1、1线性代数模拟试题学院_专业_姓名_学号_答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷笔试所有试卷均配有答题纸，考生应将答案写在答题纸上，写在试卷上一律无效一填空题（共 5 小题，每题 4 分，总计 20 分）1按自然数从小到大为标准次序，则排列 2 1 4 3 的逆序数为 2若 ，则 = 43825901A1321A3设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 3 已知 1 2 3是它的三个解向量 且1(2 3 4 5)T 23(1 2 3 4)T该方程组的通解为 4已知 3 阶矩阵 A 的特征值为 1 2 3 求| A35A27A|= *5设 fx12x225x322ax1x22x1x34x2x3
2、为正定二次型 a= 二计算证明题（共 10 小题，每小题 8 分，共计 80 分）1计算 xaDn 2已知 ，求 X。2341102X3设 A 为 3 阶矩阵 求|(2 A)15A*|4设方阵 A 满足 A2A2EO 证明 A 及 A2E 都可逆 并求 A1及2(A2E)1 5设13212321 nnn证明向量组 1 2 n与向量组 1 2 n等价 6设四元齐次线性方程组I II 0421x04321x求 I 与 II 的公共解7 为何值时，下面线性方程组无解？有唯一解？有无穷解？并对无穷多解时给出通解。15422321yy8设 求 (A)A105A93A9设 3 阶实对称阵 A 的特征值为 11 21 30 对应 1、 2的特征向量依次为 p1(1 2 2)T p2(2 1 2)T 求 A10设矩阵 与 相似，求 ；并求一个正交阵4xy045yx,P，使 A1
