1、真空中的电场,第一章,本章目录 1-1 电荷守恒定律 1-2 库仑定律 1-3 静电场 电场强度 1-4 高斯定律 1-5 电势 1-6 电场强度与电势梯度的关系,1.1 电荷和电荷守恒,(1)电荷简介； (2)电荷量子化; (3)电荷守恒定律; (4)电荷相对论不变性;,知识点：,一、电荷,对电的最早认识：摩擦起电和雷电,两种电荷：正电荷和负电荷,电性力：同号相斥、异号相吸,电荷量：物体带电的多少,宏观带电体的带电量，准连续,夸克模型,e=1.60210-19库仑，为电子电量 元电荷,二、 电荷量子化,电荷量只能取分立的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化。Q =Ne N= 1、2、3,三、
2、 电荷守恒定律,实验证明，在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论经过怎样的物理过程，系统正、负电荷量的代数和总是保持不变。,四、 电荷相对论不变性,电荷量与其相对运动状态无关称为电荷相对论不变性,9,河南城建学院数理系 张凤玲,1.2 库仑定律,(1)扭秤实验及电引力单摆实验简介； (2)库仑定律及其物理内涵和成立条件; (3)电力叠加原理; (4)库仑定律的应用,知识点：,10,河南城建学院数理系 张凤玲,一、点电荷（或点带电体）,当一个带电体本身的限度，与问题研究中所涉及的距离相比小得多时，该带电体的形状以及电荷在其上的分布情况均无关紧要，该带电体就可被看作一个带电的点，叫点电荷。,11,
3、库仑定律是电磁学的基本定律之一，描述了真空中两个点电荷之间作用力的规律。它的建立既是实验结论的总结，又是理论研究的升华。,二、库仑定律（1785年）,涉及到的主要实验是：“库仑电斥力钮秤实验”和“电引力单摆实验”.,12,1、库仑的电斥力扭秤实验,在银质悬丝下端挂一横杆,杆的一端有一小球A,另一端有一个平衡物P.A的旁边还有一个固定的小球B.另A、B带同种电荷，A便因为B的斥力而转开，直至银丝的扭转力矩与A所受的静电力矩平衡为止。,银丝的扭角,横杆的转角,秤头的转角,13,设此时A、B带等量同种电荷,A、B之间的距离为r。若沿相反的方向转动秤头，使银丝的扭角增大，球A便会重新向B靠近。令A、B
4、间的距离分别稳定在r/2；r/4,）.,注意到纽角与纽力矩呈正比,以及两球电荷并无变化,便自然得出如下结论:“两个带同种电荷的小球之间的相互排斥力和它们之间距离的平方成反比”。,14,2、库仑定律,在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，和它们之间的距离r平方成反比；作用力的方向沿着他们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,叫真空介电常数,实验测定的k值为：,电荷为代数量,16,1）、库仑定律适用范围和精度,Coulomb时代 ;1971年,精度：,3、关于库仑定律的几点说明,原子核尺度天体物理、空间物理,17,满足牛三,由于推迟势，不满足牛三,静止
5、条件,点电荷相对静止，且相对于观察者也静止 该条件可以拓宽到静源动电荷， 不能延拓到动源静电荷？ 因为作为运动源，有一个推迟效。 问题：上述结论是否与牛顿第三定律矛盾？,2）、库仑定律的成立条件,18,如果真空条件破坏会如何？不仅只有两个电荷，总作用力比真空时复杂些，但由于力的独立作用原理，点电荷之间的力仍遵循库仑定律。因此可以推广到介质、导体,为了除去其他电荷的影响，使两个点电荷只受对方作用。,真空条件,19,两静止点电荷之间的电作用力的方向沿连线，且作用力的大小只与距离有关而与连线的空间方位无关，即电力具有径向性和球对称性。这一结论是自由空间各向同性的必然要求。,3）电力具有径向性和球对称
6、性,例2 卢瑟福(ERutherford，187l1937)在他的 粒子散射实验中发现， 粒子具有足够高的能量，使它能达到与金原子核的距离为 的地方试计算在这个地方时， 粒子所受金原子核的斥力的大小,解： 粒子所带电荷量为2e，金原子核所带电荷量为79e，由库仑定律可得此斥力为,相当于10Kg的重力，表明，原子尺度下电力相当大,三、静电力叠加原理,22,连续带电体的电荷,电荷线分布,电荷元：,电荷面分布,电荷体分布,23,1.3 静电场 电场强度,静电场 ； 电场强度； 场强叠加原理及其计算,知识点：,24,库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系。 问题：相互作用是如何传递的？,电荷,直接
7、、瞬时,电荷,超距作用,电荷,电荷,传递需要时间,近距作用,两者争论由来已久,近代物理证明 电场传递相互作用,一、电力传递问题-电场,1.3 静电场 电场强度,25,场是一种特殊形态的物质，具有能量、质量、动量。,静电场相对于观察者静止且电量不随时间变化的电荷生的电场。,电场对场中电荷施以电场力作用。,电场可以脱离电荷而独立存在，在空间具可叠加性。,26,二、电场强度 (electric field strength),电场强度,描述电场的物理量之一，反映力的作用。 引入试验电荷 点电荷（电量足够小，不影响原电场分布;线度足够小。）,1. 定义：,电场中某点的电场强度，等于单位正电荷放在该处所
