线性代数试题汇编.doc

1、2005-2006-1 线性代数期末考试试卷（A 卷）一、单项选择（20 分4 分 5）： 1 123440()abba（ ） , ( ) ,A123123bB12341234ab( ) , ( ) C4)()D)()2 设 为同阶方阵，则（ ）成立,A（ ） , ( ) , ABB( ) , ( ) CD11B3 设 为 矩阵，齐次线性方程组Amn仅有零解的充分必要条件是 的（ ） 0X( ) 列向量组线性无关， （ ） 列向量组线性相关，AB（ ）行向量组线性无关， （ ） 行向量组线性相关4向量 线性无关，而 线性相关，则（ ） 。,( ) 必可由 线性表出， （ ） 必不可由 线性表出

2、，,（ ） 必可由 线性表出， （ ） 必不可由 线性表出CD二次型 ，当满足（ ）时，是正定2212313(,)(1fxxx二次型( ) ； （ ） ； （ ） ； （ ） AB0C1二、填空题（20 分4 分 ）：56 ，则 _01DD7设 为四阶方阵，若 ，则其伴随矩阵 的行列式AA0a*A=_*8若 ，当 _时， 2124369AttRA9设 ，其中 123512(,53),(10,5),TT， 则 _3(4,)T10设 为正定矩阵，则 _201Akk三、计算行列式（14 分）：11 01123230aa四、证明（16 分8 分2）：12 设 为 阶方阵，且 为对称矩阵，证明 也是对称

3、矩阵。,ABnATBA13 设 和 为同阶正交矩阵，证明 也为正交矩阵五、计算题（14 分）：14解矩阵方程 。2113042X六、计算题（10 分）：15三阶实对称矩阵 的特征值为 ，对应于特征值 的特征向量为A, 0，求出相应于特征值 的全部特征向量。 1,Tp2七、解答题(6 分) ：16求曲线 所围成的图形的面积。221xy2006-2007-1 线性代数期末考试试卷（A 卷）一、单项选择（16 分4 分 4）： 1以下结论正确的是（） ，（ ）若 的行列式 则 ； ( ) 若 则 ；A0,B20,A( ) 若 为对称矩阵，则 也是对称矩阵；C2( ) 对任意同阶的矩阵 有 ；D,A2

4、2. 设 是 阶可逆矩阵， 是 的伴随矩阵，则（ ）成立；n*（ ） ； ( ) ； ( ) ； ( ) A*B1*nAC*nAD*1A3. 初等矩阵（） ；( ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（ ） 所对应的行列式的值都B等于 1；（ ） 相乘仍为初等矩阵； （ ） 相加仍为初等矩阵；C4设 为 阶方阵，则以下结论（ ）成立；An( ) 若 可逆，则矩阵 对应于特征值 的特征向量 也是矩阵 对应于特Ax1A征值 的特征向量；（ ） 的特征向量即为方程 的全部解；B0Ex（ ） 的特征向量的线性组合仍为特征向量； （ ） 与 有相同的特CA DT征向量；二、填空题（16 分4 分 ）：5方

5、程组 有非零解，则 _；120x6设 ，则 _；340A1AE7 元齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是_；n0X8设 ，则该向量组的1234(,3),(,45),(,6),(,57) 秩为_；三、解答下列各题（18 分9 分 2）：9计算行列式 ，01D10解矩阵方程 2113042X四、计算题（10 分）：11 求解齐次线性方程组123450598xx五、证明题（20 分10 分 2）：12设 为 阶方阵， ，证明： 的充要条件是 ；,ABn1()2ABE2A2BE13设 维单位坐标向量组 可由向量组 线性表示，证明12,ne 12,n线性无关；12,n六、计算题（14 分）：14求矩阵

6、的秩；12340235A七、证明题(6 分) ：15设 是 阶实对称矩阵，证明 可逆的充要条件是存在 阶实矩阵 ，使nAnB得 是正定矩阵。TAB2006-2007-2 级线性代数期末试卷(A)一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. 在下列构成 6 阶行列式展开式的各项中，取“ ”的有（ ）A. ; B. ;15234516aa1263456aaC. ; D. .63522. 设 为 阶矩阵，下列运算正确的是（ ）,ABnA. B. ();kk;AC. D. 若 可逆， ，则2();AB0k11().Ak3. 设矩阵 经过初等行变换变为矩阵 ，则有（ ）A. B. ();R();R

