1、1第 1 讲 集合、复数与常用逻辑用语(限时:45 分钟)【选题明细表】知识点、方法 题号集合 1,3,4,5复数 2,6,7,8,9,13常用逻辑用语 10,11,12,14,15,16一、选择题1.(2018广西桂林柳州模拟)已知集合 A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,12,14,则集合 AB 中元素的个数为( D ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:由题意可得,集合 A 表示除以 3 余数为 2 的数,结合题意可得AB=8,14,即集合 AB 中元素的个数为 2.故选 D.2.(2018广东佛山质检二)复数 z= + (i 为虚数单位 )的共轭复数 等于( C )21+
2、(A)1-i (B)1+i (C)1+2i (D)1-2i解析:z= + = +1-i=-i+1-i=1-2i,(12)(2)(2+)(2)所以 =1+2i.故选 C.3.(2018陕西省西工大附中七模)已知集合 A=(x,y)|y=ex,xN,yN,B=(x,y)|y=-x2+1,xN,yN,则 AB 等于( C )(A)(0,1) (B)0,1 (C)(0,1) (D)解析:A=(0,1),而(0,1)B,所以 AB=(0,1),故选 C.4.(2018河南中原名校质检二)已知集合 A= ,B=(x,(,)|24+23=1y)|y=3x,则 AB 的子集的个数是( D )(A)1 (B)2
3、 (C)3 (D)4解析:作出椭圆 + =1 与函数 y=3x的图象可知,共有两个交点,即 AB 中有两个元素,其子集有 22=4 个.故选 D.5.(2018河南新乡模拟)若集合 M=x|x2+5x-140,则 p: 0;命题“ x0R, 使得 +x0+10”的否定是“xR 均有 x2+x+10”.20其中不正确的个数是( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:中逆命题为:若 f(x 0)=0,则 x0为 y=f(x)的极值点,举反例,如函数 f(x)=x3,f(0)=0,但 0 不是函数 f(x)=x 3的极值点,错误;中是钝角ab是钝角,故是钝角的必要不充分条件是ab0x1,
4、即命题 p:x1; 0x0”,错误.故选 D.11.(2018江西九校联考)下列命题正确的个数是( B )“函数 y=cos2ax-sin2ax 的最小正周期为 ”的充分不必要条件是“a=1”.设 -1,1, ,3,则使函数 y=x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为-1,1,3.12已知函数 f(x)=2x+aln x 在定义域上为增函数,则 a0.(A)1 (B)2 (C)3 (D)0解析:y=cos 2ax-sin2ax=cos 2ax 最小正周期为 ,所以 =,2|2|所以 a=1,反过来 a=1,y=cos 2ax,最小正周期为 ,故正确;=-1 时,函数 y=x ,即 y=x
5、-1定义域不是 R,故错误;f(x)=2x+aln x 在定义域上为增函数,所以 f(x)=2+ 0 恒成立,对x(0,+),所以 a-2x 恒成立,所以 a0,故正确.总之正确.故选 B.12.(2018江西六校联考)下列命题中:(1)“x1”是“x 21”的充分不必要条件;(2)定义在a,b上的偶函数 f(x)=x2+(a+5)x+b 的最小值为 5;(3)命题“x0,都有 x+ 2”的否定是“x 00,使得 x0+ 1x1 或 x1”是“x 21”的充分不必要条件;(2)因为 f(x)为偶函数,所以 a=-5,因为定义区间为a,b,所以 b=5,因此 f(x)=x2+5 最小值为 5;(3)命题“x0,都有 x+ 2”的否定是“x 00,使得 x0+ ,则 a ,ab+bab+a,+1+15则 ab,故正确;若 f(x)是常函数,则 f(1)f(2)不成立,故不正确;命题“ x0R, 使得 -2x0+10”是假命题,则它的否定是真命题,故正确;20x1 且 y1x+y2,反之不成立,则“x1 且 y1”是“x+y2”的充分不必要条件,故不正确;若实数 x,y-1,1,则满足 x2+y21 的概率为 P= =1- ,故正确.答案:
