1、2018/10/18,1,1,第一章,静电场 Electrostatic Field,本章主要内容：研究真空中静电场的基本特性 1 静电场的基本现象和基本定律 2 电场、电场强度 3 高斯定理 4 电势及其梯度 5 静电场中的导体 6 电容和电容器,新概念物理教程(电磁学),2018/10/18,2,2,1、什么是电磁学,电磁运动是物质的一种基本运动形式。电磁学是研究电磁运动及其规律的物理学分支。,2、电磁学的主要内容,3、学习电磁学的意义,在现代物理学中的地位是非常重要的。 是学习量子力学、电动力学、无线电电子学、自动控制、计算机技术等学科的基础。 深入认识物质结构。,电荷、电流产生电场和磁
2、场的规律； 电场和磁场的相互作用； 电磁场对电流、电荷的作用； 磁场中物质的各种性质。,2018/10/18,3,3,现代物理(粒子物理)基本知识简介,标准模型中的基本粒子分类,1964年盖尔-曼（M.Gell-Mann）提出了夸克模型。夸克有6种即上夸克、粲夸克、顶夸克、下夸克、奇异夸克和底夸克，前三种夸克带2/3e电量，而后三种夸克带-1/3e电量。一切强子都是由夸克组成的。,Higgs 玻色子决定物质质量，标准模型中唯一尚未发现的粒子,2018/10/18,4,4,电磁相互作用 麦克斯韦方程 量子电动力学（QED） 引力相互作用 万有引力广义相对论（宏观） 弱相互作用 电弱统一理论 强相
3、互作用 量子色动力学（QCD） Force Carrier：光子（ ） 电磁相互作用、W粒子、Z粒子 电弱相互作用、胶子（gluon）强相互作用,四种基本相互作用,万有引力从原则上讲出现于一切质量不为零的粒子之间，然而实际上只有当这些粒子聚集成质量巨大的物体时，它才能显著地发挥作用。比如地球绕日旋转，月亮绕地球运行，地面物体受到地球的吸引等等，都是万有引力引起的。然而在微观世界，它和其它三种力一比，就显得微不足道了。它的强度只及强力的1039分之一，电磁力的1037分之一，即使弱力，也比它强大1025倍。因此，对于粒子领域内的过程来讲，万有引力是可以忽略不计的。强力和弱力是我们感到陌生的东西，
4、这两种力只有在微观世界里才表现出来，或者说，是一种短程的力（作用半径10-13cm)。,2018/10/18,5,5,电磁力也是我们比较熟悉的力，它是所有宏观力的缔造者。比如各种材料的内部张力，分子间的化学结合力，物体之间的摩擦力，乃至电机的转动，车辆的行驶等等，都是由电磁力造就的。在19世纪时，人们对宏观领域的电磁现象即有了较系统的认识。总结出著名的麦克斯韦方程组，即电磁场的运动规律。但是，电磁力与万有引力不同，它不但在宏观领域内发挥作用，而且在微观过程中也极为重要。,物质结构,物质由原子组成 原子由原子核和电子组成 原子核由质子和中子组成 质子和中子由夸克组成,夸克模型,介子由（q q）构
5、成 重子由（q q q）构成,2018/10/18,6,6,1 静电场的基本现象和基本定律,一、两种电荷,1、电荷,摩擦起电：用木块摩擦过的琥珀能吸引碎草等轻小物体的现象。许多物体经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸引轻小的物体。人们就说它们带了电，或者说它们有了电荷。带电的物体叫带电体 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。,当物质处于电中性时，质子数电子数 当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷电子过多时物体带负电电子过少时物体带正电,电量的定义： 物体所带电荷的多少叫作电量。 单位：库仑(C),质子、中子质量1.67x10-24克 电子质量9.106x10-28克,2018/10/18,7,
6、7,2、电荷量子化,1913年，密立根用液滴法从实验中测出所有电子都具有相同的电荷，而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍。电子电量 e带电体电量 q=ne, n=1,2,3,.,电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作电荷的量子化。电子的电荷e称为基元电荷，或电荷的量子。,1986年国际推荐值：,近似值：,3、电荷的相对论不变性：,在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。,1库仑的电量是基本电荷的 倍,2018/10/18,8,8,二、静电感应 电荷守恒定律,摩擦起电和静电感应的实验表明，起电过程是电荷从一个物体(或物体的一部分）转移到另一个
