1、第八章 电力系统简单不对称故障的分析和计算,8.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用8.2 电力系统元件的序电抗8.2.1 同步发电机的负序电抗和零序电抗8.2.2 异步电动机的负序电抗和零序电抗8.2.3 变压器的零序参数和等值电路8.2.4 电力线路的零序阻抗和等值电路8.3 电力系统各序网络8.4 电力系统不对称短路的分析与计算8.5 电力系统非全相运行的分析,8.1.1 对称分量法,对称分量法的基本原理是：,任何一个不对称三相系统的相量 、 、 都可分解成三个对称的三相系统分量，即正序、负序和零序分量。,正序分量（ 、 、 ）：与正常对称运行下的相序相同；,负序分量（ 、 、 ）：与
2、正常对称运行下的相序相反；,零序分量（ 、 、 ）：三相量幅值相等，相位相同。,8.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用,电力系统中的故障大多是不对称的，须采用对称分量法，将三相系统的电气量分解为正序、负序和零序三组对称量， 仍采用单相等值电路求解，之后用叠加原理求解不对称的电气量。,系统正常运行或三相短路时，系统中的电压和电流等参数都是对称的。故可采用单相分析法，将剩余两相的数值由对称的原理推出。,三相相量与其对称分量之间的关系可表示为：,则,引入 ， ，且有,带入上式,也可表示为,或,可见：零序电流必须以中性线为通路。 三相对称系统中不存在零序分量。,若不对称的电气分量为电流，由 可见，
3、只有,无零序分量。,当三相电流之和不为零时才有零序电流分量,当三相系统为三角形或不接地的星形接法时,采用YN接法时，中性线流过电流,为一相零序电流的3倍,8.1.2 序电抗的概念,三相系统电流不对称，每相电压降,当元件结构与参数对称时，即,用对称分量法表示，,可见：在三相元件参数对称时，各序分量具有独立性，当电路中通以某序对称分量的电流时，只产生同一序对称分量的电压，故可对正、负和零序分量分别计算。若三相元件参数不对称则不可以。,对B相和C相进行分析可得到同样的结果。,静止元件的正序、负序电抗相等；旋转元件则不等。任何元件的零序电抗 和正序、负序电抗都有明显区别。,8.1.3 对称分量法在不对
4、称短路计算中的应用,例：图示系统发生a相单相接地故障， f点三相对地电压 、 、 元件参数对称。,将图a)采用对称分量法分解为图b)（单相计算法）,由序电抗的概念，各序分量具有独立性，以a相为基准相分别得出各序网络的电压方程：,1）正序：,中性点阻抗在正序网络中不起作用。,2）负序：,注意：发电机发出的电势为正序电势且只能发出正序电势，其负序、零序电势为0,3）零序：,不对称短路时的正序、负序、零序网络图如下图所示。,各序网的基本方程为：,图 序网络图 a）正序网络 b）负序网络 c）零序网络,或记为,8.2 电力系统元件的序电抗,8.2.1 同步发电机的负序电抗和零序电抗,同步发电机对称运行
5、时，只有正序电势和正序电流，此时的电机参数就是正序参数，包括稳态时的同步电抗Xd、Xq ，暂态过程中的 、 和 、 。,1 同步发电机的负序电抗,同步电机的负序电抗与短路类型有关，其值见表8-1（130页）,实用计算中常取,近似计算,对汽轮发电机及有阻尼的水轮发电机对于无阻尼绕组的发电机,如无电机的确切参数，也可按下表取值：,表8-2 同步电机的负序和零序电抗,2 同步发电机的零序电抗,零序电抗的变化范围大致是（0.150.6）,8.2.2 异步电动机的负序和零序电抗,当系统发生三相短路时，机端短路时，电流分量衰减为零，参数一般称为次暂态参数,由于它衰减很快，相当于同步发电机次暂态电流的衰减，