7、ABC. D. 无法判定。4. 如果向量 可由向量组 线性表示，则下列结论中正确的是（ ）12,sA. 存在一组不全为零的数 使等式 成立。sk 12skkB. 存在一组全为零的数 使等式 成立；12,s 1sC. 存在一组数 使等式 成立；12,sk 1skD. 对 的线性表达式唯一。5. 已知三阶矩阵 的特征值为 则矩阵 的特征值为（ ）A1,22AEA. ; B. ; C. ; D. .1,2,371,03二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6设 为行列式 中元素 的代数余子式，则 (,)ijA21Dija12A7设 4 阶方阵 ，则 50211A8设线性方程组 有非零解，则 12

8、30x9已知向量组 的秩为 2，则 123(,0),(,0),(1,24)10设 阶方阵 的特征值为 ，则 （ 为常数）的特征值为 nA1n kA三、计算 阶行列式（本题 14 分）11. 212nD 四、证明题（每小题 8 分，共 16 分）12已知对于 阶方阵 ，存在自然数 ，使得 ，试证明矩阵 可逆，nAk0kAEA并写出其逆矩阵的表达式。13. 设向量组 和向量组 的秩分别为 和 ，试证12:,L 12:,SB pq明：若 可由 线性表示，则 。ABpq五、解矩阵方程（14 分）14设 ， ，求 使 .4213321XA六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）15. 设 ， 求 .

9、,1A0BB16. 设 ，求该向量组的秩和一12340,4(1,0)(2,)(1,)个最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合。七、解答题（6 分）17. 设 4 阶方阵 满足 ，且 ，求伴随矩阵 的一个特征值。ATE0A*A2007-2008-2 线性代数期末试卷(A)一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. 为 阶矩阵，满足 ，则必有（ ）B,nBA. 或 ; B. ;0A0AC. 或 ; D. .2. 关于矩阵下列说法正确的是（ ）A. 若 可逆，则 与任何矩阵可交换， ;BAB. 若 可逆，则 也可逆；ATC. 若 可逆， 也可逆，则 也可逆；BAD. 若 可逆，

10、也可逆，则 不一定可逆；3. 已知 ，则 为（ ）21)(,)(rR)(A. B. ;A12;RBrC. D. 。21()Br()min(,)A4. 已知 线性无关，则（ ）1,nA. 必线性无关；231,nB. 若 为奇数，则必有 线性相关；2311,nnC. 若 为偶数，则必有 线性相关；n1D. 以上都不对。5. 实二次型 ，当 （）时，其秩为 223212321, xtxxf tA. ; B. ; C. ; D. .0二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6设 为 矩阵， 为 矩阵，且 1， ，则 AB4A2BA7设矩阵 ，则 124318矩阵 的秩 123048A9若 线性无关，

11、而 线性相关，则向量组 的最大21,321,321,无关组为 10设 为实对称矩阵， 与 分别属于 的相异特AT),(1Ta),54(2A征值为 的特征向量，则 12， a三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）11. 计算行列式15306247D12解矩阵方程 ,其中 。XBA 02153,2013BA13. 求线性方程组 的通解。543261xx14设矩阵 的秩为 2，求 。04aAbba,15. 取何值时，向量组 线性无关。.t ta,03,312四、解答题（14 分）16. 已知二次型 ，求323213214, xxxf 1二次型对应的对称矩阵 ，A2求正交变换将二次型化成标准形，

12、3问该二次型是否正定。五、证明题（6 分）17. 设 是 阶方阵，已知 ， 可逆，且 ，求证：BA,n0BITIBIA1可逆，并求出 的表达式。12007-2008-2 年线性代数期末试卷(B)一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1.行列式 （ ）221abA. ; B. ;3ab3baC. ; D. .22. 设 阶方阵 满足关系式 ，其中 是 阶单位阵，则必有（ n,ABCABCEn）A. ； B. ； C. ； D. .E BCAE3. 对于齐次线性方程组，以下说法正确的是（ ）A. 若 有解，则必有 ；0X0B. 若 无解，则必有 ；AAC. 若 有非零解，则必有 ；D. 若