7、物体（或同一个物体的另一部分）的过程。,电荷既不能消灭，也不能创生。只能由一个物体转移到另一物体，或从物体的这一部分转移至另一部分。电荷的代数和不变，叫做电荷守恒定律。,在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变。,三、导体、绝缘体和半导体,导体是传导电荷性能很好的物体（金属、石墨、电解液等）。绝缘体又叫电介质，它是导电性能很不好的物体（陶瓷、橡胶、玻璃、油类、干燥木头）。,另外，还有许多称为半导体的物质，它们的导电能力介于导体和绝缘体之间，而且对温度、光照、杂质、压力、电磁场等外加条件极为敏感。,水？,2018/10/18,9,9,四、物质的电结构,在正常情况下，物体
8、中任何一部分所含的电子的总数和质子的总数是相等的，所以对外界不表现出电性。但是，在一定的外因作用下，物体得到或失去一定数量的电子，使得电子的总数和质子的总数不再相等，物体就呈现电性。,摩擦带电实际上就是通过摩擦作用，使电子从一个物体转移到另一个物体的过程。,导体内部都存在着可以自由移动的电荷（自由电荷），金属中的自由电荷就是电子。在电解液中，自由电荷是正负离子，不过在气体中的负离子往往就是电子。,在绝缘体中，绝大多数电荷只能作微小的位移，这种电荷叫束缚电荷。自由电子很少，所以导电性能很差。,在半导体中导电的粒子（载流子），除负电荷外，还有带正电的“空穴”。当半导体中多数载流子是电子时，称为n型
9、半导体；当多数载流子是“空穴”时，称为p型半导体。(可制作成各种半导体器件:晶体二极管,三极管集成电路等),日光灯？,2018/10/18,10,10,五、库仑定律,当带电体的大小和带电体间的距离相比很小时，这种带电体被看作是点电荷。这时带电体的形状和电荷的分布无关紧要。,点电荷：,库仑定律：,式中：,两个点电荷q1和q2之间的相互作用力的大小，同q1与q2的乘积成正比，同它们之间的距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号相斥，异号相吸。,单位矢量,2018/10/18,11,11,例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.310-11m，求它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们
10、的大小。,解：氢原子核与电子可看作点电荷,万有引力为,两值比较,结论：库仑力比万有引力大得多，所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万有引力完全可以忽略不计。,2018/10/18,12,12,当几个点电荷同时存在时，任一点电荷所受到的力等于所有其他点电荷单独作用于该点电荷的库仑力的矢量和，这一结论称谓叠加原理。设有n个点电荷组成的体系，第j个点电荷qj作用于第i个点电荷qi的库仑为,根据叠加原理，qi受到的合力为,库仑定律的叠加原理：,2018/10/18,13,13,1. 点电荷：当带电体的大小和带电体间的距离相比很小时，这种带电体被看作是点电荷。这时带电体的形状和电荷的分布无关紧
11、要。2. 库仑定律：两个点电荷q1和q2之间的相互作用力的大小，同q1与q2的乘积成正比，同它们之间的 距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号相斥，异号相吸。 式中o=8.85x10-12库仑2/牛顿.米2,总 结,特别要强调的是：库仑定律只适用于点电荷。多个点电荷对一个点电荷的作用力，应分别计算出每一个点电荷对它的作用力，然后求其矢量和。,作业：P. 71 第1-4、1-8题,库仑定律的重要性远不止是描述带电体之间的力，这个定律用到量子物理结构中时，它正确地描述了（1)原子中原子核束缚着电子的电力；（2)把原子结合在一起形成分子的力；（3)把原子或分子结合在一起形成固体或液体的
12、力。 我们人自己也是原子核和电子的组合物，这个组合物是一个由库仑力将原子核和电子结合在一起的稳定结构。,2018/10/18,14,14,库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806)法国工程师、物理学家。1736年6月14 日生于法国昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建的研究院成员。,1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础
13、。1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。,库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作业法，类似现代的沉箱。17851789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。,2018/10/18,15,15,2 电场、电场强度,一、电场,电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在有电场。在该电场的任何带电体，都受到电场的作用力，称作电场
