1、一 电磁学的研究对象,二 电磁学的发展,1.认识一些现象 （16世纪以前）,2.定性研究 （16世纪18世纪中叶）,3.定量研究 （18世纪后期19世纪初）,4.电磁学研究的突破性发展 电磁关系的发现和研究 （19世纪初）,5.电和磁的统一 （19世纪中叶20世纪初）,三 电磁学的学习方法,1.0 电磁学绪论,一、电磁学的研究对象,电磁学是研究电、磁和电磁的相互作用现象及其规律和应用的物理学分支科学。,这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假说，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。,二、电磁学的发展,1.认识一些现象 （16世纪以前）,许多物体经
2、过摩擦以后可以吸引轻小物体。 如：用毛皮摩擦过的琥珀能吸引羽毛、头发、干草等；,天然矿石可以吸引一串铁片；,指南针的应用：将天然磁铁制成磁针，使之可以在水平面内自由转动。则磁针的一端始终指向地球的南极，另一端始终指向地球的北极。,2.定性研究 （16世纪18世纪中叶）,英国的吉尔伯特1600年出版了论磁、磁体和地球作为一个巨大磁体这本经典电磁学著作，归纳出了一些电磁学现象的初步经验性的结论。他将许多物体经过摩擦以后可以吸引轻小物体的性质定义为“电的”作用概念。,荷兰莱顿的穆欣布罗克1745年荷兰莱顿的穆欣布罗克发明了保存电荷的容器：莱顿瓶。为电的进一步研究提供了条件。,1747年美国的富兰克林
3、发现了电荷守恒定律，提出了正电和负电之分。1752年他在雷雨天气将风筝放入云端，在连接风筝的绳上系一钥匙，手放近钥匙，接受到强烈的电击，从而证明了雷闪就是放电现象。在研究大气电方面做出贡献，并发明了避雷针。,美国的富兰克林富兰克林(Benjamin Franklin, 1706-1790) 美国民族主义者，科学家。参加美国独立战争，当选为第二届大陆会议代表，参加起草独立宣言。曾出使法国，缔结法、美同盟。,3.定量研究 （18世纪后期19世纪初）,1875年，库仑的扭称实验导致发现库仑定律,4.电磁学研究的突破性发展 电磁关系的发现和研究 （19世纪初）,1820年6月21日，丹麦的自然哲学家奥
4、斯特发现了电流的磁效应。,在一次课堂演示实验后注意到电流引起的磁针偏转。随后奥斯特证明这个效应具有反比关系。这个工作启动了电学和磁学的统一进程 。,欧姆，格奥尔格西蒙（1789-1854）德国物理学家。 1826年，欧姆发现了电路定理。,基尔霍夫，古斯塔夫罗伯特 （1824-1887） 德国物理学家。 1848年，基尔霍夫解决了分支电路问题。,汤姆逊在实验室,5.电和磁的统一 （19世纪中叶20世纪初）,1831年，发现了电磁感应现象和规律；,1835年，提出了“场”的观念，和“力线”的概念， 发现了磁光效应，并进一步解释了顺磁性和抗磁性。,法拉第，迈克尔 1791-1867 英国物理学家、化
5、学家，发现电磁感应（1831年）并提出相应理论，后被麦克斯韦和爱因斯坦进一步发展。,条形磁铁周围的磁感应线,英国麦克斯韦(James Clerk Maxwell, 18311879)的贡献：,1862年，提出了“位移电流”和“涡旋电场”的概念，建立了麦克斯韦方程组，进而推论电磁作用以波的形式传播，并预言光是电磁波。,赫兹，亨利希鲁道夫 1857-1894 德国物理学家，第一位人工发射无线电波的人。在1888年，赫兹用实验证实了麦克斯韦的预言。,爱因斯坦(Albert Einstein, 1879-1955) 德裔美国理论物理学家。1905年，爱因斯坦建立了狭义相对论，在物理学的发展上统一了两种
6、“不同”的自然力电力和磁力。,他创立的狭义和广义相对论使现代关于时间和时间性质的想法发生突破性进展并给原子能的利用提供了理论基础。 因其对光电效应的解释获1921年诺贝尔奖。,三、电磁学的学习方法,难点：场的概念,研究场，需要引入“通量”和“环量”的概念,基础和重点：静电学部分,方法：掌握概念、典型例题、举一反三。,四 导体和绝缘体,一 电荷 摩擦起电,二 电子 质子 夸克,三 电荷守恒定律,1.1 物质的电结构 电荷守恒定律,一 电荷 摩擦起电,二 电子 质子 夸克,1.物质的电结构,质子和中子统称为核子,2 电荷量子化,密立根,电子电荷,4 摩擦起电的微观解释,通常的宏观物体处于电中性状态
7、，物体对外不显电性。当两种不同质料的物体相互紧密接触时，有一些电子会从一个物体迁移到另一个物体上去，结果使两个物体都处于带电状态。例如，通过摩擦，可使两物体面积增大，且接触面温度升高，促使电子获得足够的动能，易于在两物体的接触面间迁移，从而使物体明显处于带电状态。,三 电荷守恒定律,在孤立系统中,电荷的代数和保持不变.,（自然界的基本守恒定律之一）,如：,四 导体和绝缘体,2.绝缘体：电荷几乎只能停留在产生的地方的那种物体。如：玻璃、橡胶、丝绸等。,3.半导体：导电能力介于导体和绝缘体之间，而且对温度、光照、杂质、压力、电磁场等外加条件极为敏感的那种物体。,密立根，(Robert Andrew
