1、1第四章习题解答1设随机变量 XB（30， ） ，则 E（X）( D ).61A. ； B. ； C. ； D.5.65251()306Enp2已知随机变量 X 和 Y 相互独立，且它们分别在区间-1，3和2，4上服从均匀分布，则 E(XY)=（ A ）.A. 3； B. 6； C. 10； D. 12. ()1)3因为随机变量 X 和 Y 相互独立所以 ()()3EXY3设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则 X2 的数学期望 E(X 2)_18.4_(10,.4).4BD:18E4某射手有 3 发子弹，射一次命中的概率为 ，如果命中了就停止射击，3
2、2否则一直射到子弹用尽设表示 X 耗用的子弹数求 E（X）.解：X 1 2 3P 2/3 2/9 1/923()399E5设 X 的概率密度函数为 ,01()22,xf其 它求 2() ,.EX解： ,1201()()1xfdxxd.22327() 6f26设随机向量(X ，Y)的联合分布律为：YX - 1 1 2- 1 0.25 0.1 0.32 0.15 0.15 0.05求 () ,().EY解：X -1 2P 0.65 0.35.()0.65305EY -1 1 2P 0.4 0.25 0.35().421.2.()05()0()0.321.5.2X7设二维随机向量（X，Y）的联合概率
3、密度为 e0(,)yxyfx， 其 它求（1） ; (2) .()EXY()EX解： (,)xyfdxy0()3yxedx0()(),3yxfedx8设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=1，D(Y)=2 ，则 D(X-Y)= 3 .()()D9设正方形的边长在区间0，2服从均匀分布，则正方形面积 A=X2 的方差为_64/45_.X 的密度函数41()1,(),23EX1/2,0()xfx， 其 他2 4.D32444016()()d5EXxfx222()3DEX10设随机变量 X 的分布律为X -1 0 1 2P 1/5 1/2 1/5 1/10求 D(X). 解： ， ,22)
4、()()EX11()02505E,214(050.2219)()5DX11设随机变量 X 的概率密度函数为 ，求 D(X )|1()e2xf解： ，1()()02xExfded，220xf .2()()DXX12设随机变量 X，Y 相互独立，其概率密度函数分别为,01()22,Xxf其 它 e,0()yYf其 它求 D(X )，D(Y )，D(X -Y )解：由本章习题 5 知 ， ，于是有(1E27()6X.22()6由 知 .1Y:(1XD由于随机变量 X，Y 相互独立，所以.7()()6D413设 D(X)=1,D(Y)=4,相关系数 ，则 cov(X,Y)=_1_.0.5XYcov(X
5、,Y)= )114设二维随机变量(X , Y )的联合密度函数为sin()0,(,22xyxyfxy， 其 它求 cov(X,Y )， X解： ,(,)Exfyd201sin()4xydx22),f i,22011(cos+in)8xd .2()6DXEX由对称性 , .()4Y21()6DYX20(),12()sin)xyfdyx ，cov(X,Y )= 2().4EXY=-061，2cov(,)1).45xyD15设二维随机变量(X , Y )有联合概率密度函数1(,02, (,8xyxyfy其 它试求 E(X)，E( Y)，cov(X, Y)， XY解： ,(,xfyd2017()86x
6、yd5由对称性 .7()6EY,2014(,)()83Xxyfdyxydycov(X,Y )= .36XEY,222015()(),()83Exfydxyd. 36DXEX由对称性 .1()Ycov,()XYxy16设 X, Y 相互独立，XN(0，1)，Y N(1，2)，Z = X+2Y，试求 X 与 Z 的相关系数解： ,cov(,)c(,2)(2cov(,)10ZDX,)249DXYY.(,)13xzzZ17设随机变量 (5,3)，Y 在0，6上服从均匀分布，相关系数N，求（1） ；（2） .2XY()EX(2)DX解： ,()531Y24()cov(,)( (61339.XYDX18设二维随机向量（X，Y）的概率密度为 ,01,(,)xyxfxy其 它6求（1）E（XY） ；（2）E（XY） ；（3） .XY解： ;10()(),2()1xxyfdyydx;10,)4xYf 2()(,)2(3xEXxfyddy13YEXcov(X,Y )= ()()6Y122 201(),()xExfyddy(,)6xYf，221()8DXEX221()()8DYEYcov(,)xzzZ