14、力。,2、电场的物质性,给电场中的带电体施以力的作用。 当带电体在电场中移动时，电场力作功；表明电场具有能量。 变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。,电磁场可以脱离电荷和电流而独立存在，它具有自己的运动规律，电磁场和实物一样具有动量、能量，体现了它的物质性.电磁场是物质的一种形态。,静止电荷产生的场叫做静电场。,3、静电场,1、电场的概念,2018/10/18,16,16,二、电场强度矢量E,在静止的电荷Q周围的静电场中，放入试验电荷q0 ，讨论试验电荷q0 的受力情况。,F与r 有关，而且还与试验电荷q0 有关。,2、实验,1、试验电荷,线度足够小，小到可以看成点电荷； 电量足够小
15、，小到把它放入电场中后，原来的电场几乎没有什么变化。,3、电场强度,试验电荷将受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0 则与试验电荷无关，可以反映电场本身的性质，用这个物理量作为描写电场的强弱，称为电场强度（简称场强）。,电场强度是一个与试探电荷无关的矢量，反映电场本身的性质，简称场强。 电场中某点的电场强度在数值上等于位于该点的单位正试验电荷所受的电场力。 电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向一致。,2018/10/18,17,17,单位：N.C-1或V.m-1,电场强度是电场的属性，与试验电荷的存在与否无关，并不因无试验电荷而不存在，只是由试验电荷反映。,4、电场力,电荷q在电场E
16、中的电场力,当q0时，电场力方向与电场强度方向相同； 当q0时，电场力方向与电场强度方向相反。,三、点电荷电场强度,在真空中，点电荷Q 放在坐标原点，试验电荷放q放在距坐标原点距离为r 处，由库仑定律可知试验电荷受到的电场力为,是沿矢径方向的单位矢量,P10 图1-10,箭头指向场强地方向，箭头长短表示场强地大小。,2018/10/18,18,18,点电荷场强公式,Q0，电场强度E与r0同向 Q0，电场强度E与r0反向。,说明： (1)点电荷电场是非均匀电场； (2)点电荷电场具有球对称性。,四、电场强度叠加原理,1、电荷离散分布,在点电荷系Q1,Q2,Qn 的电场中，在P点放一试验电荷q0，
17、根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为,矢量场：空间坐标的矢量函数。,注意：求和必须用矢量加法。,2018/10/18,19,19,P点的电场强度,点电荷系产生的电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。,2、连续分布电荷的电场强度,从微观结构看，电荷集中在一个个的微观粒子上边。宏观地看，往往把电荷看成是连续分布的。引入电荷的体密度、面密度、线密度等概念：,2018/10/18,20,20,将带电区域分成许多电荷元dq,电荷体密度： (单位体积内的电荷),电荷面密度：,V足够小时，从微观的不连续过度到宏观的连续。,2018/10/18,2
18、1,21,电荷线密度：,矢量的积分是不方便的，所有实际计算时，必须分析场强各坐标分量的情况。对于具有对称性的带电体，常常有些分量彼此抵消，只要计算那些不抵消的分量就够了。分量的积分通常是标量积分，不过在体积分和面积分的情况下，需要重积分。,3、电场强度的计算方法,离散型,连续型,P15例题3:求均匀带电细棒中垂面上的场强分布,2018/10/18,22,22,计算的步骤大致如下： 任取电荷元dq，写出dq在待求点的场强的表达式； 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； 进行积分计算； 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过
19、程。,五、电偶极子的电场强度,1、基本概念： 电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为l，它远比所求电场强度的点到它们的距离小的多（ ），称该带电体系为电偶极子。,电偶极子的轴：从-q 指向+q 的矢量 称为电偶极子的轴,电偶极矩：,2018/10/18,23,23,2、电偶极子轴线延长线上一点的电场强度,当rl 时， r2- l2/4 r2,2018/10/18,24,24,3、电偶极子中垂线上一点的电场强度,它们量值相等，但方向不同，在OP方向的分量互相抵消，在与 方向相反的方向上的分量（合场强）,在电偶极子轴线延长线上任意点的电场强度的大小与电偶极子的电偶极矩大小成正比，与电偶极子中心到
