1、- 1 -解直角三角形（二）【例题】1、一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形 OCD 和矩形 ABCD 组成，OCD=25外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形 EFGH，测得 FG EH，GH=2.6cm , FGB=65 （1）求证：GFOC；（2）求 EF 的长（结果精确到 0.1m） (参考数据：sin25=cos 650.42，cos25=sin 650.91)2、图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形。当点 O 到 BC（或 DE）的距离大于或等于O 的半径时（O 是桶口所在圆，半径为 OA） ，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，
2、这样的提手才合格，现在用金属材料做了一个水桶提手（如图丙 A-B-C-D-E-F，C-D 是弧 CD，其余是线段） ，O 是 AF 的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，ABC=FED=149。请通过计算判断这个水桶提手是否合格。（参考数据： 17.72，tan73.63.40，sin75.40.97。 ）314图甲 图乙 图丙65 ODA BCEHFG- 2 -3、如图，一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行，在航线 AB 的正下方有两个山头 C、D飞机在 A 处时，测得山头 C、D 在飞机的前方，俯角分别为 60和 30飞机飞行了 6 千米到 B处时，往后测得山头 C 的
3、俯角为 30，而山头 D 恰好在飞机的正下方求山头 C、D 之间的距离4、如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可直接测得，从 A、D、C 三点可看到塔顶端 H可供使用的测量工具有皮尺、测角器(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG 的方案具体要求如下：测量数据尽可能少；在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测 A、D 间距离，用 m 表示；如果测 D、C 间距离，用 n 表示；如果测角，用 、 等表示测角器高度不计) (2)根据你测量的数据，
4、计算塔顶端到地面的高度 HG(用字母表示)5、如图，正方形 ABCD 中，N 为 DC 的中点，M 为 AD 上异于 D 的点，且NMB=MBC ，则tanABM= 。A BC D- 3 -6、阅读下列材料，并解决后面的问题。阅读材料：（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图 1，把海拔高度是 50 米、100 米、150 米的点分别连接起来，就分别形成 50 米、100 米、150 米三条等高线。（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图 2）步骤一：根据两点 A、B 所在的等高线地形图，分别读出点 A、B 的高度；A、B 两点的铅直距离
5、=点 A、B 的高度差；步骤二：量出 AB 在等高线地形图上的距离为 d 个单位，若等高线地形图的比例尺为 1：n，则A、B 两点的水平距离=dn ；步骤三：AB 的坡度= ；n的 高 度 差、点水 平 距 离铅 直 距 离 B请按照下列求解过程完成填空。某中学学生小明和小丁生活在山城，如图 3（示意图） ，小明每天从家 A 经过 B 沿着公路AB、BP 到学校 P，小丁每天上学从家 C 沿着公路 CP 到学校 P该山城等高线地形图的比例尺为 1:50000，在等高线地形图上量得 AB=1.8 厘米，BP=3.6 厘米，CP=4.2 厘米。 （1）分别求出AB、BP、CP 的坡度（同一段路中间
6、坡度的微小变化忽略不计） ；（2）若他们早晨 7 点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在 到 之08间时，小明和小丁步行的平均速度均约为 1.3 米秒；当坡度在 到 之间时，小明和小丁步行816的平均速度均约为 1 米秒）解：（1）AB 的水平距离=1.850000=90000（厘米）=900（米） ，AB 的坡度= ；BP 的水平距离=3.650000=180000（厘米）=1800（米） ，BP 的坡度=902；CP 的水平距离=4.250000=210000（厘米）=2100（米） ，CP 的坡度= 84。（2）因为 ，所以小明在路段 AB、BP 上步行的平均速度均为
7、 1.3 米秒。因为 190，所以小丁在路段 CP 上步行的平均速度约为 米秒，斜坡 AB 的距离=（米） ，斜坡 BP 的距离= （米） ，斜坡 CP 的距离=62 182018图 1 图 2 图 3- 4 -（米） ，所以小明从家到学校的时间 （秒） 。小丁213021 2093.18906从家到学校的时间约为 秒。因此， 先到学校。7、如图 1、图 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 （与地面平行）或绕定点 （固定在垃圾桶底ABP部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持 ） 通过向下踩踏点 到PB， A（与地面接触点）使点 上升到点 ，与此同时传动杆 运动到 的位置，点 绕固A B HH定点
