1、12016 年房山区初三数学综合练习（一）一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）：1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压 减燃煤约 608000吨，将 608000 用科学记数法表示应为A. B. C. D. 460.8146.08160.815.0812.如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中表示 2 的相反数的点是A点 A B点 B C点 C D点 D3有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：正方形；等边三角形；平行四边形；等腰三角形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，
2、但不是中心对称图形的概率是A. B. C. D. 515253544如图，在 ABC 中， C=90，点 D 在 AC 边上， DE AB，如果 ADE=46，那么 B 等于A34 B54 C46 D44 5.象棋在中国有着三千多年的历史，属 于二人对抗性游戏的一种。由于用具简单，趣味 性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。如图是一 方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的 坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A（-2 ，1） B（2，-2） C（-2，2） D（2，2）ABEDC 4 题图DCBA 12345-1-2-3-4 6026.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标
3、记为点 A，再在河的这一边选点 B和点 C，使得 ABBC，然后再在河岸上选点 E，使得 ECBC，设 BC 与 AE 交于点 D，如图所示，测得 BD=120 米，DC=60 米，EC=50 米，那么这条河的大致宽度是A75 米 B25 米 C100 米 D 120 米 7. 在 “我的中国梦”演讲比赛中，有 5 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 5 名学生成绩的A. 中位数 B. 众数 C.平均数 D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A B C D9.如图，将ABC 绕点 C 按顺时针旋转 6
4、0得到ABC,已知 AC=6,BC=4,则线段 AB 扫过的图形的面积为A. B. C.6 D. 238310310如图，在正方形 ABCD 中， AB=3cm，动点 M 自点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 厘米的速度运动，同时动点 N 自点 A 出发沿折线 AD DCCB 以每NMD CBA3秒 3 厘米的速度运动，到达点 B 时运动同时停止.设 AMN 的面积为 y（厘米 2），运动时间为x（ 秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是二、填空题（本大题共 18 分，每小题 3 分）：11. 分解因式： =_.3a12.已知反比例函数的图象经过 A(2,-3),那么此
5、反比例函数的关系式为_.13. 2016 年 3 月 12 日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进 棵柏树苗和 棵枣树苗，20120且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的 倍少 元，求这两种树苗的5进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是 x 元，那么可列方程为_.14.关于 x 的一元二次方程 mx24x10 有两个实数根，那么 m 的取值范围是 .15. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象经过 A(-1,m)，B(2,m).写出一组满 足条件的 a、b 的值：a=_，b=_.16如图，已知 AOB小明按如下步骤作图： 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交
6、 OA 于点 D， 交 OB 于点 E 分别以 D， E 为圆心，大于 DE 长为半径画弧，在 AOB 的内部两弧交于点 C12 画射线 OC所以射线 OC 为所求 AOB 的平分线.根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：_.（2）如果在 OC 上任取一点 M，那么点 M 到 OA、OB 的距离相等.BAEOD4依据是：_.三、解答题（本大题共 72 分，其中第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）：17. 计算： .10)2(31)-(26+3tan0 18.已知 ，求代数式 的值.07432a 22)()1(ba
7、a19. 解分式方程： .21x20.已知：如图，在ABC 中,ABC = 90,BD 为 AC 边 的中线，过点C 作 CE AB 与 BD 延长线交于点 E.求证：A =E.EDBCA521.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 160 台， A 型号家用净水器进价为每台 150 元， B 型号家用净水器进价为每台350 元，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元.求 A、 B 两种型号家用净水器各购进了多少台.22. 如图，在 ABCD 中， 为 中点，过点 作 于 G，连结 ，延长 DC
8、，交 GE 的EBCE ABD延长线于点 H.已知 , ，1045GDH .求 82CD 的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点 A(2，0)， B(0，3)，C(0，2)，点 D 在第二象限，且 AOB OCD(1) 请在图中画出 OCD，并直接写 出点 D 的坐标；(2) 点 P 在直线 AC 上，且 PCD 是等腰直角三角形.求点 P 的坐标 xyBCA11o624如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，且CAB=30 ，点 D 为弧 AB 的中点，AC= .求 CD 的长. 4325. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物 .公众对于大
