1、第十五章 轴,学习要求： 1 搞清转轴、心轴和传动轴的载荷和应力的特点 2 了解轴的设计特点，学会进行轴的结构设计的方法，熟悉轴上零件的轴向和周向定位方法及其特点，明确轴的结构设计中应注意的问题及提高轴的承载能力的措施 3掌握轴的三种强度计算方法，分清各自的计算特点和适用场合 4 掌握轴的刚度计算方法学习重点：阶梯轴的结构设计和强度、刚度校核计算讲授学时：6-8,15.1 概 述,一、轴的用途及分类,轴,按载荷分,转轴(M,T),传动轴(T),心轴(M),转动心轴,固定心轴,按形状分,曲轴,直轴,空心轴,钢丝软轴,光轴,阶梯轴,1. 功用：支承回转零件（齿轮、蜗轮等）及传递运动和动力,2 分类
2、：,二、轴设计的主要内容,结构设计：确定轴的合理外形及各部分结构尺寸工作能力设计：强度、刚度、稳定性计算轴的设计过程：选材料 按转矩初估轴径 结构设计 强度校核,三、轴的材料,轴材料选取依据：工作条件，制造工艺，经济成本轴常用材料：优质碳素钢；合金结构钢；普通碳素钢；铸钢，合金铸铁，球墨铸铁材料力学性能及热处理：,15.2 轴的结构设计,轴的结构设计主要包括确定轴的外形，和轴的全部结构尺寸,一、轴的结构设计要满足轴上零件的定位,1、轴上零件的轴向定位,轴肩（或轴环）,h=0.070.1d b=1.4h rC(R),套筒,圆螺母,轴端挡圈,弹性挡圈,锁紧挡圈,圆锥面定位,2、轴上零件的周向定位,
3、键，花键，销，紧定螺钉，过盈配合，弹性环，成形联接等,3、各轴段直径和长度尺寸的确定,直径：按转矩T确定最小直径dmin，再按装配要求逐一确定,注意：轴承，联轴器等标准件按期标准定直径；有键槽段应适当增大尺寸；有配合的前段直径适当小些，以方便装配,长度：在满足调整条件下，尽量短；轴上零件榖长应略大于该段轴长，以保证定位可靠,4、拟定轴上零件装配方案,方案1：从左向右装,方案2：从右向左装,二、轴的结构设计要提高轴的疲劳强度,1、合理布置轴上零件以减小轴的载荷,减小轴的弯矩,减小轴的转矩,2、改进轴上零件的结构，以减小轴上的载荷,3、改进轴的表面质量，以提高轴的疲劳强度,降低表面粗糙度，必要时进
4、行表面强化处理（渗碳，氰化，氮化；碾压，喷丸）,4、改进轴或轴上零件的结构，以减小应力集中,应力集中源：轴肩（轴环），键槽，螺纹，过盈配合处,减小应力集中方法,三、轴的结构设计要满足工艺性,指方便于加工、装配、结构尽量简单。主要体现在：,键槽布置在同一直线上轴肩应有45导角磨削段应有砂轮越程槽螺纹段应有退刀槽轴上各圆角，导角，宽度尺寸尽量相同,15.3 轴的计算,一、轴的强度计算,传动轴：按扭转强度条件计算；心轴：按弯曲强度条件计算；转轴：按弯扭合成强度条件进行计算，必要时还要进行疲劳强度校核；特例：对瞬时过载很大，较严重的不对称应力循环还要按其峰尖载荷进行静强度校核,本章主要以转轴为主要讨论
5、对象,1、按扭转强度条件计算,（作为转轴初估轴径的依据）,扭转强度条件,式中：,扭转切应力,轴所受的扭矩 Nmm,抗扭截面模量 mm3,轴传递的功率 kW,轴的转速 r/min,轴的直径 mm,许用扭转切应力,表15-3,初估轴径,A0值见表15-3,关于计算参数的取值与特殊情况的处理,关于T和A0的取值见表15-3的注解,mm,对于空心轴：,mm,式中 =d内/d外=0.50.6,若轴上开有键槽，要适当增大轴径,当d100mm时，开一个键槽d增大5%7%,开二个键槽d增大10%15%,当d100mm时，开一个键槽d增大3%,开二个键槽d增大7%,最后将计算结果圆整为标准直径,2、按弯扭合成强
6、度条件计算,作轴的计算简图,（铰支梁）,求出轴上零件的载荷，并将其分解为水平面于垂直面载荷,确定轴承支反力作用点,求出各支点的水平反力FNH与FNV垂直反力,作轴的弯矩图M,计算水平弯矩MH，垂直弯矩MV ，并分别画出弯矩图；然后将他们合称为总弯矩。,作轴的扭矩图T,扭矩一般从传动零件轮榖宽度的中点算起,作轴的计算弯矩图, 折合系数，=0.3 扭应力为静应力=0.6 扭应力为脉动循环变应力=1 扭应力为对称循环变应力,校核轴的强度,（校核时选择Mca大d小处截面校核）,W 抗弯截面模量（表15-4） -1 轴的许用弯曲应力（表5-1）,例,设计一单级斜齿圆柱齿轮减速器的低速轴，已知电动机额定功