8、受的电场力。,单位：牛顿/库仑 或伏特/米,27,1)由 是否能说， 与 成正比，与 成反比？,讨论,2)一总电量为Q0的金属球，在它附近P点产生的场强为 。将一正点电荷q0引入P点，测得q实际受力 与 q之比为，是大于、小于、还是等于P点的 ?,2、点电荷系的电场,可见，点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。,例1 求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一点的电场。,解：,电偶极子轴线的延长线上任一点A(x,0)的电场。,A点总场强为：,因为,r,电偶极子中垂线上任一点的电场。,用矢量形式表示为：,结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的
9、场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。,33,五、电荷连续分布带电体电场强度,点 处电场强度,A.电荷成体分布时,34,B.电荷成面分布时,C.电荷呈线分布时,这几个式子都是矢量积分，具体处理时要化成标量积分,对于电荷连续分布的带电体，在空间一点P的场强为：,电荷体分布：,电荷面分布：,电荷线分布：,求解连续分布电荷的电场的一般步骤：,依几何体形状和带电特征任取电荷元dq,写出电荷元dq的电场表达式dE,写出dE在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分,将分量结果合成，得到所求点的电场强度,解：建立直角坐标系,带电,积分变量代换,代入积分表达式
10、,同理可算出,当直线长度,无限长均匀带电直线的场强：,极限情况，由,例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。(已知半径R，带电量q),x,p,R,解：还上任取段元,由对称性,当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,即在圆环的中心，E=0,由,即p点远离圆环时，,与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。,45,例4 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.,46,解,47,讨 论,背离带电平面的单位法矢量,48,六、电场线 （电场的图示法）,1） 曲线上每一点切线方向为该点电
11、场方向,2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大小.,规 定,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,可以发现：1）电场线起始于终止于负2）无电荷处不相交2）电场线不闭合,七、带电粒子在电场中运动,受力,加速,用于 示波器等仪器中的电子管,解：电子运动类平抛,水平,竖直,轨迹,解：,力矩M的作用总是使电偶极子转向电场E的方向.,1.4 高斯定理,场强与电势间的微分关系.,知识点,电通量、立体角、源、散度；,静电场中高斯定理；,静电场中高斯定理应用；,1.4 高斯定理,一个流速场，若存在喷发流体的“源头”和宣泄聚敛流体的“汇”则称为“有源”；否则，则称为“无源
12、”。,1、源,2、电场强度通量,一.源、电通量,电场中通过某一曲面（平面） 的电场线条数称通过该曲面（平面）的电通量。 单位：N m2/C,3.均匀电场中的电通量.,4.斜通过平面 S 的电场强度通量:,5.非均匀电场通过曲面 S 的电场强度通量:,6.面元法向规定:,非封闭曲面面法向正向可任意取,封闭曲面指外法向。,电通量是标量但有正负，,当电场线从曲面内向外穿出是正值,当电场线从曲面外向内穿入是负值,注 意：,7.非均匀电场通过封闭曲面 S 的电场强度通量 :,注意:通过封闭曲面 S 的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。,58,高斯 (C.F.Gauss 1777-1855）,德国
13、数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.,二、静电场的高斯定理,静电场中,59,1、高斯定理的表述,60,点电荷位于球面中心,2、高斯定理的导出,61,点电荷在任意封闭曲面内,其中立体角,62,点电荷在封闭曲面之外,63,由多个点电荷产生的电场,第i个点电荷对高斯面上电通量的贡献,64,1）高斯面为封闭曲面.,4）静电场是有源场.,2）高斯面上的电场强度是高斯面内、外所有电荷共同产生的.,3）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.,65,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面
