1、第八章 统计指数分析,一、教学目的和要求1、明确统计指数的概念和种类2、熟练掌握综合指数的计算，了解综合指数的应用3、熟练掌握算术平均指数的计算，了解调和平均指数的计算及平均指数的应用4、熟练运用指数体系进行总量变动的因素分析，了解平均指标指数的因素分析,二、教学重点1、总指数的编制方法2、指数的因素分析法,三、教学难点1、同度量因素的选择2、调和平均指数的计算3、平均指标指数的因素分析,四、教学方法讲授法、案例法 五、教学时数4+1学时,六、教学内容第一节 统计指数的意义和种类第二节 综合指数的编制和应用第三节 平均指数的编制和应用第四节 指数体系和因素分析,第一节 统计指数的意义和种类指数
2、（Index Number）是表明计量单位不同的多种事物综合变动情况的相对数，是研究复杂现象差异或变动的重要统计方法。它起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。,一、统计指数的概念1、广义指数：任何反映客观事物数量差异或变动程度的相对数。例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度相对数。2、狭义指数：仅指反映不能直接相加的复杂现象总体数量综合变动程度的相对数。例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。,二、统计指数的种类1、按研究对象的范围分（1）、个体指数：反映简单现象总体数量变动的相对数。属广义的指数。（2）
3、、总指数：反映复杂现象总体数量综合变动的相对数。属狭义的指数。区别：考察范围不同；考察方法不同。 相关指数：总值指数：如销售额指数、总成本指数等。从范围看，与总指数一致；从计算方法和分析性质看，与个体指数相同。组指数（类指数）：总体分组情况下，反映总体某一组或某一类现象变动程度的相对数。介于个体指数与总指数之间的概念，其计算方法与总指数相同，实质上也属于总指数的范畴。,2、按指数化指标的性质分 （1）、数量指标指数： （2）、质量指标指数 在计算方法和实际应用中，既有联系又有区别。3、根据总指数的编制方法不同分 （1）、综合指数：总指数的基本编制形式。其编制方法“先综合，后对比”。 （2）、平
4、均指数：其编制方法“先对比，后综合”。,4、根据指数对比的性质不同分 （1）、动态指数：又称时间指数，是将不同时间上的同类现象水平进行比较。 （2）、静态指数：包括空间指数和计划完成情况指数两种。空间指数：是将不同空间的同类现象水平进行比较。计划完成情况指数：是将现象的实际水平与计划目标对比。指数本来的含义是指动态指数，静态指数是动态指数在应用上的拓展。,三、统计指数的作用 1、综合反映复杂的社会经济现象总体的综合变动（变动的方向和程度）； 2、测定现象总体变动中各个构成因素的影响； 3、利用动态指数数列，研究事物在长时间内的变动趋势； 4、利用指数体系进行有关的推算。,第二节 综合指数的编制
5、及其应用综合指数:是总指数的基本形式。它是通过引入一个同度量因素将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。同度量因素：指在综合指数的编制过程中，使不能直接加总的事物过渡到可以直接相加的因素。同度量因素的作用：同度量作用；权数作用。,一、综合指数的编制原理 1、编制方法：先综合，后对比。,销售额指数不能单独表明其销售量或其价格的综合变动情况。第二步：要将媒介因素（或同度量因素）固定起来，单纯反映指数化指标的变动。,在综合指数中，同度量因素同时还起到对指数化指标加权的作用，因而也称为加权综合指数。,2、注意事项： （1）、一般而言，数量指标和质量指标互为同度量因素，两者的乘积
6、常常是一个价值总量； （2）、同度量因素的选择时间不同，不仅计算的数值不同，且指数表示的经济意义也有所不同。,二、拉氏指数和帕氏指数 （一）、拉氏指数（德国经济学家拉斯贝尔提出）习惯上把同度量因素固定在基期水平上所编制的综合指数统称为拉氏指数。,利用上表资料计算：,计算结果表明：四种商品价格平均上涨0.98%，使销售额增加了0.42万元；四种商品的销售量平均增长了7.91%，使销售额增加了3.39万元。,（二）、帕氏指数（德国经济学家帕歇提出）习惯上把同度量因素固定在报告期水平上所编制的综合指数统称为帕氏指数。,利用上表资料计算：,计算结果表明：四种商品价格平均上涨0.69%，使销售额增加了0
