1、高三数学试题（理科） 第 1 页 共 8 页山东省实验中学 2009级高三第一次诊断性考试数学试题（理科） 2011.9注意事项：1本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分.第 I卷 1至 2页.第 II卷 3至 6页.共 150分.考试时间 120分钟.2考生一律不准使用计算器.第 I卷（选择题 共 60分）一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 （ ）等 于则 BAxBxA,1,0542（A）. (B). 521或 51x(C). (D). x 20或2若复数 （ ， 为虚数单位）是纯虚数，则
2、实数 的值为（ ）312ai Ri a（A）. 2 （B）.4 （C）.6 （D）.63如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） (A)4 (B) 8 (C) 16 (D)204已知 为等差数列，其公差为 ，且 是 与 的等比中na27a39项， 为 的前 n项和, ,则 的值为（ ）S*N10S（A） -110 （B） -90 （C） 90 （D） 1105.下列有关命题的说法正确的是（ ）(A)命题“若 1,2x则 ”的否命题为：“若 1,2x则 ”(B) “x=-1”是“ 065”的必要不充分条件(C)命题“ ,2R使 得 ”的否定是：“ ,2x均 有 ”(D)命题“若 yx
3、ysin,则 ”的逆否命题为真命题高三数学试题（理科） 第 2 页 共 8 页6二项式 的展开式中的常数项是 ( ）102)(x（A） 第 10项 （B） 第 9项 （C） 第 8项 （D） 第 7项7.函数 的一个零点落在下列哪个区间 （ ）2()logf（A）. (B). (C). (D). 1,0,13,24,38要得到函数 的图像，只需将函数 的图像 （ ）)3sin(xy xysin（A）.向左平移 个单位 （B）. 向右平移 个单位1212（C）. 向左平移 个单位 （D）. 向右平移 个单位669函数 在定义域 内可导，若 ，且当 时，)(xfR)()xff1,，设 ， ， ，则
4、（ ）01(/f )0(fa21(fb3fc（A） （B） （C） （D）cbaacbacacb10. 设 满足约束条件 ，若目标函数 （其中 ） xy、340xyzxy0,的最大值为 ，则 的最小值为（ ）312ab（A）. （B）. （C）. （D）. 2411. 的外接圆的圆心为 ，半径为 ,若 ，且 ，则向CO1ABOAC量 在向量 方向上的射影的数量为（ ）（A） （B） （C） （D） 323233212点 在双曲线 上， 是这条双曲线的两个焦点，P210,xyabb12,F，且 的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是1290F2F高三数学试题（理科） 第 3 页 共 8 页（
5、A）.2 （B）.3 （C）.4 （D）.5第卷（非选择题 共 90分）三题号 二17 18 19 20 21 22 总分分数二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分.把答案填在题中横线上.13.设函数 ，则 = 。3,0()logxf1()2f14. 阅读右侧的程序框图，输出的结果 的值为_;S15已知函数 ，若 都是在区间 内任取baxxf2)( ,4,0一个数，则 的概率为 0116以抛物线 的焦点为圆心，且与双曲线y2的两条渐近线都相切的圆的方程为 962x三、解答题：本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12分）在
6、 中， 分别为角 的对边，向量ABC,abc,ABC，且 (2sin,cos2),mB 2(sin),14mn（）求角 的大小； （）若 ，求 的值,3a高三数学试题（理科） 第 4 页 共 8 页18 （本小题满分 12分）我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为 0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是 0.12，至少选修一门的概率是 0.88.（1）求学生李华选甲校本课程的概率；（2）用 表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积,求 的分布 列和数学期望. 高三数学试题（理科） 第 5 页 共 8 页19.(
7、本小题满分 12分)如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形，60BAD， Q为 的中点。 2P，点 M在线段 上， ，31（1）证明： /平面 ；（2）若平面 P平面 ，求二面角 MBQCABCD的大小.座号高三数学试题（理科） 第 6 页 共 8 页20 （本小题满分 12分）设数列 的前 项和为 ， 为等比数列，且na2nSb.)(,121bab（1）求数列 和 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 n项和 .ccT高三数学试题（理科） 第 7 页 共 8 页21 （本小题满分 12分）已知函数 .()lnfx（1）求 的最小值；()fx（2）若对所有 都有 ，求实数 的取值范围.1()1faa高三数学试题（理科） 第 8 页 共 8 页22 （本小题满分 14分）已知椭圆 左、右,2)0(1:2 ebayxC的 离 心 率焦点分别为 ，点 ，点 在线段 的中垂线上.21,F)3,(PF1P（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 与椭圆 交于 两点，直线 的倾斜角分别mkxyl: NM, NF2,为 ，且 ，求证：直线 过定点，并求该定点的坐标.,l