6、,异步电动机突然短路时的等值电路可以用次暂态电势和次暂态电抗表示。,1 异步电动机的次暂态参数（正序电抗）,自由分量,2 异步电动机的负序电抗,3 异步电动机的零序电抗,异步电动机的三相绕组通常为三角形或不接地星形联结，无零序电流通路，故x0= ,励磁电抗小得多，在短路计算中应视为有限值,xm0=0.31.0,8.2.3 变压器的零序参数和等值电路,变压器的负序电抗与正序电抗相等，而零序电抗与变压器的铁心结构及三相绕组的接线方式等因素有关。,1. 变压器零序电抗与铁心结构的关系,对于由三个单相变压器组成的变压器组及三相五柱式或壳式变压器，零序主磁通以铁心为回路，因磁导大，零序励磁电流很小，所以
7、可认为 。,对于三相三柱式变压器，零序主磁通通过充油空间及油箱壁形成闭合回路，因磁导小，励磁电流很大，所以零序励磁电抗应视为有限值，通常取 。,对双绕组变压器：零序电压加在变压器三角形侧和不接地星形侧，无论另一侧绕组接线方式如何，变压器中均无零序电流流通，此时零序电抗为。,2. 变压器零序电抗与绕组接线方式的关系,在星形连接的绕组中，零序电流无法流通，从等效电路的角度来看，相当于变压器绕组开路； 在中性点接地的星形连接的绕组中，零序电流可以畅通，所以从等效电路的角度来看，相当于变压器绕组短路； 在三角形连接的绕组中，零序电流只能在绕组内部环流，不能流到外电路，因此从外部看进去相当于变压器绕组开
8、路。,若零序电压加在YN侧，零序电流将通过绕组中性点流入大地，构成回路，而另一侧零序电流流通的情况随该侧的接线方式而定。,普通变压器的零序等值电路与正序、负序等值电路具有相同的结构形式（T型）。,3. 不同类型变压器的零序等值电路,a）YN，d接线,图8-9 各类变压器的零序等效电路,注意：X的一端接中性点电位，并不表示绕组的一端一定接地，而是表示该支路完成了零序电流的闭合回路,若YN侧中性点经电抗xn接地,b）YN，y接线,c）YN，yn接线,图8-9 各类变压器的零序等效电路,d）YN，d，y接线,e） YN，d，yn接线,f）YN，d，d接线,三绕组变压器一般有d形绕组，使三相谐波电流在
9、d绕组中形成环流，并使励磁电抗较大，在零序等值电路中将励磁支路开路。,图8-9 各类变压器的零序等效电路,4、自耦变压器的零序参数和等值电路,通常自耦变压器中性点可直接接地，也可经电抗接地，且均认为 xm0。,1) 自耦变压器中性点直接接地,a）YN，yn接线,b）YN，yn, d接线,中性点接地电流仍为：,2) 自耦变压器中性点经电抗接地,a）YN，yn接线,设中性点对地电位UN，、绕组端点对地电位 、 分别为：,（7-26）,UN UN分别为、绕组端对中性点的电压,因此折算至一次侧的零序等值电抗为：,一、二次绕组实际运行分接头电压,计算得,（7-27）,可得零序等值电路为,b）YN，yn,
10、 d接线,任意两绕组间的等值零序电抗，是其中一个绕组断开，其余两绕组间电抗折算到一次侧的值,绕组开路，归算至侧的、侧等值电抗为 （7-27） 绕组开路，相当于一台YN，d接线的双绕组变压器；当时，归算至侧的等值电抗为：,Xm0,（7-29）,当绕组开路 时，归算至侧的 、 绕组的零序等值电抗为：,（7-31）,根据以上三式求出折算值一次侧的各支路等值电抗，由等值电路,8.2.4 电力线路的零序等值阻抗和等值电路,输电线路的正序电抗和负序电抗相等。当线路中流过零序电流时，由于三相电流大小和相位相同，各相间的互感磁通相互增强，因此零序电抗要大于正序电抗。,零序电流通过大地构成回路，因此研究零序电抗
11、，必须考虑大地（架空地线）的影响。,1.“导线-大地”回路的阻抗,自阻抗,图8-30 “导线-大地”回路 （ a）交流回路 （b）等值导线回路模型,虚拟导线 单位长度等值电阻,（/km）,对于电流频率f=50Hz时：（/km） 根据平行双导线回路的电抗计算公式，可以确定导线与卡森线路回路的单位长度电抗，即：,一般取Dg=1000m， “导线-大地”回路单位长度的阻抗为：,“导线-大地”回路的互阻抗,图8-31 两个平行的“导线-大地”回路,对任意i、j两根导线，单位长度的互阻抗为：,1）单回路无避雷线架空线,经过换位，认为互电抗相等：,2 架空线路的零序阻抗,当电力线路通以三相零序电流时，在a
