1、12015 年房山区初三毕业会考试卷数学一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1如图，数轴上有 A，B，C ，D 四个点，其中表示 2 的相反数的点是DCBA 12345-1-2-3-4 60A点 A B点 B C点 C D点 D2.据海关统计，2015 年前两个月，我国进出口总值为 37900 亿元人民币，将 37900 用科学记数法表示为A3.7910 2 B0.379 105 C3.79 104 D37910 23.一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是A.B.C.D.473 134.如图，直线 a
2、b,点 C 在直线 上，DCB=90，若1=70，b则2 的度数为A20 B 25 C30 D 405. 右图是某几何体的三视图,该几何体是A. 圆柱 B.正方体 C. 圆锥 D.长方体6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得 6 个面积相等区域的降雨量如下表所示:区域 1 2 3 4 5 6降雨量(mm) 14 12 13 13 17 15则这 6 个区域降雨量的众数和平均数分别为A.13，13.8 B.14，15 C.13，14 D.14，14.51ab2CDB第 4 题图主主主主主主主主主2CAB OD7.小强骑自行车去郊游，9 时出发，15 时返回右图表示他距家的距离 y（千米）
3、与相应的时刻 x（时）之间的函数关系的图象根据这个图象，小强 14 时距家的距离是A.13 B.14 C.15 D.168. 如图， AB 是 O 的直径， C、 D 是圆上两点， BOC70，则 D 等于A25 B35 C55 D709.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆 AB已知观测点 C 到旗杆的距离 CE=8m，测得旗杆的顶部 A 的仰角ECA=30，旗杆底部 B 的俯角ECB=45，那么，旗杆 AB的高度是A Bm)382(m)38(C D10.如图，已知抛物线 ，把此抛物线沿 y 轴向上平移，平移后的抛物线和原2+3yx抛物线与经过点 , 且平行于 轴的两条直线所围成的阴影部分
4、的面积为 s，平0y移的距离为 m,则下列图象中，能表示 s 与 m 的函数关系的图象大致是msmsms O OOO msyx2-2OA B C D第 10 题图第 9 题图ADBECA910121341505105202530图/h图/kmBCDEF3二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11. 分解因式： _.a3412.把代数式 x24x1 化成 (xh)2k 的形式，其结果是_13.请写出一个 y随 的增大而增大的反比例函数的表达式: _.14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次已知他们的平均成绩相同，方差分别是 ， ，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是_.2=.
5、6S甲 23乙15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说：乘车路程计价区段 0-10 11-15 16-20 .对应票价(元) 2 3 4 .另外，一卡通普通卡刷卡实行 5 折优惠，学生卡刷卡实行 2.5 折优惠.小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是 5，下车时站名上对应的数字是 22，那么，小明乘车的费用是_元.16.如图,在平面直角坐标系中放置了 5 个正方形，点 （0，2）在
6、y 轴上，点 ，B1C1， ， ， ， ， 在 x 轴上， 的EC3E43坐标是（1，0）, 则点 A11B2到 x 轴的距离是_，点 A2 到 x轴的距离是_，点 A3 到 x 轴的距离是_三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17计算： 1012tan60()第 16 题图y xD3A3C3E4B33D2A2C2E2B2E1D1A1C1B1O418.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来+x21319.如图，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB求证：DE=AB20.已知 ，求代数式 的值.x280x21121.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的
7、图象经过 A（0，2） ，B（1，0）两点，与反比例函数 （m0）的图象在第x一象限内交于点 M，若OBM 的面积是 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点 P 是 x 轴上一点，且满足AMP 是以 AM 为直角边的直角三角形,请直接写出点 P 的坐标-5 -4 -3 -2 -1 54321O第 19 题图ED CA B第 21 题图yxBAMO522.列方程或方程组解应用题为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费” （总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过 200 度按第一阶梯电价收费，超过 200 度的部分按第二阶梯电价收费下图是张磊家 2014 年