20、该点的距离的三次方成反比；电场强度的方向与电偶极矩的方向相同。,2018/10/18,25,25,1.电偶极子的场强与电偶极子的电矩p=ql成正比; 2.与该点离中心的距离r的三次方成反比，方向电矩方向相反; 3.它比点电荷的场强随r增加而递减的速度快的多。,4.偶极子在空间任意点的场强,2018/10/18,26,26,例1. 求无限大均匀带电平面的电场,由均匀带电细棒中垂面上的场强分布,得:,2018/10/18,27,27,例2、 均匀带电圆环轴线上一点的场强。 设正电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线任一点p 的电场强度。,解：由对称性可知，p点场强只有X分量,讨论：当求
21、场点远大于环的半径时，,方向在X轴上，正负由q 的正负决定。 说明远离环心的场强相当于点电荷的场。,2018/10/18,28,28,例3、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。,设圆盘带电量为q，半径为R。 解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为r，宽度为dr 的细圆环带电量,讨论： 1.当xR,相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。,2.当xR,在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。,2018/10/18,29,29,*例4.求均匀带电半球面在球心的电场,2018/10/18,30,30,六、带电体在电场中受的力及其运动,电荷与电场间的相互
22、关系： 1.电荷产生电场；2.电场对电荷施加作用力。,例5. 计算电偶极子在均匀电场中所受的力矩,解：,大小相等，方向相反。,两者组成一个力偶，对于中点的力臂都是,总力矩,2018/10/18,31,31,例6. 讨论示波器竖直偏转系统的两极板间电子运动的轨迹,示波器两极板间加电压，在之间产生均匀电场E，设电子质量为m，电荷为-e，它以速度v0射进电场，v0与E垂直。,解：电子在两极板间的运动与物体在地球重力场中的运动相似（平抛运动）,这是一段抛物线。,当电子跑出两极板得范围，不再受电场力得作用，它将沿着已偏转得方向、已获得的速度匀速直线前进。,2018/10/18,32,32,小 结,1.电
23、场强度：它反映电场本身的性质。电场中任一点的电场强度为一矢量，其大小等于单位电荷在该点所受电场力的大小，其方向与正电荷在该点所受力的方向一致。用E表示电场强度，简称场强。 2.场强迭加原理：点电荷系产生的电场中，任一点的场强等于各个点电荷单独存在时，在该点分别产生的场强的矢量和。即 电偶极子延长线上: 电偶极子中垂面上: 3.电场强度的计算：产生电场的电荷分布已知，求出电场中任一点的电场强度: 应用点电荷场强公式与场强迭加原理计算场强 1) 应用点电荷场强公式与场强迭加原理计算场强 点电荷的场强： 点电荷系的场强：,2018/10/18,33,33,作业：P72: 1-10(1)，P74: 1
24、-17,2) 电荷连续分布时，用矢量积分代替矢量和。 线电荷的场强：面电荷的场强： 体电荷的场强：均匀带电细棒中垂面上: 无限长带电细棒周围:,2018/10/18,34,34,由一点（顶点）到某一闭合曲线上所有各点作直线，由这些直线为界所围成的空间部分称为立体角。面元ds对O点所张的立体角为d,以顶点O 为圆心（球心）作一单位球面，立体角在该球面上所切出的面积ds”，就是该立体角的量值d。整个球面对球心O所张的立体角为4，单位为球面度。,任意面元ds既不在单位球面上，也往往与由O点引出的径线的方向有夹角，即ds的法线方向n与r的夹角不为零。此时，须将ds投影到半径为r的球面上，再联系到单位球
25、面，求出ds对O点所张的立体角。,3 高斯定理,一、立体角,2018/10/18,35,35,二、电通量,1、定义,通过电场中某一面的电力线的条数叫做通过这一面元的电场强度通量。,2、匀强电场的电通量,平面S与E平行时:,由此可见，当面元ds的法线方向已给定时，如果是锐角，则立体角有正值，如果是钝角，则立体角有负值。,2018/10/18,36,36,平面S与E有夹角时:,作面元ds在与E方向垂直的投影ds，设n为面元ds法线的单位矢量，于是,通过倾斜面元ds的电力线根数：,电通量定义为：该点场强的大小E与ds在垂直于场强方向上的投影面积 的乘积。,注意：ds的法线矢量n与场强的夹角可以是锐角
