1、,6-1 电场强度,6-2 高斯定理,6-3 电势,4-0 第四章教学基本要求,6-4 静电场中的导体和电介质,第六章 静电场,4-0 第四章教学基本要求,6-5 电容 电场的能量,6-1 电场强度,认识物质的电结构和电荷守恒定律. 初步了解真空中库仑定律及其矢量表达式. 领会电场的概念和电场强度的定义. 点电荷电场强度分布的规律如何？ 什么是电场叠加原理，怎样应用它求电场强度分布?,一、电荷,1.电荷是一种物质属性，源于原子的电结构.,电荷有两类，正电荷、负电荷.,2.电荷性质：同性相斥、异性相吸.,3.电荷守恒定律：电荷不能创造，也不会自行消失，只能从一个物体转移到另一个物体，在整个过程中
2、电荷的代数和守恒.,4.电荷量子化：,物体所带电荷量都是元电荷的整数倍.电荷的这种特性叫电荷的量子性.,电荷的基本单元就是一个电子所带电荷量的绝对值.,第六章 静 电 场,5.点电荷,可以简化为点电荷的条件:,点电荷：它本身的几何线度d比所研究的问题中涉及的距离r小很多，该带电体的形状和电荷在其上的分布状况均无关紧要，可以忽略它们的形状和大小，把带电体所带的电量看成是集中在一“点”上。,二、库仑定律,真空中两个静止的点电荷q1和q2之间的作用力的大小与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.,真空中的电容率或
3、真空介电常数,三、电场和电场强度,1. 电场：任何电荷都将在自己周围的空间激发电场，电场对处于其中的任何电荷都有力（称电场力）的作用，即电荷之间的作用力是通过场来传递的.,2. 电场强度: 是从力的方面描写电场性质的物理量.,定义电场强度:,设场源电荷为Q，检验电荷q0在某场点处受电场力为,由电场定义知，电场中某点的电场强度为一个矢量，其大小等于单位正电荷在该点所受电场力的大小，方向为单位正电荷在该点所受力的方向.,电荷 在电场中受的静电力,3.点电荷的场强分布,四、场强叠加原理,由力的叠加原理得 所受合力,点电荷 对 的作用力,故 处总电场强度,电场强度的叠加原理,2. 电荷连续分布,电荷体
4、分布,电荷面分布,电荷线分布,1. 点电荷系的合场强,为电荷分布的体密度,为电荷分布的面密度,为电荷分布的线密度,电荷元的元场强：,合场强为,使用微积分计算场强的步骤大致有：,（1）建立坐标系，便于表示场强的方向和选择积分的变量；（2）选取电荷元dq,可根据电荷的分布，用线元、面积元和体积元表示电荷元，以便对连续带电体进行微分；（3）写出电荷元在考察点的场强大小；（4）分析电荷元在考察点场强的方向，若各个电荷元产生的场强方向不一致，一般要进行分解；（5）写出电荷元在考察点场强的各个分量；（6）分别对各个分量积分，并在积分过程中选择恰当的积分变量和统一变量。（7）最后求出合场强。,下页,返回,例
5、: 求电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.,（定义电偶极矩 ）,若 ，,则,例：均匀带电直线长为2l，所带电荷量q ,求中垂线上一点的电场强度.,电荷线密度,由场对称性, Ey=0,解:,查积分表,若 , (无限长均匀带电直线),解,例: 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上.计算在环的轴线上任一点 的电场强度.,由对称性有,即在远离环心的地方,带电环的场强可视为电荷全部集中在环心处所产生的场强.,若,6-2 高斯定理,引入电场线的意义是什么? 电场线有哪些性质? 领会电场强度通量这个概念及计算公式. 高斯定理的内容是什么? 其数学表达式如何? 高斯定理反映静电场具有什么性质? 如何应用高斯定
6、理计算某些特殊分布电荷的场强度?,一、电场线,电场线方向：曲线上每一点切线方向为该点电场方向；,规定：,1.定义: 为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线.,电场线密度：垂直于 的单位面积的电场线的数目，大小等于 .,2.电场线特性,(1）始于正电荷(或来自无穷远),止于负电荷(或伸向无穷远). (2）在没有点电荷的空间里，任何两条电场线不相交. (3）静电场电场线不闭合.,下图为几种常见带电体系产生的电场的电场线。,点电荷的电场线,正电荷,负电荷,+,一对等量异号电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,二、电场强度通量,通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场
