1、 解直角三角形一、基础学习1、相似引入AP0B1C1B2C2B3C3B4C4BnCn如图所示，0C 1B1=900,C1B1C 2B2C 3B3C 4B4C NBN0B 1C10B 2C20B 3C30B 4C40B NCN00nA12340nBB12340nOCOCA2、直角三角形定义：（正：正对的，角度正对的边 余：多余的，次要的，除“正”之外的 切：贴近，紧挨的，源于圆弧与直线的关系） A的 邻 边 (b) A的 对 边 (a)斜 边 (c)CAB在 RtABC 中，如果锐角 A确定，那么A 的对边与邻边的比、对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。A 的对边与邻边的比叫做正切，记作
2、tanA abA 的对边与斜边的比叫做正弦，记作 sinA cA 的对边 A 的邻边A 的对边 斜边A 的邻边与斜边的比叫做余弦，记作 cosA bc3、特殊角的三角函数等腰直角三角形 369 直角三角形A CBBC A 在 RtABC 中，A=B=45 0,C=90 0 在 RtABC 中，A=B=45 0,C=90 0tan450 tan30 0 tan60 0sin450 sin30 0 sin60 0cos450 cos30 0 cos60 0注：正切值又叫做对边的坡度。二、几何综合1、直角三角形几何计算bc aCAB在 RtABC 中，A=B=45 0,C=90 0 1、判断：（1）
3、c= （ ） ； （2）sinAsinB （ ） (3)cosAsinB （ ） acosA2、计算：(1) BC的坡度 i=3：2,则 BC：CA：AB . (2)若 cosB= ，BC：CA：AB 则 .23(3)ba1 ，则 cosB= ,sinB ,tanA .2(4)sinA= , 则 cosA ，tanA ；(5)sinAsinB512，则 tgB . 1213(5)c=10 A=60，则 b= .(6)斜边中线是 3cm，sinA=2/3，则 SABC = .(7)两条直角边之比为 2：3，斜边长为 3 ，则最小角的余弦值是 13(8)如图，ABDBCD90，AB8，sinA ，
4、CD2 ，求CBD 的四个三角函35 3数值。1A 的邻边 斜边211232、三角形综合(1)在 RtABP 和 RtCDP 中，ABP=CDP=90 0 ,AB=3，BD= ，求 CD的长度。53DPCAB(2)在 RtABP 中，A=P=30 0 ,AB=3，求边点 P到 AB的距离。PA B(3)在ABC 中，APBC,BAP=60 0,PAC=45 0 ,AB=6，求边 BC的长度。AB CP3、与四边形综合（1） （2010 包头）如图， ABCD ， ，DBC=60 ,DAE=30，6AB求 D；AB CDE（2） (2010潍坊)如图所示，BCCD，BAAD,AB=2，CD=3，
5、ABC=120 0,求 的长度（结果保留根号）（3）如图四边形 ABCD中, A=60, B=D=90, CD=2, BC=11,求 AC的长（4）在平行四边形 ABCD中，AD：AB=1：2,A=60,AB=4cm,则四边形面积为 。（5）在矩形 ABCD中,CEBD,E 为垂足,连结 AE,已知 BC=3,CD=4,求：(1)ADE 的面积；(2)tanEAB（6） （2010 昭通）云南 年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，209小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是
6、技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形 （如图 所示） ， ， 为水面，ABCD7ADBC EF点 在 上，测得背水坡 的长为 米，倾角 ，迎水坡 上线段EDC1830的长为 米， 820A（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到 米，参考数据 ） ；.01.72（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用 天？（精确到 米）0.1三、代数综合（1）3tan30 sin45cos451 2 tan60 tan260（2）1+cos45tan230 sin260（3） （2010 绵阳）计算：（ 2010） 0 +（sin60 ） 1 tan30
7、 3+ 8A 级测试1、ABC 中，C90，根据表中的数据求其它元素的值：a b c A B12 304 452 605 3 54 2 82、在 RtABC 中，C=90，已知 a和 A，则下列关系中正确的是( )(A) c=asinA ( B) c= (C) c=acosA (D) c= asinA acosA3、已知AB90，则下列各式中正确的是（ ）（A）sinAsinB (B)cosAcosB (C)tanAcogB (D)tanAtanB4、在 RtABC 中，C=90，AB 的坡度 i=1：2,则 BC：CA：AB 等于( )(A) 1：2：1 (B) 1： ：2 (C) 1： ：
8、 (D) 1：2：3 3 5 55、在 RtABC 中，C=90，cosB= ，则 a:b:c=（ ）23(A) 2： ：3 (B) 1：2：3 (C) 1： ：3 (D) 2： ：5 2 5 36、在ABC 中, C=90, A 、B、C 所对的边分别为 a、b、c,A=60,a+b=3+,求 a、b、c 及 SABC32、 （2010 曲靖）如图，小明家所住楼房的高度 米，到对面较高楼房的距离10AB米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为 .据此，0BD 40小明便知楼房 的高度.请你写出计算过程（结果精确到 米.参考数据：C）.sin460.7tan408， os，
9、解：在 中， ，RtAP tBP1.9taB在 中，CD，tn40.02P（米）.31.986答：楼房 的高度为 26.8米.B 级测试1、在 RtABC 中，AD 是斜边 BC上的高，如果 BCa，B，那么 AD等于（ ）(A)asin2 (B)acos 2 (C)asincos (D)asintan2、在 RtABC 中，C90，sinAsinB34，则 tgB的值（ ）(A) （B） （C） （D）34 43 35 453、在 RtABC 中，C=90，c=10 A=30，则 b=（ ）(A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 103 34、在 RtABC 中，C=90，斜边中线是
10、3cm，sinA= ，则 SABC =（ ）13(A) cm2 (B) 2 cm ( C ) 3 cm2 ( D) 4 cm22 2 2 25、在 RtABC 中，两条直角边之比为 2：3，斜边长为 3 ，则最小角的余弦值是 136、 （2005 年河南） （9 分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭 A，其正东方向有一棵大树BPACDB，小明想测量 A、B 之间的距离，他从湖边的 C处测得 A在北偏西 45方向上，测得 B在北偏东 32方向上，且量得 B、C 之间的距离为 100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算 A、B 之间的距离是多少？（结果精确到 1米。参考数据：sin320.5299，
11、cos320.8480）7、 （2009 年河南）(9 分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1m矩形面与地面所成的角 为 78.李师傅的身高为 l.78m，当他攀升到头顶距天花板 0.050.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin780.98，cos780.21，tan784.70.)过点 A作 AE BC于点 E，过点 D作 DF BC于点 F AB=AC, CE= 12BC=0.5 在 Rt ABC和 Rt DFC中，tan78 0= AEC， AE=ECtan780 0.54.70=2.35. 又sin= = DF， DF= CAAE= 37AE1.007 7 分李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787 0.110.050.110.20，它安装比较方便 9 分
