必须成立，即,凭抡辈粟疫拽颧维介淮奥载惨胺仆呢臂阿慕课只况俄壕梳财少渤吏孟妒迸10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相量形式,这就是相量形式的KVL定律，它表示对于具有相同频率的正弦电流电路中的任一回路，沿该回路全
6、部支路电压相量的代数和等于零。在列写相量形式KVL方程时，对于参考方向与回路绕行方向相同的电压取“ ”号，相反的电压取“ ”号。值得特别注意的是沿任一回路全部支路电压振幅(或有效值)的代数和并不一定等于零，即一般来说,沫迸侮密痈痰醋遇员恃浩难助沾息习牌股栅趣勤拂蚜炔千脚枝色裳领鸭洋10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相量形式,例10-7 电路如图10-13(a)所示，试求电压源电压uS(t)和相 应的电压相量，并画出相量图。已知,图 10-13,抡算剿罪期者缸粟借儒饲竿苇先阮芳辖禄述熏呈牙袋鹰秧篓湿伐降执收诲10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相量形式,
7、解：根据图(a)所示电路的时域模型，画出图(b)所示的相量 模型，并计算出电压相量。,对于图(b)相量模型中的回路，以顺时针为绕行方向，列出的相量形式KVL方程,登秉茬趣快规座栏烩启阔稚祈溶恤家哈舞魏棍并邦究溉赂竿爷证邻拦谍赶10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相量形式,写出相应的电压瞬时值表达式,值得注意的是回路中全部电压有效值之代数和并不一定等于零，本题中的 US=10U1+U2+U3=6+8+12=26。,由此可求得,擂喻雌稚韵煞企娟规顷粳舌辞丈哲乱丢蕴滁丈窑栋蛮猛冶主淄炯钡秀卵煤10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相量形式,本题也可以用作图的方法
8、求解。在复数平面上，画出已知的电压相量，再用向量运算的平行四边形法则，求得电压相量，如图(c)所示，从相量图上容易看出各正弦电压的相位关系。值得注意的是回路中全部电压有效值之代数和并不一定等于零，本题中 US=10U1+U2+U3=6+8+12=26即一般说来,鲍惩瞩斯携钥炙赴仗崎试七哇馏抖至启德摇狞勉搭钎街败微浙任魄屠马匙10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相量形式,关于复数的几个公式,1. 假设复数,则有,2. 假设复数,3. 假设复数,则有,则有,迟锦穿溃儒岗应累赛刀调艇滥衙沦澄方癸疆潭散状叫粳冒报倘杀夜缅亥啤10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相
9、量形式,要求掌握计算器进行复数两种形式的转换。,CASIO fx-100 3+j4=? 3 4 5 53.1,举例,SHARP EL-5812 3+j4=?3 4 5 53.1,CASIO fx-100 553.1=? 5 53.1 3 4,SHARP EL-5812 5=?5 53.1 3 4,注意：DEG 表示度数,症竖斋汛窥窿服毡雄浓呵看您巳哉惠妥鸯鸭壳脱斗兴馒啼政绥籽仁窿燎硷10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相量形式,电路分析中采用符号,应用欧拉公式 可以得到,射林胸煌忽痊找亡般医啤祥帅支漱肿曼芹踌荐抑央行毫淖陶犯论辙隅榷泄10-3 基尔霍夫定律的相量形式10-3 基尔霍夫定律的相量形式,
