1、前 言,力学、热学、电磁学、光学、近现代物理中学物理 大学物理 理论物理 数学基础：微积分，重积分，曲面积分 教材： 电磁学 梁灿彬 习题：120 道作业本：2本，每章交一次评分：期末考试 70 %，平时 30 %（含期中）复习：每章小结，考试前不复习,参 考 书,1. 电磁学 赵凯华、陈熙谋 高等教育出版社 1978 2. 电磁学（第二版） 贾启民、郑永令 等 复旦大学出版社 2002 3. Fundamentals of Physics （sixth edition）David Halliday etc. 2001,The important thing is never to stopq
2、uestioning.- Albert Einstein,电磁学,第一章 静电场的基本规律 第二章 有导体时的静电场 第三章 静电场中的电介质 第四章 恒定电流和电路第五章 恒定电流的磁场 第六章 电磁感应与暂态过程 第七章 磁介质 第八章 交流电路（不讲） 第九章 时变电磁场和电磁波,第一章 静电场的基本规律,1. 电荷 2. 库仑定律 3. 静电场 4. 高斯定理 5. 电场线 6. 电势,1.电荷,一.电荷的正负性：,正电荷 负电荷,二.电荷的守恒性：孤立系统电荷的代数和在任何物 理过程中保持不变 三.电荷的量子性：最小量 e = 1.6 10 19 库仑（分数电荷， ， ，,（同性相斥
3、，异性相吸）,夸克组成质子） 四.电荷的传导性：绝缘体，导体，半导体（束缚电子，自由电子）,2.库仑定律,一.库仑定律 二.电荷的单位 三.矢量式 四.迭加原理 五.例题,一.库仑定律,点电荷：带电体，体积为零的几何点 （ 理想模型，带电体线度 相互作用距离 ）库仑定律 大量实验真空中，两个静止点电荷的相互作用规律（ 相互作用力：大小相等，方向相反 ） 方向：沿连线，同号相斥，异号相吸 大小：正比于电量，反比于距离平方 表达式：,库仑力,同号相斥 异号相吸,同号相斥,同号相斥 异号相吸,异号相吸,同号相斥 异号相吸,二.电荷的单位,高斯制（from CGS 制） 取 k = 1当 r = 1
4、厘米时，调节 q1= q2 使 F = 1 达因定义此时 q1= q2 = 1 静库 国际制（from MKS 制 MKSA 制 or SI 制 ）先定义电流单位：安培 A 由 q = It 导出 1 库仑 = 1 安培秒 （导出单位）当 r = 1 米， q1 = q2 = 1 库仑时， F = k牛顿实验测得 k = 9 10 9 牛顿米2 库仑 2为方便，记 k = 1 / 40 ， 0 = 8.9 1012 换算： 1 库仑 = 3 10 9 静库,反向,同向 q1 与 q2 异号 q1q2 0 则 F12 与,= a| a | ( or ) 单位矢量（长度为 1，a 方向 ）q1 对
5、 q2 的作用力,( 2 1)q1 与 q2 同号 q1q2 0 则 F12 与,( 1 2)q2 对 q1 的作用力,a 矢量（粗体，手写 ）,三.矢量式,a = | a | 矢量的模，长度,q1 与 q2同号 q1q2 0 F12 与 同向 q1 与 q2异号 q1q2 0 F12 与 反向,三.矢量式,一点电荷同时受到多个点电荷的库仑力 = 各个点电荷单独存在时的库仑力的矢量和 例如： q1 受到 q2 、q3 的作用力F1 = F21 + F31,四.迭加原理,例题 1,已知：q1= 1 10 5 库仑 位于 ( 0, 1 )q2= 1 10 5 库仑 位于 ( 1, 0 ) 求： Q
6、0= 1 10 4 库仑 位于 ( 1, 1 ) 受的力 解：,F = F1 + F2= 9i 9j （牛）= 9 ( i j ) （牛）,方向：与 x 轴夹角 = - 45o,例题 2,三个相同的点电荷 q 放在等边三角形顶点上，中心放一点电荷 q ，使每一点电荷的合力均为零，求 q 和 q 的关系。,FA= FBA+ FCA+ FOA, q = q /,解： FO= FAO+ FBO+ FCO,a,作业,p.38 / 1-2- 2, 4,3.静电场,一.电场 二.电场强度 三.电场强度的计算 点电荷的场强 点电荷组的场强 连续分布电荷的场强 四.例题,电 场,场：物理量在空间的分布 物理量