13、 唯有零解，则必有 。0X04. 已知 1232,64,1,1,62,TTT43,5102,T，则该向量组得秩为（ ）5A. 2； B. 1； C. 4； D. 3。5. 实二次型 秩为 2，则 （）.321232, xxtxf tA. ; B. ; C. ; D. .14二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6设 为 矩阵，且 2，则 ；AA*7设矩阵 ，则 03418设矩阵 ，则齐次线性方程组 的自由向量的个数为 个；1230A0AX9矩阵 ，则 的秩为 1234567AA10实二次型 正定，则 应满足不等式 2121,txxft三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）11. 计算

14、行列式 11xDy12解矩阵方程0321X13. 求线性方程组 的通解。1342341241xx14已知向量组 ，234,6,0,2TTTT求出它的一个最大无关组。15.利用施密特正交化向量组 。121,0四、解答题（14 分）16. 已知方阵 ，求123AmA五、证明题（6 分）17. 设方阵 有一个特征值为 ，证明：方阵 有一个特征值EAB2为 4。2008-2009-1 年秋线性代数期末试卷(A)一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1.设 中有 个以上元素为零，则 的值为（ ）A2nAA.大于零; B. 等于零; C. 小于零; D. 不能确定.2.设 阶方阵 有一个特征值为零

15、，则下列说法正确的是（ ）A. B. ； C. 可逆； D. 的列向量组线性无关.0;A;RAnA3. 设 为 阶方阵，若 与 阶单位矩阵等价，则方程组 有（ ）n xbA. 无解； B. 有唯一解； C. 有无穷多解； D. 解的情况不能确定。4. 设 为三阶方阵，若 可逆， ，则 （ ）,ABA2RBABA. ； B. ； C. ； D. 。0135. 同阶方阵 与 相似的充要条件是（ ）A. 存在两个可逆矩阵 与 ，使得 ; PQB. 存在可逆矩阵 ，使得 ; 1ABC. 存在可逆矩阵 ，使得 ; TD. 。RAB二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6行列式 中 的代数余子式的值等

16、于 。123409564aa7若 是可逆方阵 的一个特征值，则方阵 必有一个特征值为 2A12A。8当 时，下列向量组 线性相关。t 123(,0)(,5)10,6aat9设 是三阶方阵， 是 的伴随矩阵，已知 ，则 = A*AA1*2A。10二次型 的秩等于 。1232fxx三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）11. 若 ，求 。1()1xfxn (0)f12设矩阵 ，矩阵 满足 ，求 。AX*12AX13. 问 取何值时，向量 可由向量组 ，,ab,Tb1,2T， （1）唯一的线性表示， （2）无穷多的线性表示，2,3T3,6Ta（3）不能线性表示。14求线性方程组 的通解。123

17、45xx15.已知 求 。102A1A四、解答题（10 分）16. 已知二次型 的秩为2，求参数 ，并求正交221231313,fxxcxc变换，将该二次型标准化。五、证明题（每小题 5 分，共 10 分）17. 设 是非齐次线性方程组 的一个特解， 为对应的齐次线AXb12,r性方程组 的一个基础解系，证明：向量组 线性无关。0AX r18. 设 为 阶方阵，且满足 ， ，证明 不可逆。,Bn2BE0AB2008-2009-1 线性代数期末试卷(B)一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1.设 为 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ）AA. ; B. ; C. ; D. .1311T

18、TA2TA1TA2.设 为 3 阶方阵，且 ，则 （ ）2A. 4 B. -4； C.16； D. -16.3. 已知 为 阶方阵，且满足 则必有 （ ）An20AEA. 不可逆； B. 可逆； C. ； D. 。E4. 设 均为 阶方阵，若 ，则必有（ ）,BRBA. 与 相似； B. 与 等价； AAC. 与 合同； D. 。5. 二次型 的秩为（ ）2212313132(,)48fxxxxA. 0; B. 1; C. 2; D. 3。二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6若三阶矩阵 的特征值为 0，1，2，则 值等于 。A2AE7设 ，则 = 。112,3,11238若向量组 ，则