8、s Millikan 18681953) 美国物理学家主要贡献为:,1 测量基本电荷密立根最著名的实验成就是用在电场和重力场中的运动的带电油滴精确地测定了基本电荷这个工作从1907年开始，直到1913年才最后完成实验指出, 所测电荷q是元电荷e的整数倍，即:q=ne，n=1，2，,2 对光电效应的实验研究1916年，他的实验结果完全肯定了爱因斯坦的光电效应方程，并且从图像中测出当时最好的普朗克常数h的值,3 对X射线的研究他还从事电子在强电场作用下逸出金属表面的实验研究、以及一些金属的X射线研究，发现了近1000条谱线，波长直到13.66 nm，从而有助于把X射线谱和光学光谱连接起来,一 点电
9、荷的概念 库仑定律,二 电量的单位,三 库仑定律的几点说明,四 叠加原理,1.2 库仑定律,一 点电荷的概念 库仑定律,点电荷：本身的几何线度比起它到其他带电体的距离小得多的带电体。,我们可以把点电荷抽象成一个只有电量而没有大小的一个几何点。点电荷是一个理想模型。,两个点电荷之间的相互作用力遵从什么规律？,库仑,库仑（C.A.Coulomb) 法国物理学家，1785年通过扭秤实验创立库仑定律, 使电磁学的研究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的姓氏命名.,SI制,二 电量的单位,三 库仑定律的几点说明,1.库仑定律中的电荷相对观察者都处在静止状态。实验表明，静止电荷对运动电荷的作用力仍由
10、定律给出，但运动电荷对静止电荷的作用力不能由库仑定律表示。,2.两静止电荷间的作用力是有心力。,4.库仑定律给出的平方反比律中， 值的范围相当大。,四 叠加原理,对点电荷系，每一对点电荷之间的作用力都服从库仑定律，而任一点电荷所受到的力等于所有其他点电荷单独作用于该点电荷的库仑力的矢量和。,第 个点电荷 作用于第 个点电荷 的库仑力：,所受到的合力：,解:,例1 在氢原子内,电子和质子的间距为 . 求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.,（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）,例2 两个点电荷所带电荷之和为 ,问它们各带电 荷为多少时,相互间的作用力最大？,解:设两电
11、荷分别带电 和,相互间的作用力：,一 电场,二 电场强度,三 点电荷与点电荷系的电场强度,四 任意形状带电体的场（电荷连续分布情况）,五 电场线描写电场的辅助工具,六 例题,1.3 电场和电场强度,一 电场,问题：实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？,静电场：相对于观察者静止的电荷激发的电场。,二 电场强度,单位：,电荷 在电场中受力,（试探电荷为点电荷、且电量足够小,故对原电场几乎无影响）,定义：,矢量点函数：,空间是否存在电场以及电场的强弱和方向，与试验电荷 无关，而由电场本身决定。,三 点电荷与点电荷系的电场强度,+,思考：,点电荷系的场强,点电荷 在
12、点的场强,电场强度的叠加原理,得 处总电场强度,电荷体密度,点 处电场强度,四 任意形状带电体的场（电荷连续分布情况）,电荷面密度,电荷线密度,五 电场线描写电场的辅助工具,2）电场线的数密度等于该点电场强度的大小.,规 定,1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向,通过垂直于电场方向单位面积电场线数目称为电场线的数密度,电场线特性：1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远). 2）电场线不相交. 3）静电场电场线不闭合.,点电荷的电场线,一对等量异号点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,六 例题,例1 电偶极子的电场强度,（1）电偶极子的臂的延长
