1、统 计 学 概 论 内 容,第一章 统计总论 第二章 统计调查 第三章 统计数据的整理与显示 第四章 统计指标 第五章 统计指数 第六章 时间序列分析 第七章 抽样推断 第八章 相关与回归分析 第九章 统计预测 第十章 统计的综合评价,第五章 统计指数,5.1 统计指数及其种类 5.2 综合指数及其应用 5.3 平均式指数 5.4 指数体系及因素分析 5.5 指数数列,5.1 统计指数及其种类,什么是指数?指数的分类指数的作用,指数的含义,广义上，是指任何两个数值对比形成的相对数 狭义上，是指是反映不能直接相加的复杂现象总体数量综合变动的相对数（用于测定多个项目或指标在不同场合下综合变动的一种
2、特殊相对数) 3. 实际应用中使用的主要是狭义的指数,1、综合反映复杂现象总体数量变动的方向和程度 2、利用指数体系进行因素分析 3、根据指数数列反映现象的变动趋势 4、对复杂现象进行综合测评。,指数的作用,指数的分类,按反映的现 象范围分类,按采用指标 的形式分类,按经济指标 性质分类,按比较对象 不同分类,按对比基期 不同分类,个 体 指 数,总 指 数,综 合 指 数,平 均 指 数,数量指标指数,质量指标指数,定 基 指 数,环 比 指 数,计划完成指数,时间性指数,区域性指数,5.2 综合指数,一. 综合指数的概念综合指数的编制特点拉氏综合指数的编制帕(派)氏综合指数的编制,综合指数
3、是计算总指数的基本形式。它是由两个绝对数对比计算出来的，综合说明现象的总动态。,综合指数的编制特点：首先, 计算复杂现象总体的总量,然后,进行不同时期的对比,即先综合后对比。,简单综合指数,加权综合指数,数量指标综合指数,质量指标综合指数,权数的确定(要点),根据现象之间的联系确定权数 计算数量指数时，应以相应的质量为权数 计算质量指数时，应以相应的物量为权数 确定权数的所属时期 可以都是基期，也可以都是报告期 使用不同时期的权数，计算结果和意义不同 取决于计算指数的预期目的 3. 因权数不同，有不同的计算公式,拉氏指数,1864年德国学者拉斯佩雷斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法
4、 计算指数时，将权数的各变量值固定在基期 计算公式为,数量指数：,质量指数：,拉氏指数(特点),以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性 2. 拉氏价格指数实际中应用得很少。而拉氏数量指数实际中应用得较多 3. 拉氏指数也存在一定的缺陷 比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化 从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响,帕氏指数,1874年德国学者帕舍(Paasche)所提出的一种指数计算方法 计指数时，把作为权数的变量值固定在报告期 计算公式为,质量指数：,数量指数：,股
5、票价格指数,反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数 其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点” 计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为,股票价格指数, 世界主要证券交易所的股票价格指数 美国的道琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数 我国上海和深圳两个证券交易所 上交所的综合指数和180指数 深交所的成分股指数和综合指数,5.3 平均指数,平均指数是个体指数的平均数，它是先计算个体指数，然后将个体指数平均而计
6、算的总指数。,一、平均指数的概念,特点：先对比，后平均。,例5-2 要考察某市场上5种商品的价格和销售的综合变动.,简单平均指数,加权平均指数,简单平均指数:指个体指数的简单平均简单算术平均指数简单几何平均指数,二、简单平均指数1 、简单算术平均指数,质量指数：,数量指数：,1 、简单算术平均指数,产品销售价格指数：,产品销售量指数：,结论报告期与基期相比，五种产品的销售价格平均提高了7.33%，销售量平均提高了17.45%,简单几何平均指数,质量指数：,数量指数：,以某一时期总量为权数对个体指数加权平均。,两要素： 变量 权数,三 、加权平均指数,加权平均指数:指个体指数的加权平均,加权算术
7、平均指数：,加权调和平均指数：,加权几何平均指数：,加权平均指数(权数),通常以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均,也有固定权数的加权平均 对前者,权数通常是两个变量的乘积 可以是价值总量 如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积) 可以是其他总量 如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积) 因权数所属时期的不同，有不同的计算形式,计算形式上通常采用算术平均形式,(p0q0),(一)基期总量加权的平均指数,数量指数：,质量指数：,依据前面5种商品的销售资料，采用基期总值加权的算术平均公式分别编制价格指数和销售量指数。,计算结果与前面拉氏综合指数的计算结