8、 3 月和 4 月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线分别交DA、BC 的延长线于点 E、F，连接 BE、DF（1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（2）若 AB=4，CF=1，ABC=60，求 的值sinDEEODCAB F624. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了 40 名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书） ，绘制了统计图 1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制
9、了统计图 2,已知综合类图书有 40 本.（1）补全统计图 1；（2）该校图书馆共有图书_本；（3）若该校共有学生 1000 人，试估算，借阅文学类图书的有_人.25如图，AB 为O 直径， C 是O 上一点，COAB 于点 O，弦CD 与 AB 交于点 F，过点 D 作CDE，使CDE=DFE，交 AB 的延长线于点 E. 过点 A 作O 的切线交 ED 的延长线于点 G.（1）求证：GE 是O 的切线；（2）若 OF：OB=1：3，O 的半径为 3，求 AG 的长GEFCBAOD第 25 题图校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图主主 m%主主 15%主主 35%主主 2
10、5%主 20%142108642 58105主主主主主主主0图 2图 1726.小明遇到这样一个问题：如图 1，在锐角ABC 中，AD、BE、CF 分别为ABC 的高，求证：AFE=ACB .小明是这样思考问题的：如图 2，以 BC 为直径做半O，则点 F、E 在O 上，BFE+BCE =180，所以AFE=ACB .请回答：若ABC= ，则AEF 的度数是 .40参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在锐角ABC 中，AD、BE、CF 分别为ABC 的高，求证：BDF=CDE.图 1 图 2 图 3OFEDAB CFEDBAC FEDBAC8五、解答题（本题共 22 分，第 27 题
11、7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的两个交点分别为 A（-3，0）,32bxayB（1，0） ，顶点为 C.(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点 C 作 CHx 轴于点 H，若点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点（点 P 与顶点 C不重合） ，PQAC 于点 Q，当 PCQ 与ACH 相似时，求点 P 的坐标.928如图 1，已知线段 BC=2，点 B 关于直线 AC 的对称点是点 D，点 E 为射线 CA 上一点，且 ED=BD，连接 DE，BE .(1) 依题意补全图 1，并证明：BDE 为等边三角形；(2) 若AC
12、B=45 ，点 C 关于直线 BD 的对称点为点 F，连接 FD、FB.将CDE 绕点D 顺时针旋转 度（0 360 ）得到 ，点 E 的对应点为 E，点 C 的对应点C为点 C.如图 2，当 =30时，连接 证明： = ；BB如图 3，点 M 为 DC 中点，点 P 为线段 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段 PM 长度的取值范围？ EDCBFA EDMCEBCFAP图 1DCBA图 2 图 31029.【探究】如图 1，点 是抛物线 上的任意一点，l 是过点 且Nm,n214yx02,与 轴平行的直线，过点 N 作直线 NHl ，垂足为 H. x计算: m=0 时，NH= ; m=
13、4 时，NO= .猜想: m 取任意值时，NO NH(填“” 、 “”或“”).【定义】我们定义：平面内到一个定点 F 和一条直线 l（点 F 不在直线 l 上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点 F 叫做抛物线的“焦点” ，直线 l 叫做抛物线的“准线”.如图 1中的点 O 即为抛物线 的“焦点” ，直线 l: 即为抛物线 的“准线”.可以发现1y2y1y“焦点”F 在抛物线的对称轴上.【应用】 （1）如图 2， “焦点”为 F(-4，-1) 、 “准线”为 l 的抛物线 与22+4yxky 轴交于点 N（ 0，2） ，点 M 为直线 FN 与抛物线的另一交点.MQl 于点 Q，直线 l
14、交 y轴于点 H.直接写出抛物线 y2 的“准线”l ： ；计算求值：1MQ+ 1NH =；（2）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心，半径为 1 的O 与 x 轴分别交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，直线 与 O 只有一个公共点 F，求以 Fy= 33x+n为“焦点” 、x 轴为“准线”的抛物线 的表达式 .23abc图 2yxMNFO图 3yxBAO图 1yxl-2HON1112132015 年房山区初中毕业会考试卷数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分， ）1A 2C 3B 4A 5 D 6C 7C 8B 9D 10B二、填空题
15、（本题共 18 分，每小题 3 分）11 12 13 （答案不唯一） (+)a2()x1yx14甲 151 163, ，324三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17原式= 4 分23=4 5 分18 1 分61xx2 分3+23 分504 分 O12345-1-2-3-4-55 分19. ，DCAEB CAE1 分 在 和 中 ADCEB4 分5 分AED CA B1420.原式= 1 分211xx=2 分2=221x= 21x=3 分2= 21x2804 分x原式=5 分2921.(1)一次函数解析式： 2 分2yx反比例函数解析式：3 分1（2） 或 5 分10P,4,22.设