12、相回路单位长度的零序电压降为：,故：,式中， 称为三相导线的几何平均半径。,当上述三相短路通以正序电流时，在a相回路正序电压降为：单位长度的正序阻抗为：,零序电抗较之正序电抗几乎大三倍。,2) 双回路无避雷线架空线,进行完全换位后第二回路对第一回路的互阻抗,如果两个回路完全相同，则每一回路的等值零序阻抗为：,3）有避雷线的三相架空电力线路零序阻抗,当线路装有架空地线（避雷线）时，零序电流的一部分通过架空地线和大地形成回路，由于架空地线中的零序电流与输电线路上的零序电流方向相反，其互感磁通相互抵消，将导致零序电抗的减小。,由于架空线路路径长，沿线情况复杂（包括土壤电导系数，导线在杆塔上的布置等）
13、因此对已建成的线路一般都通过实测确定其零序电抗；当线路情况不明时，可采用下表所列数据,表8-3 架空电力线路各序电抗的平均值,（/km）,4）电缆线路的零序电抗电缆由于芯间距离小，其正序、负序电抗比架空线路的小很多，准确计算零序电抗也很困难。,近似计算中可取,实用计算可用表中数据,表8-4 电缆电抗的平均值,8.3 电力系统各序网络,应用对称分量法分析不对称故障时，必须先形成系统的各序网络，包括元件各序参数及各序网络的建立。,1.正序网络。与三相短路时等值网络的制定方法基本相同。正序电流通过的所有元件均包含在正序网络中。1）中性点接地阻抗、不计导纳支路的空载线路和不计励磁支路的空载变压器不应包
14、括在正序网络中；2）所有同步发电机都是网络中的正序电源，其电势为 正序电势3）综合负荷一般用恒定电抗表示4）在故障点引入代替不对称条件的正序电压分量。,2.负序网络：与正序网络相同，将正序网络中的参数用负序参数代替，但所有电源的负序电势为零。,3.零序网络：由于发电机零序电势为零，短路点的零序电势就成为零序电流的唯一来源。因此作零序网络可以从短路点开始，观测在此电势作用下，零序电流可能流通的途径。凡是有零序电流流通的元件均应列入零序网络中。,显然，从短路点出发，只有当向着短路点一侧的变压器绕组为Y0接法时才可能有零序电流流通，而真正要使零序电流形成通路，还取决于变压器另一侧的接法。对于另一侧绕
15、组也是Y0接法的，零序电流可以通向外电路；若另一侧为，零序电流只能在绕组内形成环流而不能流向外电路。,注意：T3、L3空载，不应计入正序网络，中性点阻抗不计,负序网络：,例：,正序网络：,零序网络：,例：图示的电力系统，若在f点发生单相接地短路，试分别做出其正、负和零序等值电路。,正序网络,负序网络,零序网络,8.4 电力系统不对称短路的分析与计算,电力系统中发生不对称短路时，只是在短路点出现系统结构的不对称，而其它部分三相仍旧是对称的。根据对称分量法列a相各序电压方程式为 上述方程式包含了六个未知量，必须根据不对称短路的具体边界条件列出另外三个方程才能求解。,8.4.1 单相接地短路,边界条
16、件,图8-12 单相接地短路,1. 短路点直接接地 如图8-12,求解,短路点的各序分量电流为：,是指根据边界条件所确定的短路点各序量之间的关系，由各序网络互相连接起来所构成的网络,图8-13 单相接地短路的复合序网(串联),短路点的各序分量电压为：,复合序网：如图8-13所示。,短路点的故障相电流为：,单相接地短路电流为:,短路点的非故障相对地电压为:,相量图,图8-14为单相接地短路时短路点的电压和电流相量图。,图8-14 单相接地短路时短路点的电压电流相量图 a）电压相量图 b）电流相量图,说明：图中示出的电压相量关系对应的是 的情况，此时 120,2. 短路点经阻抗接地,边界条件,与序
17、网方程联立，得,其余各量依序网方程和边界条件可求,单相接地短路的复合序网,复合序网,短路点故障相电流：,短路点的三相电压：,8.4.2 两相短路（b、c两相短路）,边界条件,图8-15 两相短路,图8-15表示b、c两相短路。,求解：,短路点的各序分量电流为：,1. 短路点直接接地,图8-16 两相短路的复合序网（并联）,短路点的各序分量电压：,短路点的故障相电流为：,复合序网：如图8-16所示。,短路点各相对地电压为：,在远离发电机的地方发生两相短路时，可认为 ，则两相短路电流为：,两相短路电流:,上式表明，两相短路电流为同一地点三相短路电流的 倍。,(a),(b),两相短路时短路点的电流、