26、，也可以是钝角。锐角时cos 为正，E为正； 为钝角cos 0, E为负。 /2时，cos =0, E为“0”. 0时，cos =1, E=Eds,2018/10/18,37,37,3、非均匀电场的电通量,DS无限小时，取微元dS,对封闭曲面,4、方向的规定,闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。,非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则,把曲面分割成许多小面元S，每个小面元的电通量E=E S cos ，整个曲面S的总电通量：,2018/10/18,38,38,三、高斯定理的表达和证明,高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）,德国数学家、天文学家和物理学家。高斯
27、在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。,高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：(1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 (2)光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 (3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。 (4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。 (5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。,2018/10/18,39,39,1、高斯定
28、律的内容,通过任一闭合曲面S的电场合强度的通量e，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以0，与闭合曲面外的电荷无关。,2、证明 出发点：库仑定律和叠加原理,球面上各点的场强方向与其径向相同。 球面上各点的场强大小由库仑定律给出。,(1)通过一个与点电荷q 同心的球面S的电通量,这里 表示沿一个闭合面S的积分，闭合面S习惯上叫做 高斯面。,取一面元ds,其外法线矢量n沿半径向外，n与E夹角0，通过ds的电通量：,2018/10/18,40,40,此结果与球面的半径无关。或者说，通过各球面的电场线总条数相等。从 q发出的电场线连续的延伸到无穷远。,(2) 通过包围点电荷q的任意封闭曲面S的电通量都
29、等于q/0,整个球面的电通量：,以q为中心作一任意半径r的球面，通过此球面的电通量等于,2018/10/18,41,41,对于任意一个闭合曲面S，只要电荷被包围在S面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭合曲面S与S的电场线数目是一样的。,由于电场分布的球对称性，电通量均匀的分布在4球面度的立体角内，因此每个元立体角d内的电通量都是,把此立体角延长，在闭合面S上截一面元ds 。 ds到点电荷的距离为r,ds的法线与矢径的夹角为，通过ds的电通量：,式中：,由此可见，通过ds的电通量和通过球面S”上与ds对应的面元ds”上的电通量一样。所以通过闭合面S的电通量都必定和通过球面
30、S”的电通量一样。等于,2018/10/18,42,42,由于电场线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等。所以当闭合曲面无电荷时，电通量为零。,(3)通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量为零,(4)多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和,利用场强叠加原理可证,连续分布,2018/10/18,43,43,1、电力线的起点与终点,作小闭合面分别把电力线的起点和终点包围起来，必然有电通量从起点穿出，从终点穿入。前者之内必有正电荷，后者之内必有负电荷。 高斯定理可理解为：从每个正电荷q发出 根电力线，有 根电力线终止于负电荷。 正负电荷等量：电力线从正电荷发出，终止于负
31、电荷； 正电荷多于负电荷：多余的正电荷发出的电力线能延伸至无穷远； 负电荷多于正电荷：终止于多余的负电荷的电力线只能来自无穷远。,四、从高斯定理看电力线的性质,2、电力线的疏密与场强的大小,电力线管：ds1和ds2是两个任意截面，电力线的连续性要求穿过ds1和ds2的电力线条数相等。 ds1和ds2与侧壁组成一个闭合的高斯面。,2018/10/18,44,44,通过此高斯面的电通量为：,设电力线管中没有电荷，根据高斯定理：,亦即电力线管场强的变化反比于它的垂直截面积。,这样，在电力线管粗的地方（电力线稀疏）场比较弱，在电力线管细的地方（电力线密集）场比较强。从电力线图可以定性的看出沿电力线场强