7、强度通量.,闭合曲面的电场强度通量,闭合曲面法向正向规定自内向外，因此穿入的电通量为正，穿出的电通量为负.,三、高斯定理,高斯定理的导出,(2）通过高斯面S的 通量只与S面内的电荷有关，与S面外的电荷无关.,(3）高斯面内有多余正电荷，必有 线穿出；有多余负电荷，必有 线穿入，正电荷为场的源头，负电荷为场的尾闾，即静电场是有源场.,(1） 为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关.,四、应用高斯定理计算电场,2.用高斯定理求解静电场的步骤,(1).场对称性分析.,(2).选取高斯面.,(3).确定面内电荷代数和 .,(4).应用定理列方程求解.,1.用高斯定理求解静电
8、场的条件,静电场具有球对称、轴对称或面对称等特殊对称性， 可从积分号内提出，变积分方程为代数方程.,例: 一半径为 , 均匀带电 的薄球壳. 求球壳内外任意点的电场强度.,（1）球壳内,（2）球壳外,解:,电场分布具有球对称，选同心球面为高斯面,例: 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷(即电荷面密度)为 ，求距平面为 处的电场强度.,选取轴上带电平面，两底面与带电面等距为高斯面.,解：,6-3 电势,静电场中电场力作功有什么特点? 静电场环路定理的内容及数学表述式如何? 它反映静电场的什么特性? 电势差、电势的定义是什么? 领会用场强和电势的积分关系计算电势分布的方法. 点电荷电场中的电势分
9、布规律是怎样的? 什么是电势叠加原理? 如何应用它求电势分布? 注意等势面的意义和性质.,一、静电场的环路定理,1. 点电荷所激发的电场中,，电场力对试验电荷q0做功为：,总功也与路径无关。,结论：,2. 任意带电体系的电场中,将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性,2. 静电场的环路定理,在静电场中，电场力移动单位电荷沿闭合路径一周所作的功(静电场的环流)为零.,证明：移动电荷q0沿闭合路径一周电场力作功：,静电场是保守力场或称为有势场.,二、电势能,静电场是保守力场，静电场力是保守力.静电场力所作的功就等于电荷电势能增量的负值.,令,试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它
10、从该点移到零势能处静电场力所作的功.,三、电势和电势差,1.电势差,由,得,定义电势差,得,即静电场中a、b两点的电势差等于将单位正电荷由a点经任意路径移至b点电场力的功.,移送电荷q电场力的功,2.电势,定义电势,规定,即静电场某点电势是该点与零电势点之间的电势差，数值上等于单位正电荷从该点经任意路径移到零电势点时电场力所作的功.电势是电场中场点位置的函数，从作功方面反映静电场的特性.,电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.,物理意义 把单位正试验电荷从点 移到无穷远时，静电场力所作的功.,电场力作功与路径无关，积分时可选便于计算的路径.,场强积分法计
11、算电势分布,3.点电荷场的电势分布,真空中点电荷的场强分布已知可用场强积分法求其电势分布.,由,选取一条场线为积分线,则,取,取 时,四、电势叠加原理,点电荷系,电荷连续分布: 先无限分割取电荷元dq，再求和式极限.,例: 正电荷q均匀分布在半径为R 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为x处点P 的电势.,环上各点到轴线等距.,解：将圆环分割成无限多个电荷元dq，有,例: 均匀带电球面半径为R，电荷量为q，求：球面内、外的电势分布.,解：,选无穷远为电势零点，任一场线为积分路径,I区：球面内电势,球面内、外的场强,II区：球壳外电势,1.球面上点的电势计算方法与球面外相同，积分限由 ，得,2.均
12、匀带电球面内各点电势相同，都等于球面上的电势.,3.均匀带电球面外的电势分布与一个位于球心带相等电荷量的点电荷的电势分布相同.,五、等势面,空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.,在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力作功,在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇.,按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，因此等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小,所以,点电荷的等势面,电平行板电容器电场的等势面,静电场中等势面有如下性质：1）等势面上移动电荷时电场力不作功,2）任何静电场中电力线与等
