1、班级 姓名 学号 静电场作业一、填空题1. 一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强 不变 。球内任意点的电势 变小 。始终在球外任意点的电势 不变 。 （填写变大、变小或不变）解：2. 真空中有一半径为 R，带电量为 +Q 的均匀带电球面。今在球面上挖掉很小一块面积 S，则球心处的电场强度 E = 。解：电荷面密度 3. 点电荷 q1、q 2、q 3 和 q4 在真空中的分布如图所示。S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量为 。 042q解：高斯定理 ；其中 为 S 闭合面内所包围的所有电荷的代数和4. 边长为 a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷 +q，取无限远
2、处作为电势零点，则正六边形中心 O 点电势为 V 。 aq023解：O 点电势为 6 个点电荷电势之和。每个 q 产生的电势为q1q2q3q4S+q +q+q+q+q+q O2041rQE （r R 球外） （r R 球内） 均匀带电球面QU041R041s24R24Rsq40220220 16sQsQrqE40216s0iSqdEiarU004aaUo 0023645. 两点电荷等量异号，相距为 a，电量为 q，两点电荷连线中点 O 处的电场强度大小 E = 。 20aq解：6. 电量为5.0 10 9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20.010 9 N 的向下的力，则该点的电场强度
3、大小为 4 N/C 。 解：由电场强度定义知，7. 一半径为 R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为 d（d R） ，环上均匀带正电，总电量为 q，如图所示，则圆心 O 处的场强大小 E _ _。 )2(40dRq解：根据圆环中心 E=0 可知，相当于缺口处对应电荷在 O 点处产生的电场电荷线密度为 ； 缺口处电荷8. 如图所示，将一电量为-Q 的试验电荷从一对等量异号点电荷连线的中点O 处，沿任意路径移到无穷远处，则电场力对它作功为 0 J 。解：根据电场力做功与电势差之间的关系可求其中 dORO+q-q-q +q-QOOqq2a202042aaEq 4qFEdRq2 dRq2)2(44124
4、 0200 dqdqqE )(UqAO;0U;040rrqo二、选择题1关于静电场的高斯定理，下列说法正确的是（ B ）（A）闭合曲面上各点的电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；（B）闭合曲面上各点的电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零；(C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零；( D）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。2电量为 q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。在三角形中心处有另一个点电荷 Q，欲使作用在每个点电荷上的合力为零，则 Q 的电量为： （ C ）（A） 2q ； （B） 2q ； （C） ； （D） 。3q32
5、q解： 30cos1F2020434aa3在匀强电场中，将一负电荷从 A 移至 B，如图所示，则（ D ）（A）电场力作正功，负电荷的电势能减少；（B）电场力作正功，负电荷的电势能增加；（C）电场力作负功，负电荷的电势能减少；（D）电场力作负功，负电荷的电势能增加。解：沿电场线方向电势降低显然负电荷所受电场力方向向左，阻碍电荷运动，故做负功。保守力做功等于势能增量的负值4静电场的环路定理 说明静电场的性质是（ D ） 0ldE A EB0)(UQAOCqAa aQFF1F2Fo20)(OAqQ 20203)(Qq由 F = F解得： q3qUWBAUBAW0)(BA(A) 电场线是闭合曲线；
6、（B ）静电场力是非保守力； (C) 静电场是有源场； （D ）静电场是保守场 .5下列说法正确的是 （ D ）（A）电场强度为零的点，电势也一定为零；（B）电场强度不为零的点，电势也一定不为零；(C）电势为零的点，电场强度也一定为零；( D）电势在某一区域内为常数，则电场强度在该区域内必定为零。解：电势是相对概念，与电势零点选择有关，而电势零点选择是任意的6下面几种说法中正确的是 ( C )（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；（B）在以点电荷为球心的球面上，由该点电荷产生的场强处处相同；（C）场强方向可由 E=F/q 定出，其中 q 为试探电荷的电量，q 可正可
7、负，F 为电场力；（D）均匀电场中各点场强大小一定相等，场强方向不一定相同。7在点电荷+q 的电场中，作三个等势面 A、B、C，相邻两等势面的间距相等，那么相邻两等势面的电势差（ A ）（A）U A U B UB U C； （B ）U A U B UB U C；（C）U A U B = UB U C； （D ）难以判断。8电量都为+Q 的两个点电荷相距为 l，连线的中点为 O，另有一点电荷-q，静止地放在连线的中垂线上距 O 为 x 处，则点电荷所处的状态为（ D ） （A）保持静止不动； （B）作均加速直线运动； （C）作均速直线运动； （D）作周期性振动。9静电场的电场线方向，就是（ B
8、）（A）电势能减小的方向； （B）电势减小的方向；（C）正电荷在场中的运动方向； （D）负电荷在场中的运动方向。三、计算题1、两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为 R1 和 R2（R 1 R2） ，单位长度上的电量为。求离轴线为 r 处的电场强度；（r R1、 R1 r R2、 r R2） ；解：（1）作半径为 r、长为 l 的同轴的闭合圆柱面为高斯面，如图所示，根据高斯定理有 02 qlrESd q+Q +Q+q BCAA BCR1R2rl（1） R1R2r R1 E1 = 0 0qR1 r R2 lr2r R2 E3 = 0 2、两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+
9、 和-2 ,如图所示,求: (1)图中三个区域的场强 ，1E， 的表达式；（2）若 =4.4310-6Cm-2，那么， ， ， 各多大？E3 123E解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为 0在区域 1002Eiii区域 2003iii区域 3002Eiii（2）若 则64.1Cm 51102.(Vm)Eii512037.()ii51302.0(V)Eii4、如图所示，在半径为 和 的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷cmR51c12和 ，试求：（1）各区域内的场强分布； （2）各区域内的电势分布；CQ5102203解：（1）利用高斯定理求出空间的电场强度：作同心球面为高斯面，则有
10、 024qErSd当 时， 1Rr0q当 时， 121Q 25215201 08.08.434rrQ R1 R2Q1 Q22当 时 ， 2rR21Qq25215201 0.408.1434rrE（2）则空间电势的分布：当 时， =1r20104RU当 时， =21R200Qr当 时， =2rU02145、两根 长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为 的小球.当这6.01m 30.51kg两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成60 角的位置上。求每一个小球的电量。解： 设两小球带电 ，小球受力如图所示12=q 20cos34FTRsin30mgT联立得 2o0tanmgq其中223sin60103(m)rl2R代入 式，得 7.Cq