14、的电通量 .,将 从 移到,点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有否变化？,66,三、 高斯定理的应用,步骤:对称性分析(分析出空间各点电场强度的方向）；根据对称性，选择合适的高斯面；应用高斯定理计算（计算电场强度的大小）.综合写出电场强度的矢量表达式.,（静电场必须具有一定的对称性才能用高斯定理求解）,67,例1 均匀带电球壳的电场强度,一半径为 , 均匀带电 的薄球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度.,解:分析可知，电场呈球对称性,（2）,（1）,68,例2 求均匀带电无限大薄板的场强分布，设电荷密度为。,解：无限大均匀带电薄平板可看成无限多根无限长均匀带电直线排列而成，由对称性分析
15、，平板两侧离该板等距离处场强大小相等，方向均垂直平板。,分析可知，电场呈平面对称性。取一轴垂直带电平面且高为 2 r 的圆柱面为高斯面，通过它的电通量为,69,由高斯定理,得,S 内包围的电荷为,矢量表达式,背离带电平面的单位法矢量,70,71,例3、均匀带电球体半径为 ，所带总电量为 。求内、外的场强。,解：电荷分布在整个球体内：,高斯面,rR 时，球体外电场和电荷均匀分布在 球面上时球面外电场完全相同。,rR 时，设电荷体密度为,高斯面,或,R,E,74,例4 无限长均匀带电直线的电场强度,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.,如图作半径为r、
16、高为h的高斯面。由高斯定理可得,75,P27,点的距离分别为r1，和r2，根据库仑定律，它们在P点产生的场强大小分别为,设半径为R，厚为dR的球壳是一系列同心球壳中的任意一个，P是空腔内任意一点,76,1.5 静电场的环路定理 电势,知识点,静电场的环路定理；,电势及电势叠加原理、电势差；,电势及电势差的计算；,77,在点电荷的电场中,1.静电力做功的特点,一、 静电场的环路定理,78,79,任意电荷（视为点电荷的组合）的电场中,静电场力做功与路径无关.,结 论,静电场力做功与路径无关.是静电场的一个重要性质,80,2.静电场的环路定理,静电场的环流,表明：“静电场的保守性”或“叫静电场的有势
17、性（有位性）”。,说明了：静电场是无旋场,81,二、电势及电势差,静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.,令：,电荷q0在电场中A某点的电势能,1.电势能,82,2、电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.,WA 在数值上等于把电荷q0从A点移到零势能处静电场力所作的功.,注意:,1、WA为静电场和点电荷q0共有，,单位：J,83,2、电势、电势差,静电能WA为静电场和电荷q0共有,不足以反映静电场在某场点(如A点)的性质,A点电势,VA等于单位正实验电荷在A点的静电势能,电势,零电势参考点,84,电势零点选择方法：有限带电体,以无穷远为电势零点，实际
18、问题中常选择地球电势为零.,物理意义：把单位正试验电荷从点A移到无穷远时，静电场力所作的功.,85,电势差,物理意义：将单位正电荷从A点移到B点电场力作的功,SI： V,86,*推导一个公式电场力做的功与电势差之间的关系,87,2. 电势的叠加原理,点电荷系,电荷连续分布,88,2、若已知在积分路径上 的函数表达式，则,1、利用点电荷的电势公式和电势叠加原理,求电势的方法：,例2 计算电偶极子电场中任一点的电势。,式中r+与r-分别为+q和-q到P点的距离，由图可知,解：设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点P的电势为,由于r l ，所以P点的电势可写为,因此,例3 一半径为R 的圆环，均
19、匀带有电荷量q 。计算圆环轴线上任一点P 处的电势。,+,解：,设环上电荷线密度为,环上任取一长度为,的电荷元，其所带电荷,该电荷元在p 点电势为：,整个圆环在p 点的电势为,当,当,四、电势参考点的选取,原则上是任意选取，但当零点选取后，场中各点的电势必须是唯一的。,一般情况：孤立带电体，可选无限远为零势点,实际情况：导体接地为零势点,可取无限远为零势点,不可取无限远为零势点,94,1. 6 电场强度与电势梯度,知识点,等势面及其性质；,场强与电势间的微分关系；,电势梯度；,95,1）空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面.,1. 6 电场强度与电势梯度,2）规定任意两相邻等势面间的电势差相等.,1、等势面及其画法规定,一、等势面,96,97,98,1、电荷沿等势面移动时，电场力做功为零,二、等势面的性质,2、等势面密集的地方，场强大,取极限,三、电场强度与电势梯度,设静电场中电势函数,或,三、电场强度与电势梯度,直角坐标系下,电势标量场,数学中,称“拉普拉斯”算符（Laplace operator ）,在直角坐标中：,在极坐标中：,在球坐标中：,强度与电势关系,作业与练习,P53-57,1-3、1-5、1-10、1-11、1-13、1-16、1-17、,1-20、1-24、1-27、1-28、1-33、1-39,103,THE END,
