1、本资料来自于资源最全、最专业的师库网 师库网教师自己的家园哈尔滨市第六中学校 2010 届第一次模拟考试理科数学考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：样本数据 的标准差 ，其中 为样本nx,
2、21 2221 )()()( xxxns n x的平均数柱体体积公式 ，其中 为底面面积， 为高；ShVh锥体体积公式 ，其中 为底面面积， 为高3球的表面积和体积公式 ， ，其中 为球的半径24R3VR本资料来自于资源最全、最专业的师库网 师库网教师自己的家园第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知复数 在复平面内对应的点在二象限，且 ，则实数 的取iaz)(R2|)1(|iza值范围是（ ）（A） 或 （B） （C） 或 （D）11a2aa12已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则 的
3、值是（ ）nSn 8,653S91S（A）24 （B）42 （C）60 （D）783用二分法求函数 的一个零点，根据参考数据，可得函数 的一个零点()lgfx ()fx的近似解（精确到 ）为（ ）（参考数据：1.0）40.62.lg,419.0625.,439752l,98.52lg （A） （B） （C） 2.6 （D）4 56.24已知点 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）),(yxP63xyyxz（A） （B） （C） （D）23215如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于 60 的数找出来，则框图中的应分别填入的是（ ）（
4、A） （B） 1?,60ix ?,60ix（C） （D）16已知双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ，且双曲线右2bya 32支上一点 到右焦点的距离的最小值为 2，则双曲线的离心率为（ ）P（A） （B）3 （C）2 （D）3 17 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）nx1（A）28 （B） （C）70 （D）8708已知函数 （ ）的导函数 的图)cos()xf 20,)(xf象如图所示，则 （ ）（A） （B） （C） （D）6334359设 表示三条不同的直线， 表示三个不同的平面，给出下列四个命题：nml, ,若 ，则 ；l,若 ， 是 在 内的射影，
5、nm，则 ；l若 是平面 的一条斜线， ， 为过 的一条动直线，则可能有 ；Al lm,若 ，则,/其中真命题的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）410在直角梯形 中， ， ，且 ， 是 的CD/90B12CABMAB中点，且 ，则 的值为（ ）NAM本资料来自于资源最全、最专业的师库网 师库网教师自己的家园（A） （B） （C） （D）4545676711利用计算机在区间 上产生两个随机数 和 ，则方程 有实根的概率为（ )1,0(abxa2）（A） （B） （C） （D）13123212设函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，如0),1()xfxf xx，若 有三个不同的根，
6、则实数 的取值范围是（ ）,2.1,.kf( k（A） （B） （C） （D）34( 4, 31,4 )31,4第卷（非选择题 共 90 分）本试卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置13抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴交于点 ，若 为 上一点，当)0(2pxyFlxMNl为等腰三角形， 时，则 _ MNF2Np14如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为 的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的
7、面积为3_15已知数列 满足 ，若na)2,(*12nann，则 _4,116654a 6516已知圆 与圆 ，在下)si()cos(: 22yxC 1:22yxC列说法中：对于任意的 ，圆 与圆 始终相切；1对于任意的 ，圆 与圆 始终有四条公切线；2当 时，圆 被直线 截得的弦长为 ；61013:yxl 3 分别为圆 与圆 上的动点，则 的最大值为 4QP,C2|PQ其中正确命题的序号为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达
8、的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为 ）DCB,当返回舱距地面 1 万米的 点时（假定以后垂直下落，并在 点着PA陆）， 救援中心测得飞船位于其南偏东 方向，仰角为 ，C6060救援中心测得飞船位于其南偏西 方向，仰角为 救援中B33心测得着陆点 位于其正东方向A（1）求 两救援中心间的距离； ,（2） 救援中心与着陆点 间的距离D18（本小题满分 12 分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班 25 位女同学，15 位男同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析BAD CP东北本资料来自于资源最全、最专业的师库网 师库网教师自己的家园PADBC（1）如果按性别比例分层
9、抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；（2）随机抽取 8 位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，若规定 90 分（含 90 分）以上为优秀，记 为这 8 位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求 的分布列和数学期望；若这 8 位同学的数学、物理分数事实上对应下表：根据上表数据可知，变量 与 之间具有较强的线性相关关系，求出 与 的线性回归方程yx yx（系数精确到 0.01）（参考公式： ，其中 ， ；abniiiiixb12)(xbya参考数据： ， ， ， ，5
10、.7x875.4y05)(12iix688iiiy， ， ）4321052.3019（本小题满分 12 分）在四棱锥 中，底面 是一直角梯形，ABCDPAB， ， 底面 9a,/ PDC,2AB（1）在 上是否存在一点 ，使得 平面 ，若存在，求出 的值；F/FF若不存在，试说明理由；（2）在（1）的条件下，若 与 所成的角为 ，求二面角PA60的余弦值DCFA20（本小题满分 12 分）已知椭圆 （ ）的离心率为 ，且短轴长为 212byax0a2（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线 与椭圆交于 两点， 为坐标原点，且 ，lBA,O32OBA，求直线 的方程3AOBSl21（