19、该向量组必 3(,0)(),0aa。9设 是 阶方阵， 是 的伴随矩阵，已知 ，则 的特征值为 An*A5A*。10二次型 正定的充要条件是 2213132fxtxx。三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）11. 计算行列式 。034567812已知 ，求 及 。1123,405AB2ABT13. 问 取何值时，方程组 （1）有唯一解， （2）有无穷k1234xk多解， （3）无解。14已知齐次线性方程组 ，求该方程组的通解。12340xx15.已知 ，求出它的一个最1234,6,0,2TTTTaaaa 大无关组。四、解答题（10 分）16. 已知 ，求 。032A10A五、证明题（每小

20、题 5 分，共 10 分）17.设有向量组 ， ，证明1234,a12341,baaba向量组 线性相关。1234,b18. 证明：二次型 在 时的最大值为 的最大特征值，最小值为TfXAA的最小特征值。A2008-2009-2 线性代数期末试卷(A)一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1设 A，B 都是 n 阶方阵，且|A|=3，|B|=-1,则 =( ).1TABA. -3; B. ; C. ; D. 3. 1132. 设 为 阶可逆矩阵, 的第二行乘以 2 为矩阵 ，则 的( )为 .A11BA 第二行乘以 ； B. 第二列乘以 2；2C 第二行乘以 ； D. 第二列乘以 .1

21、3. 若 都是三阶可逆矩阵，则下列结论不一定正确的是 ( ). ,BA. ; B. ;TA11ABC. ; D. .* 224 设 是 阶方阵， ，则可能不成立的是 ( ).,Bn2ABEA. ; B. ;1A 1ABC. ; D. .2E5. 的伴随矩阵为 ，,4()4()3BrAr设 为 阶 方 阵 ， 且 秩 ， ， 和 AB和.()()rA则A. 1； B. 2； C. 3； D. 4. 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6 ;0xy7设矩阵 ，若齐次线性方程组 有非零解，则数 ;12345At0Axt8矩阵 的逆矩阵为 ；0129设 均为三阶矩阵， ,则 ;,AB2,3AB*

22、TA10设 是 4 阶矩阵，矩阵 的特征值是 , 则矩阵 的全部特征值是 .1,48*三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）11. 计算行列式12300201nnDn 12设 3 阶方阵 满足方程 ，试求矩阵 以及行列式 ，AB， 2ABEB其中 .10021E，13. 求线性方程组 的通解。12431241xx14已知向量组 ，求出34,6,0,2TTTT它的一个最大无关组。15. 设 A为三阶矩阵，有三个不同特征值 依次是属于特征值123,123,的特征向量，令 , 若 ，求 A的特征值并计算行123,123列式 .E.四、解答题（10 分）16. 设二次型 ,其中二次型矩22123

23、1313, ,(0)TfxAxaxb阵 A的特征值之和为 1，特征值之积为 -12，(1) 求 的值；(2) 求正交变换，,a化二次型 为标准形。f五、证明题（每小题 5 分，共 10 分）17. 已知 是 阶正定矩阵， B是 n阶反对称矩阵，即 ，判定矩阵n TB是否可逆，说明理由.2AB18. 设 为 维列向量，且 ，矩阵 ，证明：行列式 。1TTAE|0A2008-2009-2 线性代数期末试卷(B)一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1设 为正交矩阵，且 ，则 ( ).A1A*A. ; B. ; TTC. ; D. 2. 若 都是 阶方阵，且 , ，则必有( ). ,Bn0B

24、A. 或 ； B. ； 00C. ； D. 或 .AAB3. 是非齐次线性方程组 有无穷多解的( ). RbxbA. 充分条件; B. 必要条件;C. 既非充分条件又非必要条件; D. 不能确定.4 是 阶可逆矩阵，则与 必有相同特征值的矩阵是( ). AnAA. 1; B. 2; C. T; D. *A.5. 设向量组 线性无关, 线性相关,则以下命题中，不一定成立23,234,的是( ).A. 不能被 线性表示； B. 不能被 线性表示；1234, 2134,C. 能被 线性表示； D. 线性相关.41 1,二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6行列式 =_ _;121233ab7设