13、势面正交,等势面较密集处场强大，较稀疏处场强小，这样就可以借助等势面的疏密来图示电场的强弱。,画等势面时，规定任意两个相邻的等势面之间的电势差相等。,6-4 静电场中的导体和电介质,预习要点 理解导体静电平衡条件的场强表述和电势表述. 带电导体静电平衡时的电荷分布规律是怎样的? 带电导体表面外附近的场强分布特点如何? 什么是尖端放电现象? 什么是静电屏蔽? 领会其原理. 注意电介质的极化现象及其对场强分布的影响.,一、导体的静电平衡及其条件,两类导体：,第一类导体（金属导体）:导电过程伴随着自由电荷的移动，无化学反应，无明显质量迁移；第二类导体:电荷移动与化学变化相联系(酸、碱、盐溶液)。,导
14、体不带电，若无外场作用，自由电子只在各自原子附近作微观热运动，无宏观运动。当有外电场或给导体充电，在电场与导体的相互作用的过程中，自由电子的重新分布起决定性作用。,导体内有大量自由电子,静电平衡,静电平衡条件,定性示例,整体为等势体（含表面）,导体内各点电势相等,推论：导体为等势体,导体表面为等势面,推论：导体为等势体,总结：导体的静电平衡条件,（2）导体表面附近的场强方向处处与它的表面垂直,（2）导体表面是等势面,对于带电的导体和内部有空腔的导体（称为空腔导体），导体的静电平衡条件同样适用,实心导体,二、静电平衡时导体上的电荷分布,根据,导体的静电平衡条件：,及静电场的高斯定理,0,导体内,
15、讨论三类典型情况,和等势性质,结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.,1.实心导体,2.空腔导体,空腔内无电荷时,电荷分布在表面,假设内表面带电，必等量异号,结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面, 内表面无电荷.,与导体是等势体矛盾,空腔内有电荷时,结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q,+,q,空腔有荷导体,Q,Example :如图，导体B带电3C，导体壳A带电5C。 问静电平衡后，A的外表面带电多少？,解：,曲率问题,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象,尖端放电现象,尖端放电(point charg
16、e) 与面电荷密度、场强 有关。,静电感应 电晕放电 可靠接地,带电云,避雷针的工作原理,+,+,+,+,+,+,+,平衡导体近场,不论自身是否带电,不论外部电荷的电场如何复杂,一旦静电平衡,某导体,四、静电平衡状态下导体表面附近的场强,近场公式证明,由高斯定理,側面电通量,导体内的,底面电通量,P,P,思考,(如何用高斯定理快速得出下述结论),五、静电屏蔽,1. 屏蔽外电场,外电场线不能进入空腔导体，空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.,接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.,2. 屏蔽腔内电场,在静电平衡状态下，腔内无其它带电体的导体壳，不管导体壳本身带电或是导体
17、处于外界电场中，内部没有电场导体壳的表面就“保护”了它所包围的区域，使之不受导体壳外表面上的电荷或外界电场的影响，这个现象称为静电屏蔽,一个接地的空腔导体可以隔离内外静电场的影响，这称为静电屏蔽.,静电屏蔽,六、静电的应用,1. 静电的产生和防止,两个呈电中性的物体相接触时，在接触面会发生电荷移动，使一个物体有多余的的正电荷，另一物体有多余的负电荷，在接触处形成了所谓的双电层，这时虽对外不显示静电场，但如果通过机械作用，将两物体分离时，各物体就会产生静电，所以静电的产生是通过接触、电荷移动、形成双电层及电荷分离等一系列过程而产生的。,防止静电发生的基本途径 ：,（1）防止静电发生，如在印刷时，