32、强弱的变化。,四、高斯定律应用举例,高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：球对称分布;轴对称分布;面对称分布.,2018/10/18,45,45,球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等,无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。,轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等；,步骤：,1.进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称
33、性、轴对称性、面对称性等）；,2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求： 待求场强的场点应在此高斯面上， 穿过该高斯面的电通量容易计算。 一般地，高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直，n与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面；,3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。,2018/10/18,46,46,例1、均匀带电球壳的场强。 设有一半径为R、均匀带电为Q的薄球壳。求球壳内部和外部任意点的电场强度。,解：以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为,根据高斯定理，通过球面的电通量为球面内包围的电荷,当场点在球壳外时,当场点在球
34、壳内时,结果表明：1. 均匀带电球壳外的电场强度分布象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的电场强度分布一样。 2.均匀带电球壳内部的电场强度处处为0,2018/10/18,47,47,例2、均匀带电球体的场强。 设有一半径为R、均匀带电为Q 的球体。求球体内部和外部任意点的电场强度。,解：以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为,根据高斯定理，通过球面的电通量为球面内包围的电荷的电通量,当场点在球体外时:,当场点在球体内时:,即E与r成正比,在r=R处, 内外场强一致,场强在此处是连续的,而且达到最大.,2018/10/18,48,48,例3、无限长均匀带电直线的场
35、强 设有一无限长均匀带电直线，电荷线密度为 e，求距离直线为 r 处的电场强度。,解：以带电直导线为轴，作一个通过P点，高为l的圆筒形封闭面为高斯面 S，通过S面的电通量为圆柱侧面和上、下底面三部分的通量。,其中上、下底面的电场强度方向与面平行，电通量为零。所以式中后两项为零。,此闭合面包含的电荷总量,其方向沿求场点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决定。,2018/10/18,49,49,解：由于电荷分布对于求场点 P到平面的垂线 OP 是对称的，所以 P点的场强必然垂直于该平面。,例4、无限大均匀带电平面的场强。 设有一无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距离平板为r
36、处的电场强度。,电场强度的方向垂直于带电平面。,高斯面所包围的电量为,电场强度为,由高斯定理可知,电场强度方向离开平面,电场强度方向指向平面,利用高斯定理求场强的关键在于对称性的分析,只有当带电体系具一定对称性,才有可能利用高斯定理. 虽然没有无限大的带电棒,带电平面, 但在有限大带电棒,带电平面附近的点, 可以近似的利用无限大的结果.,2018/10/18,50,50,*例5、两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场 设面电荷密度分别为1=+ 和2= -,解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生的总场