7、： 标量场、矢量场例如：温度场，速度场，引力场 空间分布：( x, y, z ) 的函数 T ( x, y, z ) 电场点电荷 Q 周围的空间每一点， q0 受到 Q 的作用力Q 电场 E q0,电场强度,点电荷 Q 周围的空间每一点， q0 受到 Q 的作用力,描述电场性质的物理量不应依赖于试探电荷 q0 所以定义： E = F / q0 电场强度 矢量场： E =,点函数： E = E ( x, y, z ) = E ( r ) 单位： 牛顿 / 库仑点电荷 q 在电场 E 中受力： F = qE均匀电场： E与 ( x, y, z ) 无关，常矢,：点电荷指向场点单位矢,点电荷的场强,
8、Q：点电荷电量 r ：点电荷到场点 P 距离,点电荷组的场强,场强的迭加原理： 点电荷组的场强等于各点电荷的场强的矢量和 例1（p.9）,电荷元 dq（无穷小，可视为点电荷）的电场元,连续分布电荷的场强,连续分布带电体 Q 的电场,电荷元,体电荷： dq = dV 面电荷： dq = dS线电荷： dq = dl,例题,均匀带电直线长L，电量q，线外一点P与直线距离a，与直线两端的连线与直线夹角分别为1和2。求P点场强。 解： 取坐标如图，,x,r, x, 三者关系？r = a / sinx = a ctgdx = ( a / sin2 )d,dq = dl = ( q/L )dx,r = a
9、 / sinx = a ctgdx = ( a / sin2 )d,讨论,(1) L a （ 或 L ，q ，但 不变 ）1 = 0，2 = 代入得Ex = 0，Ey = / 20a (2) L a （点电荷）sin 2 sin 1 = 0 Ex = 0， cos 1 cos 2 = L / a Ey = q / 40 a2,例题（p.12/例2）,均匀带电圆盘，半径R，面密度，求轴线上场强。,对称性 E = 0， E = Ez,dq = dS = r dr d,解： 取柱坐标,讨论,(1) R z （ 离盘很近 或 盘很大 ）,(2) R z （ 离盘很远 或 盘很小 ）,（点电荷）,作业,
10、p.38 / 1- 3 - 1, 6, 7, 8, 9,4.高斯定理,一.电通量 通量 E 通量 二.高斯定理 三.用高斯定理计算电场强度 四.例题,电通量,通量：单位时间通过 dS 的流体体积 dS 的通量 d,推广到任何矢量 A ： =,E 通量,E、n： 是矢量、点函数，但 E 不是 n： dS 的法线方向（两种取法），闭合面 向外,d = dS vn = dS,高斯定理,点电荷 q 为中心的球面： E = q / 0 包围点电荷 q 的任意闭合面： E = q / 0 不包含电荷的任意闭合面： E = 0 点电荷组和连续分布电荷： E = q内 / 0,点电荷 q 为中心的球面,设球面
11、半径为 r，在球面处,结果与半径 r 无关,包围点电荷 q 的任意闭合面,以 q 为中心，小锥体，截出 dS1 ：以 r1 为半径的球面上 dS ：任意闭合面上 dS2 ：以 r2 为半径的球面上,不包含电荷的任意闭合面,S1,E 1+ E2 = q / 0E 3+ E2 = q / 0 E 1= E3 又 E 3= E 3 E = E 1+ E3 = E 1 E 3 = 0 （ 注意： E 1= E3 0 ）,S3,S3,S2,点电荷组和连续分布电荷,qi在 S 面外： E i = 0qi 在 S 面内： E i = qi / 0,点电荷组：,连续分布电荷：,结论（高斯定理）,用高斯定理计算
12、电场强度,结论（高斯定理）：,电场中任一闭合曲面的电通量等于该曲面内电荷的代数和除以 0 。对称性：如球、圆柱、大平面等适当选取闭合面 高斯面高斯面上的场强 或为零或为常数 零： E 与 dS 垂直，则,常数：对称性， E 为常数，且 E 与 dS 同向，则,解： 取高斯面过P点如图E = E1+ E2+ E侧 对称，E 带电平面 E侧 = 0 对称， S1 、S2 上 E 大小相等，方向相反,无限大平面，均匀带电，面密度 ，求电场。,例题（p.19/例1）,E = E1+ E2 = ES1 + ES2 = 2ES = q内 / 0 = S / 0 E = / 2 0, 带电平面，背离平面 0
