1、汕尾市2016 届高三学生调研考试数学(理科)试题 2015.12一、选择题（本大题12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.集合 A=x | y= ， B=x | x 3，则 A B= （ ）4A x | 3x 4 B.x | x3或x 4 C.x | x3或x4 D.x | 3 x 42.已知复数z 的共轭复数为 ， 且 ，则| z |等于 （ ）z21iA2 B. C.2 D. 23.在区间（0,100）上任取一数x， 则lg x 1的概率是 ( )A0.1 B.0.5 C.0.8 D.0.94. 已知是等差数列 ，且 16，则数列 的前
2、9 项和等于（ ）na28naA.36 B.72 C.144 D.2885.已知ABC的三条边为a,b,c， 则“ABC是等边三角形”是“ ”的 （ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，该程序运行后输出的结果是 ( )A.120 B.240 C.360 D.7207.若变量x, y满足约束条件则 的最大值为 ( )A.3 B.4 C.8 D.168. 下列选项中是函数 的零点的是 （ ）9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ( )10.已知 P 是ABC 所在平面内一点， ，则: （ ）A.2:1 B.4:1 C.8:1 D.16
3、:111. 定义在 R 上的函数 f (x)对任意 都有 ，且函数y f (x)的图像关于原点对称，若 f (2) 2，则不等式 f (x) x 0的解集是（ ）A.（-2,0）（0，2） B.（ -，-2）（2，+）C. (-， -2)（0,2） D. （-2,0）（2，+ ）12.已知双曲线 的左右焦点为 ，点 A 在其右半支上，21(0,)yab若 0， 若 ，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为12AFA. (1, ) B.（1, ） C. （ , ） D. （ , ）32326二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.）13.二项式 的展开式中的常数项为80，则a 的值
4、为 .14.计算：15.已知数列 为等比数列， ，若数列 满足则 的前n 项和 = .nS16.函数 ，若x0时 f (x) 0恒成立，则实数 a的取值范围是 .三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）在锐角ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a,b,c，若(1) 求角A 的大小；(2) 若a3，ABC 的面积 S= ， 求b + c的值.18. （本小题满分12 分）为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高X（单位：cm）服从正态分布 N（160， ） ，已知 P(X150）
5、=0.2，P(X 180)=0.03.(1) 现从该市高三学生中随机抽取一位学生，求该学生身高在区间170,180) 的概率；(2) 现从该市高三学生中随机抽取三位学生，记抽到的三位学生身高在区间150,170)的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 E .19. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，侧面PAB 为正三角形，侧面PAB 底面ABCD，E 为PD 的中点，ABAD， BCAD，且AB=BC= AD=2.12(1)求证CEPA;(2)求二面角PCDA 的余弦值。20.（本小题满分12 分）抛物线C 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，已知该抛物线与直线y x
6、1相切，切点的横坐标为2.(1)求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 的焦点作直线 L 交抛物线C 于 ，点 M 与点 P 关于 y 轴对称，求证：直线PN 恒过定点，并求出该定点的坐标 .21. （本小题满分12 分）已知函数f (1)讨论函数 f (x)的单调性；（2）若对任意的a 1,2)，都存在 (0,1使得不等式 成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22-24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲已知：如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，对角线AC、BD 交于点E，直线AP 是圆O 的切线，切点为A，PAB=BAC.（1）求证： AB2BD BE；（2）若FED= CED，求证：点、四点共圆23.（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系XOY 中，以原点O 为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 1 的极坐标方程为 =1，曲线C 2 参数方程为 是参数）.（1）求曲线C 1 和C 2 的直角坐标系方程；（2）若曲线C 1 和C 2 交于两点A 、B ，求|AB| 的值.24. （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)= x2(1)求证：f(m)f(n) mn(2)若不等式f(2x)f(x) a 恒成立，求实数a 的取值范围.
