1、第四章习题解答解：P(X=1)=5*9!/10!=0.5;P(X=2)=5*5*8!/10!= 0.2778;P(X=3)=5*4*5*7!/10!= 0.1389;P(X=4)=5*4*3*5*6!/10!= 0.0595;P(X=5)=5*4*3*2*5/5!/10!= 0.0198;P(X=6)=5!*5!/10!=0.004P(X=7)=P(X=8)=P(X=9)=P(X=10)=0.验算：总和为 1.解：(a)(b)=1-P(X1 时, FM 为 1。求导得到密度函数对其他 x, fM=0.验算：积分为 1。解：(a) （b） 。(c)因为X 与 Y 不独立。验算：积分为 1。解：(
2、I, R)的联合密度函数W 的分布函数当 z=1, FW(z)=1。当 0=1, FY(y)=1. 当 0y1,求导得到密度函数求数学期望(b)(本题改为利用命题 4.5.1. )解：(a)令那么 P(Xi=1)=17/40. 这样EXi= 17/40, i=1,2, ., 10根据数学期望的性质EX=EX1+EX2+.+EX10=17/4.(b) 将白球按 117 编号，取 10 个球，令那么 P(Yi=1)=10/40=1/4. 这样EYi= 1/4, i=1,2, ., 17根据数学期望的性质EX=EY1+EY2+.+EY17=17/4.解：即解：(题中 z 改为 x.)(a) (b)
3、利润 利润的期望解：(a)P(X1=0)=1/8+1/16=3/16,P(X1=1)=1/16+1/16=2/16,P(X1=2)=3/16+1/8=5/16,P(X1=3)=1/8+1/4=6/16.P(X2=1)=1/8+1/16+3/16+1/8=1/2,P(X2=2)=1- P(X2=1)=1/2.(b)EX1=03/16+12/16+25/16+36/16=15/8EX2=11/2+21/2=3/2EX12=023/16+122/16+225/16+326/16=19/4Var(X1)= EX12-( EX1)2=79/64EX22=121/2+221/2=5/2Var(X2)= E
4、X22-( EX2)2=1/4E(X1X2)=0+0+1*1*1/16+1*2*1/16+2*1*3/16+2*2*1/8+3*1*1/8+3*2*1/4=47/16Cov(X1,X2)= E(X1X2)- EX1 EX2=1/8证：EXi=0*P(Xi=0)+1*P(Xi=1)=p1,EYj=0*P(Yj=0)+1*P(Yj=1)=p2,当 i=j,P(Xi=1,Yi=0)=p1,P(Xi=0,Yi=1)=p2,P(Xi=0,Yi=0)=p3=1-p1-p2, P(Xi=1,Yi=1)=0.这样E(XiYi)=0Cov(Xi,Yi)= - p1p2当 ij, 根据独立性 Cov(Xi,Yj)=0. 那么, 证：由于 X1 与 X2 分布相同，所以二者方差相等，所以上式为 0.解：矩母函数：验证解：根据切比雪夫不等式解：设一个学生成绩 X, 根据马尔科夫不等式根据切比雪夫不等式设有 n 人参加考试，其中 Xi为第 i 个学生的成绩，它们相互独立，均值 75, 方差 25。那么总成绩（注意：并不是 nX）为 ，平均成绩那么根据切比雪夫不等式从而 n10.