37、强。,由图可知，在A 区和B区场强均为零。C区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。,2018/10/18,51,51,小 结,通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电荷电量的代数和除以o，与闭合面外的电荷无关。 高斯定理均匀带电球壳（体）外部电场 均匀带电球体内部场强均匀带电无限大平面 带等量异号电荷的一对无限大平面 安培环路定理均匀带电无限长直线,作 业： 习题： P73 1-16，1-18,2018/10/18,52,52,一、静电场力所作的功与路径无关,点电荷q固定于原点O，试验电荷q0在q的电场中由P点沿任意路径L到达Q点，电场力
38、做功APQ, q0受力为 . 在L上取线元dl，取OM=ON, KMN直角三角形。 KN=KMcos=dlcos , 为dl和F之间的夹角。电场力对q0的元功为dA,1、单个点电荷产生的电场,4 电势及其梯度,即近似的看作，电场力沿KN作的功，等于电场力沿矢径方向做的功。沿L逐段作上述处理。 沿KN做的功，与沿KN做的功相等。所以沿矢径方向做的功的总和等于从P沿矢径到Q电场力所做的功。即,2018/10/18,53,53,F与dl的方向一致，这里，dl=dr,式中rP=OP,rQ=OQ，它们是P和Q到O的距离。,上式表明：APQ 只和路径L的起点P、终点Q到O的距离rP、rQ有关。,单个点电荷
39、的电场力对试验电荷所作的功与其所经历的路径无关，只和试探电荷的起始位置与终点的位置有关，还和试探电荷的大小有关。,2018/10/18,54,54,2、任意带电体产生的电场,任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加。,任意点电荷系的电场力所作的功为:,每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。,3、结论,试探电荷在任何静电场中移动时，电场力对它所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关，而与试探电荷所经过的路径无关。 静电场力也是保守力，静电场是保守场。,二、静电场的环路定理,在静电场中取一任意闭合环路L，将试验电荷沿
40、闭合路径移到一周时，电场力所作的功为,2018/10/18,55,55,电场力作功 与路径无关,静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分恒等于0。我们把它叫做静电场的环路定理。,或者说：沿电场中任意一个闭合回路移动实验电荷一周时，电场力所作的功为0,它和电场力做功与路径无关的性质是等价的，实际上是能量守恒定律的自然结果。力学中的保守力，如重力，正是具有如上性质。因此静电力也是保守力，任何做功与路径无关的力场，叫做保守力场。静电场也是保守力场，或称势场。,2018/10/18,56,56,三、电势能,电荷在电场的一定位置上，具有一定的能量，叫做电势能。,在电场中把试探电荷q0从P点移至Q点，它的电
41、势能减少WPQ定义为静电场力对它作的功APQ。,电势差定义：从P到Q移动单位正电荷所作的功。或者说：单位正电荷的电势能差。,WPQ也可以定义为把q0从Q点移至P点抵抗静电场力的功APQ,WPQ与试探电荷q0的比值WPQ/ q0与试探电荷无关，只反映了电场在P、Q两点的性质，这就是P、Q两点间的电势能差。,2018/10/18,57,57,四、电势与电势差,比值 与q0无关，只决定于电场的性质及场点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量，可以称之为电势,当电荷分布在有限空间时，无限远处的电势能和电势为零,电场中某点的电势在数值上等于放在该点的单位正电荷的电势能 电场中某点的电势在数值上等
42、于把单位正电荷从该点移到位能为零的点时，电场力所作的功（或从无限远处移动单位正电荷到该点时，反抗电场力所做的功）。,由于电场力做功与路径无关，对于空间P、Q两点,电势差和电势的单位叫“伏特”，简称“伏”。用V表示，1伏特1焦耳/1库仑,1.电势,2. 电势差,2018/10/18,58,58,电势差：,在静电场中，任意两点A和点B之间的电势之差，称为电势差，也叫电压。,静电场中任意两点A、B之间的电势差，在数值上等于把单位正电荷从点A移到点B时，静电场力所作的功。,3. 单个点电荷产生的电场中各点的电势,正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低；负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。,2018
