1、试卷类型： 2009 年 4 月 25 日苏州科技学院试题标准答案及评分标准课程名称： 高等数学（A 组公办）竞赛使用专业 命题教师 邢溯 课程所在教研室 大学数学一、填空题（每小题 3分，共 15分）1、 2、 3、 4、 RZ421x5、23 11()1 1()2 2330 0102,(,),y ydfxdyfdfxd 二、选择题（每小题 3分，共 15分）1、B 2、C 3、A 4、D 5、C三、 （本题满分 10分）证： 1limxffx（4 分）01(3)()ttt（6 分）01(1)lili3()4()t tffftft四、 （本题满分 10分）解： 所以在（0，0）点连续 （2
2、分）,(0,)lim(,)xyff由 ，21sin,x xf(,)xf同理 ，所以在（0，0）两个偏导数存在 （2 分）(,)y221,()sin(,)xyffxyxyo第 1 页 共 3 页所以在（0，0）点可微。 （2 分）22222211sincos(,)0,(,) 0sis(,),(,) 0xy xx xyyfyxxyf 显然 在（0，0）不连续。 （4 分）,xyf五、 （本题满分 10分）证：平面束为 （1)32(32zyxz分）法向量 ，令 ，即 （3 分）1(,)n1nk103A于是 L： ，方向向量为： （3 分）70xyz(7,)(,(1,70)s取 L上一点 ，于是 （3
3、 分） (1,4)P0352Pds六、 （本题满分 10分）解：原式 0sin2nxI0001sicoiicsnnisi2co(21)si(21)nxdxdx xdI（5 分）得 （2 分）1nI（2 分）10.Idx第 2 页 共 3 页七、 （本题满分 10分）解：设 S上一点为 ，则可设该点法向量为 ，切平面为：0,xyz 0022,xyznabc（1 分）0 0222()()()xabc坐标轴的截距为 ，四面体体积 ，要使 V 最小，即 取最大（3 分）00,xyz206bcVxyz0xyz构造拉格朗日函数 ，求解方程组的正数解 （322(,)(1)Lxyabc分）得唯一解 ，于是由题意知一定是最小值点。 （3 分）222001xyzabzxycab,3abc八、 （本题满分 10分）解： 时，2z22:zDxyaz时， （20z分）（5 分）22222220 0()()z za aa aDDzddxydxyzzdzd（3 分）5948九、 （本题满分 10分）证明：（5 分）222221.(1)1. 1nsnnn 有定积分定义 （3 分）21201limlinnxdS于是 （2 分）lim4nS第 3 页 共 3 页