8、果完全一致。,结论报告期与基期相比，5种商品的销售价格平均提高了13.38%，销售量平均提高了8.97%,当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数恒等于拉氏指数：,在这种情况下，平均指数可以看成是综合指数的变形。,前提是： 以p0q0为权数进行加权算术平均,1.计算形式上采用调和平均形式。,p1q1,(二)报告期总量加权的平均指数,数量指数：,质量指数：,计算结果与前面派氏综合指数的计算结果完全一致。,依据前面5种商品的销售资料，采用报告期总值加权的算术平均公式分别编制价格指数和销售量指数。,当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，报告期总值加权的调和平均指数恒等
9、于派氏指数，即有：,在这种情况下，平均指数可以看成是综合指数的变形。,个体指数与权数之间不存在一一对应关系，上述关系不成立。,前提是： 以P1q1为权数的加权调和平均,基期总量加权的平均指数(例题分析),【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数,基期总量加权的平均指数(例题分析),单位成本指数为,产量总指数为,结论报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%,报告期总量加权的平均指数(例题分析),【例】根据前例中的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。,报告期总量加权的平均指
10、数(例题分析),单位成本指数为,产量总指数为,结论报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%,实践中，常要运用指标选样方法和附加权数资料来简化指数编制工作，个体指数与权数间不存在严格的对应关系，上述关系就难以成立。此时，平均数指数不是综合指数的变形。,（三）固定权数加权的平均指数,1.算术平均形式,2.调和平均形式,1. 固定权数加权的算术平均数指数以居民消费价格指数(CPI)为例说明固定权数加权算术平均数指数的计算。,（1）将居民消费分为八大类，食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通和通讯工具、文教娱乐用品、居住项目以及服务项目，再划分为若干个中
11、类和小类;,其编制过程和特点是：,（2）从各类中选定代表性的商品项目(含服务项目)入编指数,利用有关对比时期的价格资料分别计算个体价格指数;,（3）依据各种商品的销售额构成确定代表品的比重权数,它包括代表品本身权数，还包括该类商品中其他项权数,（4）从低到高，采用固定加权算术平均公式，依次编制各小类、中类的消费价格指数和消费价格总指数。,例5-3，居民消费价格指数计算表（见下表）已知各大类、交通工具和通讯工具中类及其代表商品（代表品）的有关资料。要求据以编制有关的价格指数。,计算各类消费价格指数和消费价格总指数如下：,通讯工具类指数：,交通工具类指数：,（1）交通工具和通讯工具两个中类的价格指
12、数：,（2）计算交通和通讯工具大类的价格指数：,（3）计算居民消费价格总指数,消费价格指数(作用),反映通货膨胀状况,2. 反映货币购买力变动,3. 反映对职工实际工资的影响,4. 用于缩减经济序列,用消费价格指数缩减序列(例题分析),【例】已知1991年2000年我国的国内生产总值(GDP) 序列和居民消费价格指数序列如下表。试用消费价格指数序列对GDP进行缩减，并将GDP原序列与缩减后的序列绘制成图形进行比较,用消费价格指数缩减序列(例题分析),目前我国农副产品收购价格指数是按此方法编制的。,编制方法从11类农副产品中选择276种主要产品，以它们各自的计算期收购额作为权数，加权调和平均得到
13、各类别的农副产品收购价格指数和农副产品收购价格总指数。,农副产品收购价格指数旨在反映各种农副产品收购价格的综合变动程度。考察收购价格变化对农业收入和商业支出的影响。,2.固定加权调和平均数指数,我国农副产品收购价格指数的编制,四、平均指数与综合指数的关系,两者是计算总指数的两种形式。既有区别，又有联系。,一是在解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同。 综合指数通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，后进行对比，即先综合，后对比。 平均指数是在个体指数基础上计算总指数，即先对比，后综合。,从 区别上 看,二是运用资料的条件不同： 综合指数需要研究总体的全面资料： p0 、 q0 ；p1 、 q
14、1 平均指数则既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料。p0q0、p1q1,三是在经济分析中的具体作用亦有区别,从 区别上 看,由于这种变形关系的存在，当掌握的资料不能直接用综合指数计算时，可以用平均指数计算，这种条件下平均指数与综合指数具有完全相同的经济意义和计算结果。,主要表现为在一定条件下，两类指数有变形关系，都是总指数。,平均指数和综合指数的联系,习 题 1.综合指数编制的特点是什么？,参考答案：综合指数编制的特点是： （1）从现象因素的联系关系中，来确定与研究现象相联系的因素同度量因素，从而加入这一因素，使各种产品或商品的不同使用价值，改变为价值形态；（2）在复杂现象总体所包括的两个