9、气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时，对于户外活动是否有影响，您的态度是 百分比A没有影响 2%B影响不大，还可以进行户外活动 30%C有影响，减少户外活动 42%D影响很大，尽可能不去户外活动 mE不关心这个问题 6%DCBAO2% 42% C6% E30% BDAPM2.5于于于于 12084040PM2.5于于于于 CDEBA 于于于80162403408560472080o7根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中 的值；m（2）根
10、据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人26.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 12yx（1）当 时， 0；x1y（2）直线 ，当 时，直线与双2yb2 曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两 个公共点；（3）如果直线 与双曲线 交于2yx1yx A、B两点，且点A的坐标为（1,2）,点B的纵坐标为1.设 E为线 段AB的中点，过点 E作 轴的垂线 EF，交双曲线于点 F.求线 段 EF的长.27. 如图，二次函数 的图象cbx2y （抛物线）与x轴交于A(1,0), 且当
11、 和 时所对应的0x 函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与 轴的另一交点为点 B,与 y轴 交于点 C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点 D，使得 DAC的 周长最小？如果存在，求出 D点的坐标；如果不存在，请说明 理由.（3）设点 M在第二象限，且在抛物线上，如果 MBC的面积最大，求此时点 M的坐标及 MBC的面积. 28.如图1，在四边形ABCD中，BA= BC，ABC=60，ADC=30，连接对角线BD.xyy1=2x1234512345123452345 oxy 12345123451 212345 o8（1）将线段CD绕点C 顺时针旋转 60得到线段CE，连接A
12、E.依题意补全图1；试判断AE与BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC 之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足AFC=150，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1） （图2）29.在平面直角坐标系 xoy 中，对于任意三点 A， B， C 给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且 A， B， C 三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A， B， C 的外延正方形，在点 A， B， C 所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A， B， C 的最佳外延正方形.例如，
13、图 1 中的正方形 A1B1C1D1，A 2B2C2D2 ，A 3B3CD3 都是点A， B， C 的外延正方形，正方形 A3B3CD3 是点 A， B， C 的最佳外延正方形.9xy1234512345123452345 B1C122B3oAD331D2（图 1） （图 2）（1）如图 1，点 A（-1 ， 0），B（2，4），C（0，t ）（t 为整数）. 如果 t=3，则点 A， B， C 的最佳外延正方形的面积是 ； 如果点 A， B， C 的最佳外延正方形的面积是 25，且使点 C 在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的 t 值 ；xy123451234523452345 D
14、o（图 3 ） （图 4）（2）如图 3，已知点 M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线 y=x2-2x-3 上一点，求点M， N， P 的最佳外延 正方形的面积以及点 P 的横坐标 x 的取值范围；（3）如图 4，已知点 E（m，n）在函数 （x0）的图象上，且点 D 的坐标为（1，1），设6点 O，D，E 的最佳外延正方形的边长为 ，请直接写出 的取值范围. aa2016 年房山区初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准三、 选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）：10题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A B D C C A C D B四、 填空题（本
15、大题共 18 分，每小题 3 分）：11. . 12. y= . 13. .1ax62015x14. 且 . 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给 3 分）.4m016. （1） OD=OE 或 DC=EC 或 OC 平分AOB 等等均可；-1 分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. -3 分三、解答题（本大题共 72 分，其中第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8分）：17.解： 10)2(31)-(26+3tan0= -4 分31= -5 分218解：法 1： 22)()(baa= -2 分24= 22b= -3 分132
16、a ，074 ， -4 分2当 时3a原式= =8 -5 分17法 2： 22)()(ba= -2 分14= 222a11= -3 分1432a ，07 ， -4分132当 时，原式=8 a当 时，原式=8 -5 分37219.解： -1分xxx2)()2(-2分422解得： - -3分1经检验 是原方程的解. -4分x原方程的解是 . -5分20.证明：法 1：在ABC 中, ABC = 90,BD 为 AC 边的中线. BD = AD = AC. -1 分 2A= ABD, -3 分CE AB ,ABD =E. -4 分A=E. -5 分法 2：CE AB ,ABC +ECB =180.