7、.32万元；四种商品的销售量平均增长了7.61%，使销售额增加了3.29万元。,（三）、拉氏指数和帕氏指数的比较 1、各自选取的同度量因素的时期不同，计算结果存在差异，一般情况下，拉氏指数大于帕氏指数； 2、各自选取的同度量因素的时期不同，表明具有不同的经济意义。,三、其它形式的综合指数为了满足特殊分析的需要，常对已有的指数公式进行改造，形成各种新的综合指数公式。 （一）、马歇尔-埃奇沃斯指数是将拉氏指数和帕氏指数的权数进行平均的结果。,计算结果一定介于拉氏指数和帕氏指数计算结果之间。,（二）、理想指数（费暄指数）是对拉氏指数和帕氏指数进行几何平均。,（三）、固定加权综合指数（英国经济学家阿斯
8、.杨提出） 将同度量因素固定在特定时间的指数。,固定权数一经选定，可以连续使用若干时期，便于保持指数数列的衔接关系。,同度量因素固定在不同时期，计算结果不同。实际运用中，数量指标指数较多采用拉氏指数公式；而质量指标指数较多采用帕氏指数公式。,第三节 平均指数的编制及其应用平均指数是对个体指数加权平均的总指数。个体指数反映单个事物的变动程度，总指数反映多个个体的总变动程度。但总变动程度不是各个个体变动程度的总和而是它们的一般水平，因此应对个体指数进行加权平均求总指数。,一、平均指数的编制原理 1、编制方法：先对比，后平均。 2、注意事项： （1）、权数如何确定。既要考虑指数分析的实际经济意义，又
9、要考虑权数资料获取的可行性和简便性。通常采用的权数有：基期总值、报告期总值、固定权数。 （2）、采用哪种形式的平均方法。算术平均、调和平均、几何平均各有其意义。,二、加权算术平均指数权数一般有基期总值和固定权数两种。 （一）、基期总值加权的算术平均指数（拉氏综合指数的变形）,实际工作中，最常使用此公式来反映数量指标指数的综合变动。,根据上表资料，计算四种商品的销售量总指数和价格总指数。,计算结果与前面拉氏指数完全相同。当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数恒等于拉氏指数。,（二）、固定权数的算术平均指数采用相对权数在应用上具有很多优势。,实际工作中，常常将相对权数固
10、定起来，称为固定加权算术平均指数。如我国的社会商品零售物价指数。,实际工作中，常使用此公式来反映质量指标指数的综合变动。,三、调和平均指数通常采用报告期总值为权数（帕氏公式的变形）。,实际工作中，最常使用此公式来反映质量指标指数的综合变动。,根据上表资料计算四种商品的销售量总指数和价格总指数。,计算结果与前面帕氏指数完全相同。当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，报告期加权的调和平均指数恒等于帕氏指数 。,从指数的实际意义和效果看，基期总值加权多用于数量指标指数；报告期总值加权多用于质量指标指数。加权平均指数实质上是综合指数的变形，采用何种公式，要依据掌握的资料而定。实际中，加权平均指数
11、应用得更加广泛。,第四节 指数体系与因素分析一、指数体系的概念和作用 1、概念： （1）、广义的指数体系：是一种指标体系，泛指若干个在内容上相互联系的指数所形成的体系。 （2）、狭义的指数体系：指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的较为严密的数量关系式。 具体表现为：一个总量（价值总量或实物总量）指数等于若干个因素指数的乘积。,例： 销售额指数=销售量指数销售价格指数总成本指数=产量指数单位成本指数材料消耗总量指数=产品产量指数单位产品材料消耗量指数粮食总产量指数=播种面积指数单位面积粮食产量指数,2、作用： 一是进行指数推算； 二是进行因素分析； 三是选择和确定同度量因素的属性和时期的
12、依据。,二、总量变动的因素分析 （一）、总量变动的两因素分析一个总量指标指数可以分解为两个因素指数的乘积，一个是数量指标指数，一个是质量指标指数。为了保证指数体系数量关系的成立，两个因素指数中，必须一个采用拉氏公式，一个采用帕氏公式。既：,不仅如此，其绝对数量关系有：,因素分析法就是利用指数体系，从相对数和绝对数两方面，分析现象的总变动中受各个因素变动影响的方法。,例：某地报告期商品零售额为4200万元，比基期上升12%，扣除物价上涨因素后为3500万元，试用因素分析法从相对数和绝对数两方面结合分析商品零售额的变动情况及其原因。已知：,对商品零售额变动的因素分析如下： （1）商品零售额指数：,