25、 , ，则 AB=_ ;10A4035B8设 是 阶方阵 的伴随矩阵，行列式 ，则 =_；*n2A*9设 A 是 43 矩阵， ，若 ，则()2RA103B=_；RB10设方阵 相似于对角矩阵 , 则 _ 124A54tt三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）11. 求行列式 的值。11213233ababD12已知 为 阶正交矩阵，且 。An0A（1）求行列式 的值；（2）求行列式 的值。E13. 设非齐次线性方程组 , 问 为何值时, 系数矩阵1234145xxabab的秩为2？并求此时方程组的通解14已知 ，其中 ，求矩阵 。XAB212,1BX15.设矩阵 ， 的秩为3，求 。1

26、aAa四、解答题（10 分）16. 设实对称矩阵 ，求正交矩阵 ，使 为对角矩124AQ1A阵，并写出对角阵 五、证明题（每小题 5 分，共 10 分）17. 设 为 的非零解， 为 的解，证明 与 线性无关。0x0xb18. 已知 与 都是 阶正定矩阵，判定 是否为正定矩阵，说明理由.AEn1EA2010-2011-1 线性代数期末试卷(本科 A)解答与参考评分标准一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1满足下列条件的行列式不一定为零的是（ A ） 。(A）行列式的某行（列）可以写成两项和的形式;（B）行列式中有两行（列）元素完全相同; （C ）行列式中有两行（列）元素成比例; （D

27、 ）行列式中等于零的个数大于 个.2n2下列矩阵中（ C ）不满足 。E(A） ; （B） ; （C） ; （D ）121212.3. 设 为同阶可逆方阵,则( D )。A(A) ； (B) 存在可逆矩阵 ；B 1,PAB使(C) 存在可逆矩阵 ； (D) 存在可逆矩阵 .,TCAB使 Q使4向量组 线性无关的充分必要条件是（ D ）（A） 均不为零向量； （B） 中有一部分向量组线性无关；（C） 中任意两个向量的分量不对应成比例；（D） 中任意一个向量都不能由其余 个向量线性表示。1r5零为方阵 A 的特征值是 A 不可逆的（ B ） 。（A）充分条件； （B）充要条件; （C）必要条件;

28、（D）无关条件.二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6设 ，则 = 0 。10227已知 设 则 ；,321,AT123128设 是三阶方阵，且 ，则 27 ；A1*129已知向量组 则该向1234,34,45,6,567,量组的秩为 2 ;10. 已知 ， ，且 于 相似，则 6 。35A02BAB三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）11 12312(0)11n nnaDaa 解： 2 13 21011 1n n naaDa a 5 分112 2000in naa a 8 分12nnia10 分12已知 3 阶非零矩阵 的每一列都是方程组 的解.B1230x求 的值；证明 .0

29、解：因为非零矩阵 的每一列都是齐次方程组的解，所以齐次线性方程组有非零解，即 1230x12045135 分由题意可得 ， 120()33BRAn8 分因为 ，所以 ，即 不可逆，所以 1RA()3RB0B10 分注：第二问也可以用反证法，方法对即可。13设 3 阶矩阵 满足等式 ,其中XXA2311002,2.4A求矩阵 。解： 3 分2ABEB1202,8 分110,01,201E所以 。 1010X分14求向量组 的秩及最大无关1234513351,20组。解： 12345113435408, 2269501， 6 分0480所以 ，任意两个不成比例的向量组均是 的12345,2R123

30、45,一个极大无关组。 10 分15. 设2123123310(,)(,)4xfxx1.求二次型 所对应的矩阵 ； 2. 求 的特征值和对应的特123(,)f A征向量。解：1. 二次型 所对应的矩阵 ， 123(,)fx1032A3 分2 （二重） 210321505,1AE6 分当 时， ，540210x所以 为 对应的特征向量。 10k8 分当 时， ，10021AEx所以 为 对应的特征向量。 230,1k10 分四、解答题（10 分）16 ， 12(,3),(,0)(1,3),TTTa(1,2,)Tba试讨论 为何值时ba（1） 不能用 线性表示；（2） 可由 唯一地表示，并31,