16、第一阶梯电价每度 x 元，第二阶梯电价每度 y 元，由题意可得：1 分3 分22065139xy解得 5 分.y答：第一阶梯电价每度 0.5 元，第二阶梯电价每度 0.6 元.四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23 （1）证明：在菱形 ABCD 中，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，AEOCF在 和 中15AEOCFO（AAS ）OE=OF， 1 分又 OB=OD，四边形 BFDE 是平行四边形； 2 分（2） 菱形 ABCD,60ABCBD4A3O为等边三角形C , 3 分12D 3O作 于 MA 12D4 分3O 21AEM 7在 中，5 分RtO217sinD
17、E24 （1）如图所示1 分(2) 800 3 分（3）300 5 分25 （1）证明：连接 ODOC=OD，C=ODCOCABCOF=90 1 分OCD+CFO=90ODC+CFO=90EFD=FDEEFD=CDEGEFCBAOD121412108642 58105主主主主主主主主主0MEO DCAB F16CDO+CDE=90DE 为O 的切线 2 分（2）解：OF：OB=1：3，O 的半径为 3，OF=1，EFD=EDF，EF=ED，在 RtODE 中， OD=3，DE=x，则 EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2，32+x2=（x+1） 2，解得 x=43 分DE=4，OE
18、=5，AG 为O 的切线，AGAE，GAE=90， 而OED =GEA，RtEODRtEGA， 4 分 ，即 ，DEAG345AG=65 分26. （1） 1 分40（2）如图由题意： ,90AEBD点 A、 E、 D、 B 在以 AB 为直径的半圆上 BAE+BDE=1803 分又CDE+BDE =180CDE= BAE 4 分同理：点 A、 F、 D、 C 在以 AC 为直径的半圆上.BDF=BACBDF = CDE 5 分五、解答题（本题 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27. （1）由题意，得 9-30ab解得， 2b抛物线的解析式为 y=-
19、x2-2x+3 2 分FEDB AC17顶点 C 的坐标为（-1，4） 3 分（2） 若 点 P 在 对 称 轴 右 侧 （ 如 图 ） ， 只 能 是 PCQ CAH， 得 QCP= CAH.延长 CP 交 x 轴于 M，AM= CM，AM 2=CM2.设 M（m，0） ，则( m+3) 2=42+(m+1)2，m =2，即 M（2，0）.设直线 CM 的解析式为 y=k1x+b1，则 ， 解之得 ， .21bk3k8b直线 CM 的解析式 .4 分xy，2384x解得 ， (舍去).1. 901y . 5 分)23(，P若点 P 在对称轴左侧（如图） ，只能是PCQACH，得PCQ=ACH
20、.过 A 作 CA 的垂线交 PC 于点 F，作 FNx 轴于点 N.由CFACAH 得 ，2AHC由FNAAHC 得 .1N , 点 F 坐标为（-5,1）. 2AN，设直线 CF 的解析式为 y=k2x+b2，则 ，解之得 .1542bk419,32bk直线 CF 的解析式 .6 分493xy，41932x解得 ， (舍去).7112 . 7 分)654(，P满足条件的点 P 坐标为 或)92031(，)16547(，PA BHC xyOQM（图）yPA BHC xOQFN（图）1828.解：（1）补全图形，如图 1 所示； 1 分证明：由题意可知：射线 CA 垂直平分 BDEB=ED 又
21、ED= BDEB=ED=BDEBD 是等边三角形 2 分（2）证明：如图 2：由题意可知BCD=90，BC =DC又点 C 与点 F 关于 BD 对称四边形 BCDF 为正方形，FDC=90, D 30 6F由（1）BDE 为等边三角形 ,ED=BDEBC 3 分D 又 旋转得到的 是 由 F EBSA 4 分C线段 PM 的取值范围是： 2121PM ；设射线 CA 交 BD 于点 O，I：如图 3（1）当 ， D、M、P、C 共线时，PM 有最小值.EC, E此时 DP=DO= ，DM=12PM=DP -DM= 5 分2-1II：如图 3（2）当点 P 与点 重合，且 P、D 、M、C 共
22、线时，PM 有最大值.E此时 DP=DE=DE=DB= ，DM=122PM= DP+DM= 6 分22+1线段 PM 的取值范围是： 21 图31MDCEOBFP图3（1）图 2FCEBDMDCEEOBCFP（图3（2）图 1EDCBA197 分 29.解：【探究】 1 ; 5 ; 2 分 . 3 分【应用】 （1） ； 4 分3y 1 . 5 分（2）如图 3，设直线 与 x 轴相交于点 C. n由题意可知直线 CF 切O 于 F，连接 OF.OFC=90 COF=60又OF=1 ，OC=2 20C，“焦点” 、 .6 分13F,213,抛物线 的顶点为 . 3y4,或当“焦点”为 ，顶点为 ， 时，132F,1324,20C，易得直线 CF1： . yx过点 A 作 AM x 轴，交直线 CF1 于点 M. 在抛物线 上.1MF3， 3y设抛物线 ，将 M 点坐标代入可求得：234yax 3a 7 分223133x当“焦点”为 ，顶点为 ， 时，2F,14,20C，由中心对称性可得：8 分223133+4yxx图 3yxNF2CMBAF1O20综上所述：抛物线 或 .233yx233yx