18、电压相量图(a)电流相量图； (b)电压相量图,2. 短路点经阻抗接地,边界条件,复合序网,两相短路的复合序网,8.4.3 两相接地短路,边界条件,复合序网：如图4-19所示。,求解：,图4-18 两相接地短路,图4-18表示b、c两相接地短路 。,短路点的各序分量电流为：,1. 短路点直接接地,图4-19 两相接地短路的复合序网,短路点的各序电压为：,短路点故障相的电流为：,两相接地短路电流为 ：,流入地中的电流为：,短路点非故障相电压为：,相量图：,2. 短路点经阻抗接地,边界条件,复合序网,图8-16 两相接地短路的复合序网 ，,8.4.4 正序等效定则,故障相正序电流绝对值 可以表示为
19、：,各种不对称故障时短路电流的绝对值 为：,该式表明，发生不对称短路时，短路电流的正序分量，与在短路点每一相中接入附加电抗 而发生三相短路的电流相等。因此又称为正序等效定则。,表8-4 直接短路时的 和 值,表8-5 经阻抗接地时的 和 值,【例8-1】如图，计算f点发生不对称短路时的短路电流,变压器：T1：SN=60MVA，US%=10.5，k=10.5/115；T2：SN=60MVA，US%=10.5，k=115/6.3；,线路L每回路：l=105km，x1=0.4/km，x0=3x1；,解：1）计算各元件电抗标幺值：取SB=120MVA，UB=Uav(忽略负荷时),正序网络：,负序网络：
20、,零序网络：,2）求各序网络对短路点的组合电抗,3）计算各种不对称短路的短路电流,两相短路：,两相接地短路：,单相接地短路：,【例8-2】题设同上一题,解：SB=120MVA，UB=Uav 作出各序网络,负荷LD-1：SN=60MVA，X1=1.2，X2=0.35； 负荷LD-2：SN=40MVA，X1=1.2，X2=0.35。,返回至8-4,返回至8-4,【例3】图示系统中，已知各元件参数标幺值（SB=50MVA）,G1、G2：中性点不接地，次暂态电抗分别为0.1和0.05，负序电抗近似等于正序电抗；,T1、T2：YN，d（靠近发电机侧）电抗为0.05和0.025,三条线路相同，正序电抗0.
21、1，零序电抗0.2,假定系统短路前为空载，计算f点发生不对称短路时的短路电流。,解：形成系统的正序，负序和零序等值网络,2）化简网络,正序网络：,3）计算各种不对称短路的短路电流,两相短路：,两相接地短路：,单相接地短路：,提示：利用序网方程,求出故障相短路点电压序分量,进而可求短路点非故障相的相电压,8.4.5 不对称短路时网络中电流和电压的计算,（非故障处电流和电压的计算）,前面介绍了短路处短路电流的求法。非故障处短路电流电压的序分量可在各序网络中用电路求解的方法得到。注意：电流、电压的各序对称分量经变压器后，相位可能发生移动。取决于变压器绕组联结方式。,1.对称分量经变压器后的相位变化,
22、（1）Y/Y-12连接的变压器,图8-17表示Y/Y-12连接的变压器,在侧加正序电压，则侧的相电压与侧的相电压同相位（图b）(取同极性为首端),在侧加负序电压，则侧的相电压与侧的相电压也是同相位（图c）,当所选基准值使k*=1时，,两侧相电流的正序及负序分量也存在上述关系。,图8-17 Y/Y12变压器两侧正序、负序电压的相位关系,如果变压器接成Y0/Y0-12，而又存在零序电流的通路时，变压器两侧的零序电流（电压）也是同相位的，不发生相位移动,（2）Y，d11接线的变压器,图8-18为这种变压器的接线图,图8-18 Y，d11变压器两侧正序电压分量的相位关系,在Y侧施加正序电压,x,c,y
