1、第二章 光的衍射,本课内容： 26夫朗和费单缝衍射 27夫朗和费圆孔衍射,26 夫朗和费单缝衍射,一、实验装置与衍射花样的特点：,特点：中央为特别明亮的明纹，称为中央明纹；其两侧明暗纹对称排列。中央明纹宽度为两侧明纹宽度的两倍，而两侧明纹宽度相同。（明纹宽度为其相邻两侧暗纹的距离，同理，暗纹宽度为其两侧明纹的间距）,夫朗和费单缝衍射实验装置图,单缝中包含一个半波带：,（对于P0点，单缝只有一个半波带，故为明纹。）,（用半波带法可定性说明衍射的明暗纹）,单缝中包含两个半波带：,（对于P1点，单缝有两个半波带，故为暗纹。）,单缝中包含三个半波带：,（对于P2点，单缝有三个半波带，故为明纹。）,二、
2、强度的计算：（计算点的光强）,图中，缝宽为 b，A0为狭缝所发次波在= 0 的方向上传播的总振幅，设波面 BB/ 各点的初位相为零，N到P的光程为，d x上各点所发次波在 P 点叠加的合振动为：,d x上各点所发次波的合振幅,A0,为波数,复数表示为:,因为BD平面各点到P点的光程相等而与x无关，因而狭缝BB/波面上各点所发次波在P点叠加的合振动,合振动的相位,P点合振动的振幅,（只取实部）,P点的合振幅:,P点的光强为:,叫做u的sinc函数,三、衍射图样的光强分布：,（因为光强与衍射角或u有关，不同的衍射角或u对应于光屏上不同的点，因此光屏上各点的光强不相等。）,令dIP / du = 0
3、，可得光强的极值点位置有两组解：,讨论：,（）中央明纹位置：,（）暗纹位置：,（）次最大位置（明纹位置）：,各级次最大值的位置及其强度值：,四、单缝衍射花样的特点：1）衍射花样是一组与缝平行的明、暗相间的直条纹。2）中央最大值的光强最大，次最大值光强随级数k0的增大减小。3）条纹角宽度：亮条纹两边到透镜中心所张的角度。它等于相邻两暗纹对透镜中心的角位置之差。,中央亮纹的角宽度是其它亮纹的2倍：,中央亮纹的宽度：,4）最小值（暗条纹）间是等间距的，而次最大值彼此是不等间距的（近似等间距）。,中央明纹,K+1,f,x,O,x,O,K,5） 各级亮条纹的位置和角宽度都与波长有关，不同波长产生的衍射花
4、样（除中央亮纹外）将彼此错开，因此白光产生的衍射花样除中央亮条纹外都呈彩色条纹状。因为中央亮纹的角宽度与波长有关，因而中央亮纹的边缘也伴有彩色 .6） 中央亮条纹的半角宽度为 ，当缝的宽度 b 时，则有0， 衍射花样为一亮线，衍射现象可被忽略-直线传播 !,【例一】（习题27）波长为4800 的平面波垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距是60cm。分别计算当缝的边缘A、B到 P点的位相差分别为/2和/6时，P点离焦点的距离。,【解】：如图所示，缝的边缘A、B所发次波在P点的位相差为:,P点离透镜的焦点P0的距离为:,【例二】（习题28）白光形成的单缝衍射中，其中某一波长的第三个次
5、最大值与波长为6000的光波的第二个次最大值重合，求该光波的波长。,【解】：由题意并根据单逢衍射次最大值条件：,得该波长为：,【例三】（210）钠光通过 0.2mm 宽的狭缝后投射到与缝相距 300cm的照相版上，所得的第一最小值与第二最小值的间距是 0.885cm，问钠光的波长为多少？ 若改成波长为 1 的X射线 ，版上两个最小值的间距为多少 ？,【解】：如图，两最小值之间的距离为：,若用=1埃的X射线，两最小值的间距为：,27夫朗和费圆孔衍射,圆孔衍射在屏上任一点的光强：,用一阶贝塞耳函数符号表示，则：,由上式可得光强各极值对应位置：,0,0.610,1.116,1.619,0.0175,0.0042,0.0016,0.819,1.333,1.814,1,I/I0,夫朗和费圆孔衍射光强分布曲线：,1）衍射花样是一组同心的明暗圆环 2）爱里斑（S.G.Airy,18011892）：中央亮斑称为爱里斑 ，它的光强占整个入射光束总光强的84，其半角宽度为（等于第一级最小值的角位置）:,爱里斑线半径（线宽度）：,