13、 时，E 与,反向 (4) E = E内 + E外,同向 0 时，E 与,讨论,(1) 与 p.17/例2 R z 比较，一致 (2) 真正无限大不存在，但 P 离平面很近时，可近似 (3),若 q外 = 0，E外 = 0，q内 不变,两式均正确，但下式求不出 E内,讨论： (1) 真正无限长不存在，但 P 离直线很近时，可近似 (2) 0 时，E 与,反向,同向 0 时，E 与,例题（p.40/1-4-3）,无限长直线，均匀带电，线密度，求电场。,l,解：取高斯面过 P 点如图（ P 点距直线 r）, E = / 2 0 r,例题（p.21/例2）,半径为 R 球面，均匀带电 q ，求电场。
14、 解：取高斯面过 P 点如图（球外）,例题（p.22/例3）,半径为 R 的球体，均匀带电 q ，求电场。 解：取高斯面过 P 点如图（球内）,作业,p.40 / 1- 4 - 1, 5, 6, 7, 8, 9,一.电场线（电力线） 有向曲线 每一点的切线方向代表该点电场强度方向 曲线密集处电场强度较大 二.电场线的性质 源于正电荷（或 ），终于负电荷（或 ），无电荷处不中断 可用高斯定理证，E 0 , q 0 不闭合（电势高指向电势低）,5.电场线,电场线密度,电场线条数 电通量通过面元 S 的电场线条数 NN = K(S E) = KS Ecos = KSE ( S= Scos 与 E 垂
15、直 )E = E S = N （ 取 K = 1 ）电场线密度 电场强度N/S= KE = E （ 取 K = 1 ）,6.电势,一.静电场的环路定理 点电荷的电场力做的功 任何静电场力做的功 静电场的环路积分必为零 二.电势和电势差 电势（电位）, 电势差（电压） 点电荷的电势 三.电势的计算（两种方法），例 四.等势面 五.电势与场强的微分关系,点电荷 Q 的电场中，电荷 q 运动 元位移 d l 过程中电场力的元功,点电荷的电场力做的功,注意：功只与始末位置 r1，r2 有关，而与路径无关,任何静电场力做的功,迭加原理 （比如：点电荷组的电场）,注意： 功只与始末位置 P1 ，P2 有关
16、，而与路径 L 无关 有位性（有势性），静电场是位场（势场）,静电场的环路积分必为零,单位正电荷，q = 1，F = qE = E,L1,L2,电势（电位）,功只与始末两点位置有关，选其中一点为参考点 P0 则把单位正电荷从场中任意点 P 移到 P0，电场的功 就只与 P 有关 P 点的电势：单位正电荷从 P 移到 P0电场力所做的功（ 单位：伏特 ）,A、B 两点电势之差,电势差（电压）,q 从 A 到 B 电场力所做的功,单位：伏特 电势：（一点） 点函数， 与参考点有关 电压：（两点之差） 非点函数， 与参考点无关,取无穷远为参考点,点电荷的电势,电荷分布有限：取无穷远为参考点 电荷分布
17、无限：不可取无穷远为参考点,电势的计算（两种方法）,用点电荷公式（迭加原理）计算 注意：参考点在无穷远，当电荷分布无限时不能用 点电荷组,连续分布电荷,用场强积分公式（定义）计算,注意：E 必须已知,例题（ p.32/例1）（方法一）,均匀带电圆盘，半径R，面密度，求轴线上电势。,解：（方法一）取无穷远为参考点dq = dS = r dr d,例题（ p.32/例1）（方法二）,均匀带电圆盘，半径R，面密度，求轴线上电势。,解：（方法二） p.12/例2 已得（盘右侧 z 0）,例题（ p.32/例2）,半径为 R 球面，均匀带电 q ，求电势。,解：由高斯定理得,讨论,(1) 两种方法均可，
18、但方法一很繁，故用方法二,(2) U内 = 常数，表示 球内各点电势相等,(3) 球面带电E 突变，不连续U 连续，但不光滑,例题（交大p.45/例10-12）,无限长直线，均匀带电，线密度 ，求电势。,l,解：由高斯定理得 E = / 2 0 r,若取 r0 = ，则 U = ，发散（无穷远处有电荷） 若取 r0 = 1 ，则,无限大均匀带电平面也一样（参考点不能取 ）,四.等势面,电势相等的点的轨迹（组成的曲面） 等势面（见 p.34 / 图 1-36 ） 点电荷：同心球面 长直线：同轴圆柱面 大平面：平行平面电场线 等势面 反证法：若 E| 0，则等势面上 U = E d l 0,五.电势与场强的微分关系, = 0 时，E 与 d l 同方向，| dU | 最大的方向,作业,p.41 / 1- 6 - 2, 3, 4, 5, 8,