23、,a,侧的相电压(对地电压，不是绕组电压）超前Y侧相电压30,两侧负序电压的相位关系如下图所示。,图8-19 Y，d11变压器两侧负序电压的相位关系,c,侧的相电压落后Y侧相电压30,当所选基准值使k*=1时,电流也有类似情况： 侧的正序电流超前Y侧正序电流30,侧的负序电流落后Y侧负序电流30,当所选基准值使k*=1时,经过Y,d11接法的变压器并由Y到侧时，正序系统逆时针转过30，负序系统顺时针转过30,反之，由到Y时，正序系统顺时针转过30，负序系统逆时针转过30,例：当已求得Y侧的序电流 时，三角形侧各相（不是各绕组）的电流分别为,2.网络中电流和电压分布的计算,为了求取非故障处的电流
24、和电压，可先求得短路处的各序电流分量，然后将各序分量分别在各序网络中进行分配，求得待求支路电流的各序分量，最后用对称分量法合成该支路三相电流；非故障处的电压，也可以在序网络中求得各序分量后，用对称分量法合成,网络中某一节点h与短路点k的电压关系为,方向从h流向k,方向相反，故网络中h点或其他节,点的负序和零序电压都比短路点低，到电源点负序电压为0，零序电压一般未到电源点时已经降到零了。,图8-22表示某简单网络在发生各种不对称短路时各序电压的分布情况。,序网中电压分布的一般规律,（1）越靠近电源侧，正序电压数值越高；越靠近短路点侧，正序电压数值越低。三相短路时，短路点电压为零，其他各点电压降低
25、最严重，单相接地短路时正序电压值降低最少。,（2）越靠近短路点，负序和零序电压有效值越高。越远离短路点，负序和零序电压数值就越低。发电机中性点处负序电压为零,【例8-4】在例8-2所示的网络中，f点发生两相短路，计算,发电机母线各相电压和相电流。变压器T1是Y，d11接法,解：短路点的各序电流为（取）,短路点对地的各序电压,从线路流向f点的电流为,具体化简过程见课本,线路l1的电流即变压器T1Y侧的电流，则侧的各序电流,短路处的正序电压加线路l1和变压器T1阻抗中的正序电压，再逆时针转过30，即为侧的正序电压,同样可得侧的负序电压,应用对称分量法求变压器侧各项电压和电流标幺值,换算成有名值时，
26、电压应乘以基准值,电流应乘以基准值,所得结果为,8.5 电力系统非全相运行的分析,电力系统的短路通常称为横向故障。由短路点f 和零电位点组成故障端口。,非全相运行给系统带来很多不利影响，主要表现为：,电力系统的另一类不对称故障是纵向故障。指的是网络中的两个相邻节点d和d（都不是零电位点）间出现了不正常断开或三相阻抗不相等的情况，由d 和d 组成故障端口。,三相电流 不平衡可能使发电机、变压器个别绕组电流较大，造成过热现象； 三相电流不平衡产生的负序电流使发电机定子绕组产生负序旋转磁场，在转子绕组中感应出100Hz的交流电流，引起附加损耗；并与转子绕组产生的磁场相互作用，引起机组振动；,图8-5
27、1 单相断线运行分析,（8-76）,8.5.1 单相(a相)断线,设在线路d处发生a相断线，断口为dd,如图8-51(a)所示,用对称分量法将故障网络分解为独立的正、负、零序网络,与它们对应的方程,式中x1，x2，x0为从断口看进去的各序网络等值电抗,Uff(0) 为故障处三相断开后，网络电源在断口产生的电压，即断口的开路电压,取a相为断开相，则故障处的边界条件为,用对称分量表示为：,得出复合序网,（同两相接地短路）,图8.52 单相断线时的复合序网,非故障相电流为,断口处故障相电压为,（8-81）,即,8.5.2 两相(b、c相)断线,如图8-52, 设在线路d处发生bc两相断线,故障处的边界条件为,（同单相接地短路）,对称分量法表示为,得出复合序网：,图8.53 两相断线时复合序网,a相各序电流、电压为,断口处非故障相电流及故障相电压,【例8-5】图示电力系统中，输电线路L首端a相单相断开,计算断开相的断口电压和非断开相电流。系统各元件归算到统一基准值下的标幺值参数标于图中。,解 （1）作单相断开的复合序网,（2）计算故障口的各序电流,（3）计算断开相的断口电压和非故障相电流,