7、率P=4kW，转速n1=750r/min，低速轴转速n2=130r/min，大齿轮节圆直径d2=300mm，齿宽b2=90mm，斜齿轮2=12，法面压力角n=20 。 求：1、完成该轴的结构设计2、根据弯扭合成强度验算该轴。,设计：1）、按扭矩初估轴径dmin,选材料：45钢，调质处理，-1=60Mpa (表5-1),计算,式中：,（表15-3）,则：,取：,考虑键槽影响,2）、结构设计,轴段1：装联轴器,则：d1=35mm, L1=60,轴段3：装轴承 6308,则：d3=40mm, L3=23+15=38mm,轴段4：装齿轮,则：d4=45mm, L4=90-2=88mm,轴段5：轴肩,取
8、d5=52mm, L5=15mm,轴段6：装轴承 6308,则：d6=40mm, L6=23mm,轴段2：轴肩,取d2=39mm, L2=40mm,3）、计算齿轮作用力,转矩：,圆周力：,径向力：,轴向力：,注：简略了轴的受力分析,4）、计算支反力,受力简图,垂直面,水平面,5）、弯矩图,水平弯矩MH,垂直弯矩MV,合成弯矩,6）、扭矩图T,7）、计算弯矩Mca,8）、弯扭合成校核轴的强度,校和截面,校核截面,安全,3、按疲劳强度条件进行精确校核,影响疲劳强度的因素：,应力集中：尺寸变化的轴肩；轴换；键槽等绝对尺寸：零件尺寸与试件尺寸的差异表面状态：零件表面与试件表面的差异,确定危险截面：计算
9、弯矩较大，有应力集中，直径较小的截面,安全系数校核：,s安全系数,s=1.31.5 材料均匀，计算精确,s=1.51.8 材料，计算为中等状态,s=1.82.5 材料，计算为低等状态,实例分析： 接前例,材料的力学性能（表15-1）：,确定危险截面,左：有过盈配合应力集中影响,右：有轴肩圆角应力集中影响,左：,式中：,由附表3-8经插值计算得：,由附图3-4得：,代入计算得：,（式3-12）,（式3-12）a,将各参数代入后的：,安全,4、按静强度进行校核,用于瞬时超载很大，应力循环不对称性较严重的轴,强度条件,其中,静强度计算安全系数,一、轴的刚度计算,轴的刚度对其工作性能的影响：,弯曲扭转
10、,刚度,轴,挠度 扭转角度,齿轮传动沿,齿宽齿高,接触不良,齿面载荷分布不均,使轴承产生不均匀磨损,过早失效,1、轴的弯曲刚度,按材料力学方法计算,表5-15,注：若阶梯轴，可采用当量直径法，即把阶梯轴看作直径为dV的光轴,轴的计算长度,轴的第i段长度,轴的第i段直径,轴段数,2、轴的扭转刚度,轴受扭矩作用的长度,轴的剪切弹性模量,轴段数,轴第i段受扭矩,轴的第i段长度,轴的第i段界面惯性矩,例题,见教材 369页,1. 求输出轴的功率，转速和转距,2. 求作用在齿轮上的力，见教材370页,3. 初步估计轴的最小直径,选轴的材料为45钢，调直处理，查表15-3，A0=112,轴的最小直径是安装
11、联轴器处轴的直径d1,选联轴器型号：查表14-1 ，KA=1.3,选HL4。查手册得d1=55mm,L=112mm,L1=84mm,4 轴的结构设计,1）拟定轴上零件的装配方案,2）确定轴的各段直径和长度,-段 d-=55mm, l-L1=84mm , l-=82mm 右段有轴肩定位 d- =62mm,-段： d- =62mm l- =30+20=50mm,-段： 选圆锥滚子轴承30313 B=36mmd- =65mm l- =36+8+16+4=64mm,-段： 在圆锥滚子轴承和齿轮间采用套筒定位d- =70mm l- =80-4=76mm,-段：d- =65mm l- =36mm,-段： 齿轮右端采用轴肩定位 h=6mmd- =70+12=82mm b=1.4h l- =12mm,-段：轴肩定位 h=6mm d- =65+12=77mm l- = c+L+a+s-l-=20+50+16+8-12=82mm,求轴上的载荷找出支点 6 按弯扭合成应力校核轴的强度校核危险截面 精确校核轴的疲劳强度判断危险截面左侧和右侧,