13、线上某点 的电场强度,（2）电偶极子中垂线上一点 的电场强度,例2.求一均匀带电直线在P点的电场,解: 建立直角坐标系,带电,y,x,积分变量代换,代入积分表达式,同理可算出,（1）当直线长度,无限长均匀带电直线的场强：,（2）当场点在带电线段的延长线上，此公式失去意义，为什么？,解：取线元,带电,由对称性分析得：,解：,例3 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上.计算在环的轴线上任一点 的电场强度.,（1）,（点电荷电场强度）,（2）,（3）,例4 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.,有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.,解：
14、,（点电荷电场强度）,例5 求无限大均匀带电平面的场强,解：如图,例6 半径为 而电荷密度为 的均匀带电球面电荷在球面外任一点P的场。,环荷元：,解：,R,球内电场：0,一 静电场的环路定理,二 电势差和电势,三 带电体的电势,四 等势面 电势梯度,1.4 电势,1.静电场力所做的功,一 静电场的环路定理,结论: 仅与 的始末位置有关，与路径无关.,2.静电场的环路定理,二 电势差和电势,1. 静电势能,静电场是保守场，静电场力是保守力. 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.,电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.,令,问题：静电势能能不能作为描述电场性质的一个基本物理量呢？,2.
15、电势,1.静电势能,3. 电势差,电势单位：伏特,电势的物理意义 把单位正试探电荷从点 移到无穷远时，静电场力所作的功.,电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.,（ 为参考电势，值任选）,令,3. 电势差,两边同时乘以 得,4.静电场力的功,1.点电荷的电势,令,三 带电体的电势,2.点电荷系的电势,3.电荷连续分布带电体的 电势,1.点电荷的电势, 利用,思考:使用此公式的前提条件为?, 利用电势的定义式,(有限大带电体且选无限远处为电势零点）,(已知积分路径上 的函数表达式）,四 等势面 电势梯度,1.等势面：空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等
16、势面.,在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.,两平行带电平板的电场线和等势面,一对等量异号点电荷的电场线和等势面,2.电势梯度,电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.,或,在直角坐标系中,或,3.说明 为求电场强度 提供了一种新的途径,1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2） 的地方， 吗 ？3） 相等的地方， 一定相等吗？等势面上 一定相等吗 ？,例1 求电偶极子的电势和场强.,解：设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点P的电势为,式中r+与r-分别为+q和-q到P点的距离，由图可知,由
17、于 ，所以P点的电势可写为,1) 在直角坐标系中由电势求场强,2) 在球坐标系下由电势求场强,例2 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 的电势和场强.,解：,?已知均匀带电细圆环轴线上任一点的电势, 求电场强度.,例3 求均匀带电薄圆盘轴线上的电势。,解：,例4 “无限长”带电直导线的电势,令,能否选 ？,解:,例5 两个平行放置的均匀带电圆环，它们的半径为 R,电量分别为 q及 q ，其间距离为 l ，并 lR，求以两环的对称中心为坐标原点时，垂直于环面的x轴上的电势分布。,证明：当xR ，,解：用均匀带电圆环轴线上的电势得：,轴上一点的电势：,当xR l,相
18、当于偶极子的电势,一 电通量,二 电场对任意封闭曲面的电通量,三 高斯定理,四 几点说明,五 用高斯定理计算场强,1.5 高斯定理,一 电通量,通过 的流量（通量）：,以流体的速度 构成的一个矢量场为例引入：,通过 的电通量：,静电场是一个矢量场， 场矢量为,如果用电场线这一辅助工具来形象化地描写电场，则电场对任意曲面的电通量在数值上正好等于通过该曲面的电场线的条数。,非匀强电场对任意曲面的电通量,二 电场对任意封闭曲面的电通量,若闭合面内没有电荷，则电场对闭合面的通量,三 高斯定理,在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .,或,1） 点电荷位于球面