15、因素中，把新加入因素作为同度量因素加以固定，来确定我们所关心的因素即指数化因素的变动程度。,2、平均指数的基本含义和计算形式是什么？,参考答案：平均指数是总指数的一种形式，也可以反映复杂现象总体的动态。它是从个体指数出发来编制总指数的，也就是先计算出产品或商品的个体指数，而后进行加权平均计算，来测定现象的总变动程度。平均指数常用计算形式有加权算术平均数指数和加权调和平均数指数。,5.4 指数体系及其因素分析,总量指数与平均指标指数指数体系指数体系的因素分析,一、总量指数与平均指标指数,总量指数,由两个不同时期的总量对比 可以是实物总量对比，如粮食总产量指数 可以是价值总量对比，称为价值指数，如
16、工业总产值、产品总成本、商品销售额指数 一般形式,综合总量指数：,个体总量指数：,平均指标指数,由两个不同时期的平均指标的对比,属于广义的指数范畴 一般形式,平均指标指数：,（一）概念,二、指数体系,有广义的指数体系和狭义的指数体系之分 广义的指数体系泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系. 指数数目不受限制.如工业品批发价格指数，农产品收购价格指数，消费品零售价格指数等构成了“市场物价指数体系”；是广义的指数体系,二、指数体系,狭义的指数体系仅指由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体 狭义的指数体系的形式不是随意的，它是由现象间客观存在的必然联系决定的。,
17、商品销售额指数商品销售量指数商品价格指数 产品产值指数产品产量指数产品价格指数,由总量指数（实物总量指数 or 价值总量）及其若干个因素指数构成的数量关系式,总量指数等于若干个因素指数的乘积 Kpq= KpKq,总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和,两个因素指数中通常一个为数量指标指数Kq，另一个为质量指标指数Kp,各因素指数的权数必须是不同期的-一般规则,（二）指数体系的特点,1.可以进行因素分析。 2.可以进行指数间的互相推算。,指数体系是利用指数进行因素分析的根据，借助指数体系可从相对数和绝对数两个方面分析各因素变动对现象总变动的影响。,（三）指数体系的作用,1.可以进行因素分析。
18、2.可以进行指数间的互相推算。,从数量上测定各因素变动对现象总变动的影响，主要包括两类问题： 一类是对总量指标变动的因素分析； 一类是对平均指标变动的因素分析。,指数体系是利用指数进行因素分析的根据，借助指数体系可从相对数和绝对数两个方面分析各因素变动对现象总变动的影响。,（三）指数体系的作用,加权综合指数体系,加权综合指数体系,由加权综合指数及其各因素指数构成的等式 比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系 指数体系可表示为,绝对数关系,相对数关系,加权综合指数体系(例题分析),【例】 根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响,加权
19、综合指数体系(例题分析),加权综合指数体系(例题分析),三者之间的相对数量关系 132.02%=102.44%128.88%三者之间的绝对数量关系215100(元)=21120(元)+193980(元)结论：2002年与2001年相比，三种商品的销售额增长32.02%，增加销售额215100元。其中由于零售价格变动使销售额增长2.44%，增加销售额21120元；由于销售量变动使销售额增长28.88%，增加销售额193980元,加权平均指数体系,由加权平均指数及其各因素指数构成的等式 常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系,绝对数关系,相对数关系,多指
20、标综合评价指数,多指标综合评价指数的构建 几种常用的综合评价指数,多指标综合评价指数的构造,综合评价指数(一般问题),利用指数的思想与方法，将所选择的有代表性的若干个指标综合成一个指数，从而对事物发展的状况作出综合的评判 构建指数的一般问题 进行理论研究 建立科学的评价指标体系 评价方法研究,综合评价指数(一般形式),设所选择的N个指标为X1，X2，XN，转换后的各指标值为Z1，Z2，Z N，对各项指标赋予的权数分别为W1，W2，WN 综合评价指数(I) 的一般形式可以写为,综合评价指数(指标转换无量纲化处理),极值标准化：,定基与环比转换定基转换：环比转换：,统计标准化：,综合评价指数(权数
21、构造),主观构权法 研究者根据其主观价值判断来指定各指标权数 主要有专家评判法、层次分析法等 客观构权法 直接根据指标的原始信息，通过数学或统计方法处理后获得权数 常用方法主要有主成份分析法、因子分析法、相关法、回归法等等,几种常用的多指标综合评价指数,物质生活质量指数,1975年在MD莫里斯的指导下，由美国海外开发委员会提出的，该指数正式公布于1977年 测度一个国家人们基本需要的满足状况，进而从一个侧面反映社会的综合发展状况 PQLI由三个指标组成：婴儿死亡率、一岁的预期寿命和识字率,社会进步指数,美国的理查德J埃斯特思于1984年首次提出，1988年又提出加权社会进步指数 指数中包括36项社会经济指标，内容涉及教育、健康、妇女地位、国防、经济、人口、地理、政治参与、文化、福利成就等十个领域,人的发展指数,又称人文发展指数 由联合国开发计划署在其1990年人的发展报告中提出的评价社会发展的方法 分别选择预期寿命、成人识字率、按购买力平价(PPP)计算的实际人均GDP三个指标,本章小节,1. 指数的含义与分类 加权综合指数 加权平均指数 指数体系 几种常用的价格指数 多指标综合评价指数,