43、/10/18,59,59,例题1. 均匀带电球壳的电势。,已知电荷q均匀地分布在半径为R的球壳上，求空间各点的电势。,解：由高斯定理可求出电场强度的分布,方向沿径向,当rR时（在球外）,当rR时，若P点在球壳内（rR),分两段积分，即P点到球壳（E0)，对电势无贡献；另一段由球壳到无穷远。,由此可见，球壳内电势到处都一样，是常数；在球壳外，电势分布与点电荷的情形一样。,2018/10/18,60,60,例题2. 示波器阳极A和阴极K之间的电压为3000V，求从阴极射出的电子到达阳极时的速度。(P35:例10),解：,电场力做功，使电子动能增加,由e=1.610-19库仑：任何带电粒子，带有e或
44、e电量，飞跃1伏特的区间，则电场力做功A=1.610-19焦耳。粒子获得1电子伏的能量。,例如：北京e+e-电子对撞机2.8GeV, 宇宙线1012 1020eV 目前世界上能量最高的加速器LHC：14TeV（1.4x1012eV）,2018/10/18,山东大学物理学院 李金玉,61,61,五、电势叠加原理,1、点电荷系电场的电势,电场由几个点电荷q1，q2，qn产生,点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。这个结论叫做静电场的电势叠加原理。,2、连续分布电荷电场的电势,线分布,面分布,体分布,2018/10/18,62,62,例3. 求距电偶极子相当远
45、处任意一点的电势(P37:例13),解：设P点与电偶极子中心O的距离为r(rl),电偶极子地电场在P点的电势：,注意：当场强分布已知，或因带电体系具有一定的对称性。因而场强分布易用高斯定理求出时，可以用场强积分的方法求电势； 当带电体系的电荷分布已知，且带电体系对称性又不强时，宜用电势叠加法计算电势。由于电势是标量，因此电势叠加比场强叠加的计算简单得多。,作业：P76 1-36,1-37,图1-50,2018/10/18,63,63,六、等势面,在任意电荷分布的场中，总可以找到许多电势相同的点集。它们的轨迹一般形成各种曲面，称为等势面。如果结合作电力线，那么对电场的描绘将更完整，对电场的分布情
46、况更清楚。,与点电荷+q相距为r处的电势为 ，当r一定时，U也为恒量。可见等势面是以点电荷+q为中心的一系列同心圆壳。在此，等势面和电力线处处相互垂直。(P38:图1-51),1. 等势面与电力线处处正交,在任意电场中，试验电荷通过电场中a,b两点时，电场力对它所作的功为：,设a,b两点极近，在线段dl两端，其电势差为dU，则上式写为：,如果a,b在同一等势面上，则,2018/10/18,64,64,由于dl取在等势面上，所以等势面与场强矢量E，亦即与电力线的方向垂直，因此得出结论： （1）在任何静电场中，沿着等势面移动电荷时，电场所做的功为零；（2）在任何静电场中，电力线是和等势面正交的线族
47、。,2. 等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小,在任意电场中，取一对电势分别为U和UDU的邻近等势面，作一电力线与两等势面分别相交与P，Q，PQ可看作是两等势面的垂直距离Dn，则有,这表明，在同一邻近的等势面间， Dn小的地方E大， Dn大的地方E小。作等势面图时，取所有各等位面间的电势DU都一样，通过等势面的疏密，可以反映出场强的大小。(P39:图1-53),2018/10/18,65,65,根据电力线是和等势面处处正交这一性质，我们便可以从电力线图大致估计出电势的分布情况。我们也可以从等位面图大致估计出场强的分布球情况。实际上我们往往不是先知道电力线的分布。这是因为在很多实际场合，
48、用外部条件来控制的不是电荷的分布，而是电场中某些等势面的形状及其电势值。控制等位面的形状和电势值的方法是依靠导体的这一性质：,七、电势的梯度,任何空间坐标的标量函数，叫做标量场。电势U是个标量，它在空间每一点有一定的数值，所以电势是标量场。,梯度：指一个物理量的空间变化率。数学：物理量对空间坐标的微商。,在三维空间里，标量沿不同方向的变化率不同。在靠近的等势面之间取一任意方向的线段PQ，长为Dl，则U沿此方向的微商,当我们把任何形状的导体放入静电场并且达到静电平衡时，导体内部的电势处处相等，而且导体的表面形成一个等势面。,等量同号电荷荷,等量异号电荷的等势面.(P39:图1-53),2018/10/18,66,66,我们定义一个矢量，它沿Dn的方向，大小等于 。这个矢量叫做U的梯度。,用gradU或 表示。沿其余方向微商 是梯度矢量 在该方向上的投影。,因为E总是指向电势减少的方向，即E与Dn方向相反，故E等于电势梯度的负值： 或,场中任意给定点的场强，等于该点电势梯度的负值，负号的意义指：场强指向电势降落的方向。,2018/10/18,67,67,如果我们把直角坐标轴x,y,z的方向分别作为dl的方向，则电场强度的各个分量为：,同样，我们用柱坐标或球坐标时，则相应的分量为：,P.474: B.8, B.9, B.10式,2018/10/18,68,