18、适当减小滚筒输送纸张的速度和压力，可防止静电发生。,（2）应用消电器来消除物体的静电。,（3）促进静电泄漏，如把物体与大地相连，或在绝缘体内加入防静电添加剂，对金属等导电材料增大物体的导电率等，把物体上的静电安全泄漏到大地。,2.静电除尘,静电除尘器是以静电净化法来捕集烟气中的粉尘，它的净 化工作主要依靠电晕极和沉淀极这两个系统来完成。,3.电晕,不平滑的导体产生不均匀的电场，在不均匀的电场周围曲率 半径小的电极附近当电压升高到一定值时，由于空气游离就会发 生放电，形成电晕。,4.静电复印,利用静电感应原理获得复制的方法。包括直接复印和间接复印。,5. 静电摄影,静电摄影是用静电记录图像的，方
19、法多种多样。,6. 静电常温灭茵,包括电磁杀菌和臭氧杀茵两项技术。,电磁杀菌技术是采用高压静电场和交变电场、静磁场和交变磁场对液体进行静电常温杀菌技术。,静电臭氧杀菌技术主要是指静电臭氧发生技术。,8. 静电喷涂,静电涂料具有：,涂料浪费少,可均匀牢固的喷涂,可流水作业，而且可利用传送带进行大规模生产等优 点，被广泛用于汽车、家电产品以及电动机等的喷涂。,静电在高技术领域也得到一些应用，主要有：,静电火箭发动机,静电轴承,静电陀螺仪,静电透镜,例 有一外半径R1=10 cm，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中 放一半径R3=5 cm的同心 金属球，若使球壳和球 均带有q=10-8 C的
20、正电 荷，问两球体上的电荷、 场强如何分布？球心电 势为多少？,解,作球形高斯面,作球形高斯面,R1=10 cm，R2=7 cm R3=5 cm，q=10-8 C,END,电介质,电阻率较大、导电能力差的物质：空气、纯净的水、油类、玻璃、云母等,有、无极分子,（甲烷）,电介质被极化的模拟动画,位移极化,转向极化,介质中的场强,八、电介质对电场的影响,解释,用实验的方法可测得各种电介质的相对电容率。,解释,九、电介质的相对电容率与绝对电容率,观察电介质对电场影响的实验,解释,九、电介质的相对电容率与绝对电容率,上次课小结,小 结,金属导体的静电性质及应用,导体静电平衡的条件,导体内部没有净电荷存
21、在，净电荷只分布在导体的表面上,小 结,电介质的极化,电介质对电场的影响,电介质的相对电容率与绝对电容率,有介质高斯定理,四、有电介质时的高斯定理 电位移矢量,有电介质时,应用,应用,有电介质时的高斯定理,结论,例,例,电介质极化的过程，就是使分子偶极子的极矩增大或有一定的取向的过程.,为电介质的相对介电常数,*五、电位移矢量 介质中的高斯定理,在均匀各向同性介质中,有介质时的高斯定理,定义:,绝对介电常数,均匀介质,6-5 电容 电场的能量,预习要点 领会电容器电容的定义、平行板电容器的计算公式是怎样导出的？ 注意领会电容器的储能公式和电容的物理意义. 电场能量体密度与哪些因素有关?,孤立导
22、体的电容,一、孤立导体的电容,续上,电容的单位：,法拉（符号： F ）,1法拉（F）= 1 库仑（C）/ 1 伏特（V）,电容器,先学习最简单的空气电容器的电容计算：,常见电容器,三、几种简单空气电容器的,平行板电容器的电容,电容计算,平行板电容器,1. 平行板电容器,取决于电容器本身的物理量,及两极板之间的电介质.,1. 平行板电容器,一、电容器的电容,1. 电容器: 被电介质分隔开的两个相距较近的导体组成的系统.,2.电容器的电容,电容C的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，是一个由电容器自身特性确定的常量，与所带电荷量及两极板之间的电势差无关.,式中Q为电容器所带电荷，U为两
23、极板间的电势差.,3.几种电容器的电容,平板电容器,两带电板间的电场强度为,设两极板分别带电荷量为,两带电极板间的电势差为,平板电容器电容为,球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成,设内球带正电（ ），外球带负电（ ）,球形电容器的电容,两球壳间,圆柱形电容器,电容,园柱形电容器是由半径分别为 和 的两个同轴园柱形极板组成，且 ，极板的长度都为 ，且 远大于 和 .,设两导体园柱面单位长度上分别带电荷量为 .,二、电容器的储能公式,电容器储存的电能,设电容为C，带电q时两极板间电势差为U，充电时将dq（dq0) 由负极板移至正极板，电源作功：,充电结束时电源所作的功：,三、电场的能量,物理意义: 电场是一种物质，它具有能量.,电场空间所储存的能量,电场能量体密度,平板电容器,例：两个同轴圆柱面长为l, 由半径分别为R1和R2（ R1R2）的两无限长金属圆柱面构成，单位长度所带电荷量分别为+、-，其间充有介电常数为的电介质.求： (1)两柱面间的电场能；(2)电容.,解:,两柱面间的电场,在两柱面间取长为l，内、外径分别为r和r+dr的圆柱薄层为体元,又,