31、321,求出表示式；（3） 可由 表示，但表示式不惟一，并求出表示式.31,解：问题转化为方程组求解问题 3)2(321213xbax增广矩阵 5 分111223003 0Aabab（1） 时,(若 则 ,若 则 ) 方程=2)(,1)(AR()2,(3RA组无解，即 不能用 线性表示 6321,分（2） 时， ，方程组有唯一解，即 可由0,ba()RA唯一地表示，求表示式：31,1110000aAaba8 分112()aa（3） 时， ， 可由 表示，但表示式不惟,b()2RA321,一，求表示式：11100 aAa， 10 分1123()()aakk五、证明题（每小题 5 分，共 10 分

32、）17设 是一组 维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任12,n一 维向量都可由它们线性表示。n证明：充分性： 是一组 维向量，任一 维向量都可由它们线性表12,n n示。因此有 可由 线性表示，因此有E线性无关。 ()nRAR12,n3 分必要性： 线性无关，因此有 线性相关，即,nb12,n 12,nb有惟一解，所以向量 可由向量组 线性表示，由12,nxb b12,n的任意性可得任一 维向量都可由 线性表示。 b 12,n5 分18设 为对称矩阵， 为反对称矩阵，且 可交换， 可逆，证明：AB,ABB是正交矩阵。1B证明： 为对称矩阵 ， 为反对称矩阵 ，TAT可交换 ， 2,AB

33、ABAB分4 111T TTABABE分所以 是正交矩阵。 12010-2011-2 线性代数期末试卷(本科 B) 解答与参考评分标准一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1 为 阶矩阵，满足 ，则必有（ C ） 。BA,n0ABA. 或 ; B. ;00C. 或 ; D. ；B2设 为 阶可逆矩阵，则 等于（ D ） 。n*A. ； B. ； C. ； D. ；*A*nA1*nA3已知 矩阵 的秩为 ， 是齐次线性方程组 的两个不同m12,0X的解，为任意常数，则方程组 的通解为（ D ） 。 k0AXA. ； B. ； 12kC. ； D. ；2()k1()4 阶行列式 的值为（

34、B ） 。 n012DnA ; B. ; C. ; D. ;!(1)2!(1)!n!n5 阶方阵 相似于对角阵的充分必要条件是 有 个（ C ） 。n AA互不相同的特征值； B. 互不相同的特征向量；C线性无关的特征向量； D. 两两正交的特征向量。二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6设 为 矩阵， 为 矩阵，且 ， ，则 -8 ；B41A2BA7行列式 =_ _；1xyx8 元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是 ；n0mnAX()RAn9设 ,则 ；123,111234,110设 0 是矩阵 的特征值，则 1 。 a0a三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）11 计算行

35、列式 。1320解： 13213005 分 101301301309分12 设 ，求 。021A1A解：因为 ，所以 可逆；02180， ， 120A120A4 分其中 811204,A分所以 。1021402A 10 分13求解齐次线性方程组 。12345123457065xx解： 21341323 242131273730824A06155466170/3(/)(/) 40160rrr /6 分所以，同解方程组为 ，1523455/3xxx 8 分则 为一组基础解系，1204/3,1/0所以，通解为 。 12xk 10 分14设 ， ，求 使 。4123A132BXAB解: 130213r

36、B3102534r 8 分且 可逆AX 10102534B分15. 求矩阵 的秩。1230A解： 123123123090660 9 6分 9分12306所以 。3RA 10分四、解答题（10 分）16求矩阵 的特征值与对应的特征向量。102B解： 的特征多项式为 2102(1)E故 的特征值为 . 4B123,分当 时，解方程 .由10BEx010rBE:得基础解系 ，故 是对应于 的全部特征向量. 10P1()k1 7 分当 时，解方程 .由2320BEx10021rBE:得基础解系 ，故 是对应于 的全部特征向量. 201P2()k23 10 分五、证明题（每小题 5 分，共 10 分）17 设 证明：存在数 使得。2,14,238,5k证明：将 代入 得,2 2,14,238,5k2 分由此得， 48,2,435kkk4 分它们有惟一解 。3