1、第五章 整数规划5.1(1)在原线性规划问题约束条件中添加松弛变量 ，化为标准型，可得43,x为 整 数214321,05.61maxxxz不考虑整数条件，用单纯形法求解，计算结果如下表所示。 jc3 2 0 0BCXb 1x23x4i0034x29/233/22431100129/433/8jjzc3 2 0 003x125/433/8015/21/410-1/21/45/233/2jjzc0 5/4 0 -3/423x15/27/201102/5-1/10-1/53/10jjzc0 0 -1/2 -1/2因而最优解为 .231573,)25,7(*zT当凑整为 时，显然为非可行解；同样，当
2、凑整为 或X034 TX)0,24(“也不是可行解。当凑整为 为可行解，相应的 z=13.T),(“ TX)0,3(“用分枝定界法求解该整数规划问题。记 ，因为 为可行解，故有 分解为两个子问题：231z0,21x2310*z035.164)(max212xB得最优解 。34,),67(1zT045.1632)(max212xBz得最优解 。3,),(2zT综合知 并再分解 为两枝 和 ：4*z1B342035.164)(2max13xBx得最优解 .13,)0,(zT305.1642)(3max212xBxz得最优解 .457,)04,(zT已是整数解，可取 对 一枝而言，继续分解已无意义，
3、可舍去。所以3B132B，分解 为 和 ：45713*z4B563205.164)(max152xBx得最优解 故 舍 去 。.13,)0,7,(5zT35.1642)(3max12162xBxz无可行解，故舍去。可知 与舍去法得到的最优解一致。,132, *1 zx为 最 优 整 数 解 ，（2） .4,4*21为 最 优 整 数 解 ，5.2在原线性规划问题约束条件中分别添加松弛变量 ，化为标准型，可得43,x为 整 数214321321,059maxxz不考虑整数条件，用单纯形法求解，计算结果如下表所示。jc3 2 0 0BCXb 1x23x4003x451/141/31-29/1411
4、00151/14-jjzc3 2 0 010x451/14160/21109/14161120151/9160/3381jjzc0 5/14 -1 011x23/210/310017/167/8-9/327/16jjzc0 0 -21/16 -5/32因而最优解为 .629,)3,2(*zT因为 将原问题分解为两个子问题：690*z0,132451)(max212xB得最优解 .310,7,1z0231459)(ma1212xxBz得最优解 .941,23,1zx由此判断可取 0*z再分解 为两枝 ：1B43和2013459)(2max213xBxz得最优解 .617,6531z3102459
5、)(3max2142xBxz无可行解，故剪去 分枝。4B再分解 为两枝 和 ：256203149)(3max12152xBxz得最优解 为整数解，由此判定可取.4,51z .941*zz321459)(23max116xBxz无可行解，故剪去 分枝。6B因为 ，故剪去 分枝。从而可以断定 为最优解，43z3 2,*1x.4*z5.4定义 j=1,2,3,4消 防 站 负 责 时 ， 当 某 防 火 区 不 由 第 消 防 站 负 责 时 ，当 某 防 火 区 可 由 第 jxj0,1则可建立如下的数学模型：)10(918)7(651)4(32)1(min4324131241xxxzj又（2） 、 （4） 、 （9）判定 为可行解，此时 z=3.Tx），试 出 （ 1,0,1,43增加约束条件 ，列表计算知，只有 为可行解，所以可关闭21x T），（ ,消防站 2.5.7变换系数矩阵为 )(06423159781231996485)( ijij bc 再进行试分配，得 632104 因为 m=3n=4,试指派不成功转下步，所以 6321049 5214036 3162415 指派成功，故此项工作有多种指派方案，z=70,指派矩阵如下： 1001或即最优指派方案为：（1） 甲 A,乙 D，丙 C,丁 B;（2） 甲 B,乙 A，丙 C,丁 D.
