1、韶关市2016届高三调研测试数学理科试题2016.1班级 座号 姓名一、共12小题，每小题5分（1） 若复数满足，则复数模为（）ABCD（2）( )A B C D（3）已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D （4） 曲线与曲线的（ ）A焦距相等 B 离心率相等 C焦点相同 D顶点相同（5）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形.如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（ ） A B C D否开始S = 0i = 1输出S结束是i=i+2（6）已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. B. C
2、. D. （7）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A B C D（8） 某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ）A B. C D（9）在ABC中，C90，且BC3，点M满足，则等于()A2 B3 C4 D6（10）已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数 （ ） A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增（11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，
3、则其外接球的表面积为（ ） A B C D（12）已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当(是函数的导函数)成立, 若，,则的大小关系是( ） A B C D 二填空题（共4小题，每小题5分）（13）已知函数的图像在点处的切线方程是，是函数的导函数，则 . （14）抛物线的焦点为，倾斜角等于的直线过交该抛物线于两点，则=_.（15） 实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为 . （16）中， ，则.面积的最大值为 .三解答题：（17）（12分）设，数列的前项和为，已知，成等比数列. （）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.（18）（12分）某厂生产一种零件，其质量
4、按测试指标划分为：指标大于或等于为优质品，小于大于等于为正品，小于为次品现随机抽取这种零件件进行检测，检测结果统计如下：测试指标零件数若以上述测试中各组的频率作为相应的概率.（）试估计这种零件的平均质量指标；（）生产一件零件，若是优质品可盈利元，若是正品盈利元，若是次品则亏损元；若从大量的零件中随机抽取件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.（19） （12分）如图，四边形是矩形，,是的中点，与交于点, 平面. （）求证：面；()若, 求直线与平面所成角的正弦值. （20）（12分）已知椭圆，它的一个焦点为，且经过点（）求椭圆的方程；（）已知圆的方程是，过圆上任一点作椭圆的两条切
5、线与，求证（21） （12分）已知函数，.（）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）.在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆切线,是切点, 割线与圆交于、, 是圆的直径，交于,，,.（）求线段的长；（）求证：. （23）（10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线： （为参数）， ：（为参
6、数）.（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线 距离的最小值. （24）（10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 （）解不等式； （）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.韶关市2016届高三调研测试数学（理科）试题参考解答和评分标准BCDAC CCBBB DA(1) 【解析】 由已知所以，选B.（2） 【解析】选C（3） 【解析】 命题为真，命题为假，故选D（4）【解析】由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A.（5） 【解析】 设圆柱的底面半径为，则三棱柱的底面边长为，由
7、得， 故选 C（6） 【解析】因为已知随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于直线对称，又，所以，所以，故选C（7） 【解析】考查算法的基本思想及程序框图。选C（8） 【解析】解析：本题考查排列组合的应用共可分为两类：选A、B、C中的一门，其它7科中选两门，有； 不选A、B、C中的一门，其它7科中选三门，有；所以共有种，故选B（9）【解析】 因为，,选B另解1：如图建立坐标系，由已知可得，,设，由得，所以，,，,选B另解2 设， 过作交于，则,由, 得，（10）【解析】依题意，, ，平移后得到的函数是，其图象过（0，1），所以，因为，所以，故选BDACBOE FM（11）【解析】设外接球的球心，
8、分别是的外心，平面，平面，则，解得，故选另解：设是的中点，如图建立坐标系。则,设(是球心，球的半径为,由得 解得 所以，（12）【解析】：因为函数的图象关于直线对称，所以关于轴对称，所以函数为奇函数.因为，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递减.， ，所以，选 A. 题号13141516答案（13） 【解析】因为,所以f(1)+f(1)=.（14） 【解析】由题可知焦点，直线的方程,设点，联立方程组 可得， ,.（15） 【解析】做出可行域，由题意可知可行域为内部，则的几何意义为直线在轴上的纵截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为，代入得，所以.（1
9、6） 解法一：设，则，即当时，三角形的面积的最大值为.解法二、设，则点的轨迹方程为，当底边上的高为半径，三角形的面积的最大值为.（17）解：（）由得： 1分 所以数列是以为首项，为公差的等差数列 3分由成等比数列.即 解得 4分 所以，5分（）由（）可得， 6分所以，即. 8分. 10分可得 ，所以. 12分（18） 解：（1）平均质量指标为 3分（2）由表可得任取一件零件为优质品的概率为，任取一件零件为正品的概率为，任取一件零件为次品的概率为，6分从大量的零件中随机抽取件，其利润之和记为，则的可能取值为.，.10分故的分布列为11分的数学期望值为 12分（19）证法1：四边形为矩形， 1分又
10、矩形中，在中， ，在中，即 3分平面，平面 4分又，平面 平面 5分证法2：（坐标法）证明，得，往下同证法1证法3：（向量法）以为基底，往下同证法1（2）在中，在中， 7分在中， 9分设点到平面的距离为，则， 11分设直线与平面所成角的大小为，则 12分另法：由（1）得两两垂直,以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，6分xyz则， 8分设是平面的法向量，则，即，取，得10分设直线与平面所成角的大小为，则直线与平面所成角的正弦值为 12分（20）（）一个焦点为，则2分.椭圆的标准方程是4分（）设，若过点的切线斜率都存在，设其方程为，由得，6分直线与椭圆相切，7分，整理
11、得，8分椭圆的两条切线的斜率分别为，9分点在圆上，即， 11分若过点的切线有一条斜率不存在，不妨设该直线为，则的方程为，的方程为，所以综上，对任意满足题设的点，都有12分（21） 解：（）函数与无公共点，等价于方程在无解.2分令，则令得0增极大值减因为是唯一的极大值点，故4分故要使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为6分（）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立.6分令，则， 令，则，7分因为在上单调递增，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则，9分所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，所以，即在区间内单调递增.11分，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. 12
12、分 （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（）因为是圆直径 所以, ，1分又,， 所以， 2分又可知，所以 3分根据切割线定理得：，4分即 5分（）过作于，6分则， 7分 从而有，8分又由题意知所以， 9分因此，即 10分（23）（本小题满分10分）解：（），1分 2分为圆心是，半径是的圆. 3分为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆. 4分（）当时，5分设 则， 6分为直线，7分到的距离 8分 9分从而当时，取得最小值 10分（24）（本小题满分10分）解：（） 2分 4分 5分综上所述，不等式的解集为： 6分（）存在使不等式成立7分由（）知，时，时， 8分 9分实数的取值范围为 10分17