11、本小题满分 12 分）已知 ， xfln)(xag)()(R（1）求 的单调区间；（2）若 时， 恒成立，求实数 的取值范围；)(fa（3）当 时，证明： 2,*nNn1l43ln2请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分 10 分）学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数 x60 65 70 75 80 85 90 95物理分数 y72 77 80 84 88 90 93 95本资料来自于资源最全、最专业的师库网 师库网教师自己的家园选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 点在 直径的延长线上， 切 于 点， 是 的平分线，且交CO
12、CAODCAB于 点，交 于 点AEFBD（1）求 的度数；（2）若 ，求 A:23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为 （ 为参1Ccosin2yx2C12tyx数）.（1）若将曲线 与 上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线 和 ，求出曲12 2C线 和 的普通方程；2（2）以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与 垂直的直线x 的极坐标方程24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ， |32|1|)(xxf R（1）解不等式： ；5)(f（2）若 的定义域为 ，
13、求实数 的取值范围mg)( m理科数学答案1-5 BCCDA 6-10 CABBD 11-12 AD 132， 14 ，15.4， 616.17：解：（1）由题意知 ，则 均为直角三角ABPC, PABC,形1 分在 中， ，解得 2 分PACRt60, 3在 中， ，解得 3 分B3又 ， 万米. 5 分902（2） ， ， 7 分10siniD10cosACD本资料来自于资源最全、最专业的师库网 师库网教师自己的家园又 ，所以 .9 分30CAD1023)30sin(i ACD在 中，由正弦定理， 10 分万米12 分19sin18（1）抽取男生数 人， 1 分5840231则共有 个不同
14、样本3 分3152C（2） 的所有可能取值为 0，1，24 分， ， 7 分6)0(8AP560)(8ACP56)2(83AP的分布列为0 1 2p5623569 分4E（3） ， （ 或 也算正确）11 分.0b1.a0.10.34a则线性回归方程为： 12 分xy19（1）方法一：存在点 使 平面 ACF， 1 分F/PB2DP连接 交 于 ，连接 ， ，所以 ，所BDACE, 2PFDEBCA以 4 分P/又 平面 ， 不在平面 内，所以 平面 5 分F /方法二：建立如图所示的空间直角坐标系， ， ， ，1 分)0,(),(a)0,(B),(aC设 ，则 ，假设存在点 使 平面 A，
15、2 分bF/PB)10)(,b设平面 AC的一个法向量为 ， ，,zyxn,02,aF),(baPB， ，所以 ， 4 分 所以 5 分0Fn),12( 3aDF（2） ， ，因为 与 所成的角为,baP)0,(aDPACD6所以 ，则 7 分21|cos|62 abCPAb由（1）知平面 的一个法向量为 8 分)3,(n因为 ， ，所以aBA,90 ,2,aB所以 ，所以 ，又 底面 ，则 平面 ，22CBPACCDF所以 是平面 的一个法向量10 分),(aDDF所以 ，所以二面角的余弦值为 12 分1473|cosan 147320（1）短轴长 ， 1 分,2b2ce又 ，所以 ，所以椭
16、圆的方程为 4 分2ba 2yx（2）设直线 的方程为 ，l )0(kmxy ),(),(1BA，消去 得，yxmk 0412x本资料来自于资源最全、最专业的师库网 师库网教师自己的家园， 6 分2214kmx即 即 8 分31yOBA322k81092km3)(4)(| 11 xxS即 10 分222)(9k，解得 ，所以 12 分810(m2,k2xy21（1） )0(ln)xaxgfF1 分2)(ax当 ，即 时， ，所以 在 上单调递减2 分0441)(F)(xF),0当 1，即 时， ,21424,01 aax 时， ，单调增区间为 ，单调减区间为 3 分a,21x),( )(x 时
17、， ，单调增区间为 ，单调减区间为 5 分0021 ,021综上： 时， 在 上单调递减（只要写出以上三种情况即得 5 分）4)(F), 时， ，单调增区间为 ，单调减区间为1a21x),0(2x),(2x 时， ，单调增区间为 ，单调减区间为00,x101（2） 恒成立，等价于 6 分ln max2lnxa， ，2)(xxkkl1)()( k在 上单调递减， ， 在 上单调递减， ),101)(x),1所以 的最大值为 ，所以 8 分()a证法一：由（2）知当 时， 时， 恒成立1axln所以 时，有 10 分2,*nNn1l所以 相乘得 12 分n1l,34l nl43方法二：数学归纳法（
18、1）当 时，显然成立9 分2（2）假设 （ ）成立，即k2,*nNk1ln43l2n那么当 时，1n 2)()1(l43l kk下面只需证 ，12)l(kln)(本资料来自于资源最全、最专业的师库网 师库网教师自己的家园设 ，所以设31kt 1ln)(2ttk由（2）知当 时， 时， 恒成立，a1xx即 在 恒成立，所以0ln)(2ttk 3kt 12)ln(143ln2 kk综合（1）（2）命题成立12 分22（1）因为 为 的切线，所以 1 分ACOEACB因为 是 的平分线，所以 2 分DBD所以 ，即 ，3 分E F又因为 为 的直径，所以 4 分.90所以 .5 分4)180(2DF
19、（2）因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，7 分ACBACBEBCABE在 中，又因为 ，所以 ，8 分 30中， 10 分ERt 30tan23解：（1） （ 为参数），2 分cosi:1yx（ 为参数）4 分:2tyxC的普通方程： ， 的普通方程： 6 分12y2C1xy（2）在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线 垂直的直线方程：即为 82 xy分在极坐标系中，直线化为 ，方程为 或 10 分（少写一个1tan43扣一分）24（1） 或 或 3 分542x2354x不等式的解集为 5 分9,1（2）若 的定义域为 ，则 恒成立，即 在 上无解mxfg)(R0)(mf 0)(mxfR7 分又 ， 的最小值为 2，9 分2|312|3|1|)( xf )(xf所以 10 分
