1、- 1 -绝密启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数 学 (理科)注意事项：1. 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、1、已知集合 ， ，则 （ ）2|(1)4,MxxR1,023NMN（A） （B） （C） （D）0,200,1232、设复数 满足 ，则 （ ）z()2izz（A） （B ） （C ） （D）1i1i1ii3、等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ）nanS320a591a（A） （B） （C） （D）4、已知 为异面直线， 平面 ， 平面 。直线 满足 ， ， ，,mlmlnl，则（ ）l（A） 且 （B ） 且/l l（C） 与 相交，且交线垂直于 （D ） 与 相交，且交线平行于ll5、已知 的展开式中 的系数为 ，则 （ ）5(1)ax2x5a（A） （B） （C） （D）4
3、3216、执行右面的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 （ ）10NS（A） （B）2310 !30!（C） （D）1 127、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ，Oxyz(,)- 2 -， ， ，画该四面体三视图中的正视图时，以 平面为投影面，则得(1,0)(,)(0,) zOx到正视图可以为（ ）(A) (B) (C) (D)8、设 ， ， ，则（ ）3log6a5l10b7log14c（A） （B） （C ） （D）caacbabc9、已知 ， 满足约束条件 ，若 的最小值为 ，则 （ 0a,xy,3()xya2zxy1）（A） （B） （C） （D）14121210、已
4、知函数 ，下列结论中错误的是（ ）3()fxabxc（A） ，0R0（B）函数 的图象是中心对称图形()yfx（C）若 是 的极小值点，则 在区间 单调递减0 ()fx0(,)x（D）若 是 的极值点，则x()f 011、设抛物线 的焦点为 ，点 在 上， ，若以 为直径2:3()ypxFMC|5FM的圆过点 ，则 的方程为（ ）(0,)C（A） 或 （B） 或24yx282yx28（C） 或 （D） 或16 1612、已知点 ， ， ，直线 将 分割为面积相等(,0)(,)B(0,1)C(0)yaxbABC的两部分，则 的取值范围是 （ ）b- 3 -（A） （B） （C） （D）(0,1)
5、21(,)21(,)31,)32第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知正方形 的边长为 ， 为 的中点，则 _。ABCD2ECDAEBD（14）从 个正整数 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 的概率为n1,n 5，则 _。14（15）设 为第二象限角，若 ，则 _。1ta()42sinco（16）等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的最小值为nnS10152SnS_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）在
6、内角 的对边分别为 ，已知 。ABC, ,abccosinbCB（）求 ；（）若 ，求 面积的最大值。2b（18）如图，直三棱柱 中， ， 分别是 ，1ABCDEA1的中点， 。12A（）证明： 平面 ；1/BC1（）求二面角 的正弦值。DE（19）（本小题满分 12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 该产品获利润 元，1t50未售出的产品，每 亏损 元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频1t30率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了 该农产品。以3tX（单位： ， ）表示市场需求量， （单位：元）表示下一个销售季t5XT度内经销该农产品的利润。EDB
7、 1 C1A CBA1- 4 -（）将 表示为 的函数；TX（）根据直方图估计利润 不少于 元的概率；T570（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 ，则取 ，且10,)x105X的概率等于需求量落入 的 的数学期望。105X10,)T（20）(本小题满分 12 分)平面直角坐标系 中，过椭圆 右焦点的直线xOy2:1(0)xyMab交 于 两点， 为 的中点，且 的斜率为 。30xy,ABPOP12（）求 的方程；M（） 为 上的两点，若四边形 的对角线 ，求四边形的最大值。,CDCDAB（21） （本小
8、题满分 12 分）已知函数 。()ln()xfem（）设 是 的极值点，求 ，并讨论 的单调性；0x ()fx（）当 时，证明 。2m()0fx请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲 如图， 为 外接圆的切线， 的延长线交直线 于CDABABCD点 ， 、 分别为弦 与弦 上的点，且EFC， 、 、 、 四点共圆。EF（）证明： 是 外接圆的直径；（）若 ，求过 、 、 、 四点的圆的面积与 外接圆面积的比值。 （23） （本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知动点 都在曲线 （ 为参数）上，对应参数分别为 与PQ、2cos,:inxCy =（ ） ， 为 的中点。=2M0PQ- 5 -（）求 的轨迹的参数方程；M（）将 到坐标原点的距离 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。da（24） （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设 均为正数，且 ，证明：abc、 1abc（） ；（）1322a