17、-1 分ABC = 90,ECB = 90. -2 分A +ACB = 90,E +EBC= 90.在ABC 中, ABC = 90,BD 为 AC 边的中线，12CD = BD = AC. -3 分21ACB = EBC, -4 分A=E. -5 分法 3：CE AB ,ABC +ECB =180. - -1 分ABC = 90,ECB = 90. -2 分ABC =ECB .在ABC 中, ABC = 90,BD 为 AC 边的中线，CD = BD = AC. -3 分21ACB = EBC, -4 分ABC ECB.A=E. -5 分法 4：在ABC 中, ABC = 90,BD 为 A
18、C 边的中线，CD = BD = AC. -1 分21DCB = DBC, -2 分CE AB ,ABC +ECB =180. -3 分ABC = 90,ECB =90.ABC =ECB . -4 分BC=CBABC ECB.13A=E. -5 分法 5：在ABC 中, ABC = 90,BD 为 AC 边的中线，BD = CD = AC. -1 分21DBC= DCB, -2 分CE AB ,ABC +ECB =180. -3 分ABC = 90,ECB =90.ABC =ECB . -4 分ABC-DBC = ECB-DCB .即:ABD =ECD ADB =EDC .A=E. -5 分2
19、1.解：设购进 A 型号净水器每台 元，B 型号净水器每台 元，-1 分xy根据题意，得：-3 分解得： -5 分601yx答：A 种型号家用净水器购进了 100 台，B 种型号家用净水器购进了 60 台.22解：四边形 是平行四边形ACD ,BE G 于点 ，14 .90EHCBG 在 中， D， ， ，45GH82D -1 分8D 为 中点， ，EB10 -2 分5C GH -3 分142E在 中， ， ， ，C905CE4H -4 分3H 5D -5 分23(1)图 1，正确画出 COD -1 分（图 1） （图 2） （图 3）点 D 的坐标为：D(3，2) -2 分(2) 由 OC
20、OA2， AOC90， OAC45A（2,0），C（0,2）过 A、C 两点的一次函数的关系式为： -3 分2xy 当 CD 为直角边时，如图 2，此时，点 P 的横坐标为-3. P(3，5) - -4 分xy BDCA1234512 1 2 31234 oxy P1234512 1 2 31234 ACD Boxy 1234512 1 2 31234BD CAPo15 当 CD 为斜边时，如图，此时 3，点 P 的横坐标为 .32P( ) -5 分327在直线 AC 上，使 PCD 是等腰直角三角形的点 P 坐标为：(3，5)或( ， ) 32724解法 1：连结 BCAB 为O 的直径，点
21、 C 在O 上，ACB =90. -1 分CAB =30，D =60. -2 分点 D 为弧 AB 的中点，ACD =45. 过点 A 作 AE CD， AC= ，43AE=CE = . -3 分26DE = . -4 分CD = . -5 分解法 2：AB 为O 的直径，点 D 为弧 AB 的中点，DAB =ACD =45. -1 分CAB =30，弧 BC=60，弧 AC =120.ADC =60. -2 分过点 A 作 AECD ， AC= ，43AE=CE = . -3 分26EDCBAOEDCBAO16DE = . -4 分2CD = . -5 分625. 解：（1）20%； - 1
22、分（2） 如图 -3分（3 ）40020%=80 （万人）. -5分26.解：（1） 0 -1分 x（2）当 或 ，-3分 b2b（3）点B的纵坐标为1，点B的横坐标为 2，点E为AB中点，点E坐标为（ -4分 )23,点F的坐标为（ ， ）4EF= -5 分613227.解：（1）二次函数 ， 当 和 时所对应的函数值相等，cbx2y02x604012084040CDEBA 于于于80162403408560472080oxyFEBA1234512345123452345 o17二次函数 的图象的对称轴是直线 cbx2y 1x二次函数 的图象经过点 A（ ， ），0 -1 分120bc解得
23、3c二次函数的表达式为： -2 分32yx（2）存在由题知 A、B 两点关于抛物线的对称轴 x=1 对称连接 BC，与 x=1 的交于点 D，此时DAC 周 长最小 - -3 分 32yxC 的坐标为：（0，3）直线 BC 解析式为： y=x+3 -4 分D（1，2）； - 5 分（3） 设 M 点（x， ）32x（3x0）作过点 M 作 MEx 轴于点 E，则 E(x,0)S MBC =S 四边形 BMCOS BOC =S 四边形 BMCO ，29S 四边形 BMCO=SBME +S 四边形 MEOC )(2121OCEEB= （x+3）（ ）+ （x）（3x21 32x+3）= 87293
24、2要使 MBC 的面积最大，就要使四边形 BMCO 面积最大xy1234512123234 AB CDoxyEMDCB A1234512123234 o18当 x= 时，四边形 BMCO 在最大面积=23- 8279BMC 最大面积= -6 分2879当 x= 时， =23-3y2x415点 M 坐标为（ ， ） -7 分-28. （1）补全图形,如图 1 -1 分判断: AE=BD -2 分证明：如图2，连接ACBA=BC ，且ABC=60ABC是等边三角形ACB=60 ，且CA=CB将线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CECD=CE，且DCE=60BCD=ACEBCDACE（SAS）AE
25、=BD -3 分（2）判断： -4 分22DACB（3）判断： -5 分22F证明：如图3,连接ACBA=BC ，且ABC=60ECAB D28-图1ECAB D28-图219ABC是等边三角形ACB=60 ，且CA=CB将线段CF绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接EF、EACE=CF，且FCE=60，CEF是等边三角形CFE=60 ，且FE =FCBCF=ACEBCFACE（SAS ）AE=BF -6 分AFC=150, CFE=60AFE=90 在Rt AEF中， 有： 22FAE . -7 分2FACB29.解：（1） 16 ； -2 分 5 或-1 ； -3 分（2）以 ON 为一边在第一象限作正方形 OKIN，如图 3点 M 在正方形 OKIN 的边界上，抛物线一部分在正方形 OKIN 内，P 是抛物线上一点，正方形 OKIN 是点 M，N，P 的一个面积最小的最佳外延正方形点 M，N，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是 16； 点 M，N，P 的最佳外延正方形的面积 S 的取值范围是：S 16 -5 分28-图 3FECAB D20满足条件的点 P 的横坐标 的取值范围是 3 -6 分xx（3） -8 分6a图 3 xy12345123423453 P1IKMNo
