1、第二章 光的衍射2-1. 解： 由波带数 ，考虑到平面光波入射到Rrk102小圆孔上，则有 ，由波带数计算公式容易求得第 个R k带的半径为： 0kr当 、 时，第一半波带的半径为：mr10n45mk 67.017.6492-2. 解：（1）由平行光入射，因此第 半波带的半径计算k公式为：mkrk 41.4.504390由合振幅的公式 可知:kaA112为奇数时, 点总得极大值p为偶数时, 点总得极小值k(2) 由合振幅的公式kaA112式中 和 分别为第 1 和 半波带在 的振幅,且有 (kp1ak),容易得出时 成 立等 号 当 且 仅 当1112aak因此,当圆孔对 点而言只露了第 1
2、半波带,即 时 点最亮p 1kp时,对应合振幅为最大, 因此圆孔直径mrd82.14.12-4. 解：(1) 由波带数计算公式 ,平行光入射意Rrk02味着 ,因此波带数公式可简化成: ,将R 021rk, , 波带数mrk 33108.2/1076. m918.632r0公式得: 392302rk因此合振幅 ,即中央为一亮斑.131aaA(2) 由 可知: 减小 增大,有可能取 ; 增大 减小,021rk0rk4k0rk有可能取 .这两种情况观察屏上中央都取极小值,对应着是个暗斑.往后移动 0.50mmkr50.18.6321 920 往前移动 0.25m 7422-9. 解：平行光垂直入射
3、单缝上,衍射暗条纹要满足的条件为 2,1sinjb第 1 最小值所对应衍射角满足 1sinb第 3 最小值所对应衍射角满足 3求得: 4391 06.510.546sinb318si它们的正弦值都很小,即 和 均较小,因此有第 1 最小值到中央亮条纹之间的距离 mffx 546.0146.5sinta41第 3 最小值到中央亮条纹之间的距离 ff .38.it3由最大值所对应衍射要满足 ( )得21sinMjjb3,j第一最大值要满足: 41109.823sinbM由 较小,因此求得第一最大值到中央之间距离 mffxM819.019.80.sinta 44111 2-10. 解：（1）由于狭缝
4、到底片之间的距离 远cl3大于狭缝宽度 ，这种衍射仍可用夫琅禾费衍射相mb42应公式求解。由单缝衍射暗条纹要满足 ，因此有：kbsin第一最小值衍射角满足： 1sin第二最小值衍射角满足： b2考虑到 和 较小有： 和 ，由几1211sita b2sinta2何关系容易求得底片第一最小值和第二最小值之间的距离为： ，整理得：bll12tant nmb 59019.5308./ 734 ml 12.06492-11. 作图时要注意体现缺级现象，多缝衍射的分布规律，曲线过渡要平滑。图略2-15. 解：光栅常数 md63105.24/10由光栅方程 得:jsin(1) 当光垂直入射光栅时,光栅方程可
5、简化为 jdsin主最大的级次取值要满足： 2.410589.2siin6dj因此主最大的级次最大值取 4max(2) 当光以 斜入射到光栅, 且入射光束与主最大在光30栅法线同侧时，光栅方程为 3sinjd主最大的级次取值要满足： 4.610589.2.9sin5.sin 6 ddj因此主最大的级次最大值为 maxj2-17解：（1）中样亮条纹的角宽度由其相邻两侧暗条纹对应的衍射角来决定：由单缝衍射暗条纹条件 ， 取 1 得：jbsin241 0.5m012.sin j由 的正弦值较小可判断衍射角 较小，因此弧 度211.5si因此中央亮条纹的角宽度 弧 度104.（2）由光栅方程 可知单缝衍射的中央亮条纹范围内最大光谱级数kdsin4.31024.6.59.si 21 mkm因此 ，因此单缝衍射的中央亮条纹范围内有级次为 等 7 条谱线。3 ,10