13、商品零售额增量为：,（2）零售量 指数：,由于零售量减少而引起的商品零售额减少：,（3）价格指数：,由于价格上升引起零售额增加量为：,（4）三者之间的数量关系：,计算结果表明：某地1994年商品零售额比上年增加了12%，增加的绝对额为450万元。其原因是：商品零售量减少了6.67%，使商品零售额减少了250万元；商品的价格平均上升了20%，使商品零售额增加了700万元。,（二）、总量变动的多因素分析对于受到三个或三个以上因素影响的复杂现象总体，利用指数体系，采用连环替代法进行因素分析，以测定各个因素变动对现象总体变动影响的方向和程度，称为总量变动的多因素分析。,连环替代法的过程与各因素的影响效
14、应,注意事项：（1）、依据现象因素之间的经济联系，对多因素指标进行排序。一般是数量指标在前，质量指标在后；主要指标在前，次要指标在后。且相邻排列的两因素乘积具有经济意义。（2）、采用连环替代法将各因素的基期数字依次以报告期数字代替，有多少个因素就有多少次替代。每次将替代结果与替代前结果进行对比，就是该因素变动的影响作用；两者之差就是被替代因素变动对总量指标影响的绝对额。如：原材料支出总额=产量单耗单位原材料价格,三、平均指标变动的因素分析 1、平均指标变动的因素分析：就是运用指数体系对算术平均指标的变动进行因素分析。分组条件下：,该平均指标受两个因素变动的共同影响。 （1）、各组平均水平 x变
15、动的影响； （2）、总体结构（各组的频率） f/f 的影响。为了了解上述两个因素各自对总平均水平变动所产生影响的程度，可以运用平均指标指数体系对算术平均指标的变动进行因素分析。,2、平均指标指数：统计学中，把经济内容相同而时期不同的平均指标数值加以对比形成的相对数指标，称为平均指标指数，它属于广义的指数范畴。,3、平均指标指数体系： （1）、可变构成指数,（2）、结构变动影响指数（可视为数量指标指数）,（3）、固定构成指数（可视为质量指标指数）,有： 可变构成指数=结构变动影响指数固定构成指数,从绝对值分析看，有：,第五节 统计指数的应用一、股价指数股票价格一般指股票在证券市场上交易时的市场价
16、格。通常以收盘价作为该种股票当天的价格。股票价格的形成可以用公式表示：,要反映整个股票市场的价格变动，需要计算股价平均数和股票价格指数。,（一）、股价平均数股票市场上多种股票在某一时点上的算术平均数，一般以收盘价计算：,股价平均数与股票价格指数一样，只能就样本股票来计算。,（二）、股票价格指数反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数。其单位一般以点表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”。计算方法很多，一般以发行量为权数进行加权综合。,大多数股价指数以报告期发行量为权数计算。世界各地的主要证券交易所都有自己的股票价格指数。,二、居民消费价格指数（C
17、onsumer Price Index ，即CPI） 1、居民消费价格指数：是反映居民家庭购买生活消费品和支出服务项目费用价格变动趋势和程度的相对数。目的：在于观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对城乡居民生活的影响，为各级党政领导掌握居民消费状况，研究和制定居民消费价格政策、工资政策以及为新国民经济核算体系中有消除价格变动因素的不变价格核算提供科学依据。,2、作用： （1）、用于反映通货膨胀状况,一般说来当CPI3%的增幅时我们称为Inflation，就是通货膨胀；而当CPI5%的增幅时，我们把它称为Serious Inflation，就是严重的通货膨胀。,（2）、反映货币购买力变动,（3）、反映对职工实际工资的影响,（4）、用于缩减经济序列将经济序列除以消费价格指数，以消除价格变动的影响。,3、计算：我国把居民消费分为食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务、居住等八个大类。每个大类又分若干中类，中类又分基本分类，基本分类又分若干代表规格品。我国消费价格指数的计算是从各个代表规格品的个体指数开始，逐级计算基本分类指数、中类指数、大类指数和总指数。,（1）、代表规格品的环比价格指数：,（2）、基本分类的环比价格指数：,（3）、中类、大类和总体的环比指数：,（ 为权数）,本 章 小 结,