19、中心,高斯定理的导出,2）点电荷在任意封闭曲面内,其中立体角,3）点电荷在封闭曲面之外,4）由多个点电荷产生的电场,3）高斯定理由库仑定律导出，但两者并不等价。,4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献。,四 几点说明,或,2） 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量.,1）将 从 移到,点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有否变化？,3） 立方体边长为 ，求：点电荷 位于中心及位于一顶点时过每一面的通量。,五 用高斯定理计算场强,其步骤为 1） 对称性分析； 2） 根据对称性选择合适闭合面为高斯面。即在高斯面上要求：3） 应用高斯定理计算.,例1 求
20、均匀带电球面产生的电场。,已知球面半径为 , 电量为 。,（1）,（2）,例2 求均匀带电球体产生的电场.,已知球面半径为 , 电量为 .,例3 求无限大均匀带电平面的电场,电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.,对称性分析： 垂直平面,解,选取闭合的柱形高斯面,底面积为,讨 论,例4 求无限长均匀带电直线产生的电场,选取闭合的柱形高斯面,电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.,例5 求均匀带电球面内外的电势.,解,（1）,令,已知球面半径为 , 电量为 .,（2）,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,均匀带电球面内外的电势：,例6 在半径为 R带电球体内，挖去以O1为中心，半
21、径为R1的球中电荷。 O1至球心O的距离为 a，a +R1 R, 带电部分电荷体密度为 . 求O1点的场强和电势。,解：整个体系可以看成是一个以 O为球心 R为半径，电荷体密度为 的均匀带电球和另一个以O1为球心R1为半径均匀带负电，电荷体密度为 的带电球所构成。根据场强和电势的叠加原理可求解。,均匀带电大球在O1处的场强为：,均匀带负电的小球在O1处的场强为零。,(1)以O为心做一半径为 a 的高斯面，由高斯定理,方向沿O O1的连线方向。,(2) 用1,2角标分别表示大、小球。它们各自在球内外产生的场强：,均匀带电大球在O1点产生的电势是：,叠加原理给出：,均匀带电小球在O1点产生的电势是
22、：,所以在O1点产生的总电势是：,环路定理,高斯定理,1.6 静电场的基本方程式,高斯定理,环路定理,叠加原理,库仑定理,反平方,有心力,场强,电势,一 点电荷系的相互作用能,二 电偶极子在外场中的静电能,三 电场对电偶极子的作用,四 连续分布的带电体的能量,1.7 静电能,静电势能： 是场源与处在电场中的电荷之间的相互作用势能。,注意：一个电荷在外电场中的电势能是属于该电荷与产生电场的电荷系所共有。,一 点电荷系的相互作用能,将各电荷从现有位置彼此分开到无限远时，他们之间的静电力所做的功定义为电荷系在原来状态的静电能。,设有 n 个电荷组成的系统。,因 可正，可负，故 也可正，可负。,1.
23、以两个点电荷系统为例：,将 从 的场中移到无穷远电场力做的功,将 从 的场中移到 无穷远电场力做的功,3. n个点电荷系统的静电能：,2. 三个点电荷系统的静电能：,二 电偶极子在外场中的静电能,（1）匀强电场中,稳定平衡,非稳定平衡,三 电场对电偶极子的作用,（2）非匀强电场中,由此可见，在不均匀的电场中，作用于电偶极子上的合力既与电矩 成正比，也和 方向上电场强度的变化率成正比，电场的不均匀性愈大时，电偶极子所受的力也愈大。,因为电偶极子所在处的小范围内E 是很小的，所以在上式中可以认为,写成矢量式为,电偶极子所受的力矩为,四 连续分布的带电体的能量,为电荷的体密度。,为电荷的面密度。,为
24、电荷的线密度。,已知点电荷系的相互作用能,连续分布的带电体的能量,例1 求正三角形顶点上三个点电荷间的相互作用能,解：正三角形三个顶点上的电势均相等，即：,例2 均匀带电球面，半径为R，总电量为Q， 求这一带电系统的静电能。,解：带电球面是一个等势体，以无穷远为势能零点，其电势为：,所以，此电荷系的静电能为：,也称它是均匀带电球面系统的自能。,例3 均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为 ， 带电总量为 ，求这一带电球体的静电能。,解：已知场强分布：,由电势定义得球内任意一点的电势为：,均匀带电球体系统的自能：,例4 计算两个电偶极子的相互作用能。,解： 在 中心所在处产生的电场为：,处在 的电场中的能量为：,且：,所以,