8、 旋转（ 为旋转半径）至点 ，从而使桶盖打开一个张角 DHHD如图 3，桶盖打开后，传动杆 所在的直线分别与水平直线 垂直，垂足为点 A、，设 = 测得 要使桶盖张开的角度MC、 6cm12c8cmAB， ，不小于 ，那么踏板 离地面的高度至少等于多少 ？（结果保留两位有效数字）60（参考数据： ）21.43.7 ， （图 1）8、如图（1） ，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）连结 GD，求证：ADGABE ；（2）连结 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由；（3）如图（2）
9、 ，将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数） ，E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、C） ，以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变，若FCN 的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示 tanFCN 的值；若FCN 的大小发生改变，请举例说明AP BDHHBA（图 2）A P BDHHBAMC（图 3）NM B E CDFG图（1） 图（2）M B EACDFGN- 5 -解直角三角形（二）作业班级： 姓名： 1、如图，小颖利用有一
10、个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5m，AB 为 1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是（ ）A. B. C. D.4mm)235(m)235(352、如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（ ）A12 秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒3、直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 如图那ABC样折叠，使点 与点 重合，
11、折痕为 ，则 的值是（ ）EtanA B C D2477324134、 =_1 023tan0(21)5、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离 AC=3 米， 3cos4BAC，则梯子 AB的长度为 米。（第 5 题） （第 6 题） （第 7 题）6、如图，一束光线从 y 轴上点 A（0，1）发出，经过 x 轴上点 C 反射后，经过点 B（6，2） ，则光线从 A 点到 B 点经过的路线的长度为 。ABCB CDEA6 8CEAB D（第 3 题）- 6 -图19图图EDCBA 450 600ABC北北6045D第 11 题图（1）A BCEFFB（D）GGACED第 11 题图（2）
12、7、如图所示，某河堤的横断面是梯形 ABCD， ，迎水坡 AB长 13 米，且12tan5BAE，则河堤的高 E为 米。8、如图，在 中， ， ， ，C90B 12mA24BC动点 从点 开始沿边 向 以 的速度移动PA/s（不与点 重合） ，动点 从点 开始沿边 向 以BQ/s的速度移动（不与点重合） 如果 、 分别从 、 同时出发，P那么经过_秒，四边形 的面积最小9、如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 CD，甲乙两人分别在相距 8 米的 A、B 两处测得 D 点和C 点的仰角分别为 45和 60，且 A、B 、E 三点在一条直线上，若 BE=15 米，求这块广告牌的高度。(取 1.73，计算
13、结果保留整数 ) 310、载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6 月 2 日奥运圣火在古城荆州传递，途经 A、B、C、D四地。如图，其中 A、B、C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 45 方向，在 B 地正北方向，在 C 地北偏西 60 方向，C 地在 A 地北偏东 75 方向。B、D 两地相距 2km问奥运圣火从 A 地传到 D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据： ）2.4,3.711、已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF，如图（1）放置，点 B、D 重合，点 F 在 BC 上，AB 与 EF 交于点 GCEFB 90 ，EABC 30，ABDE4（1）求证：
14、EGB 是等腰三角形；（2）若纸片 DEF 不动，问ABC 绕点 F 逆时针旋转最小_度时，四边形 ACDE 成为以 ED 为底的梯形（如图（2） ） 求此梯形的高- 7 -12、今年“五一” 假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达B 点，再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示.斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30,.已知 A 点海拔 121 米，C 点海拔 721 米.（1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB 的坡度.13、如图，飞机沿水平方向（A、B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M 到飞行路线 AB 的距离 MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距离） ，请设计一个求距离 MN 的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出） ；（2）用测出的数据写出求距离 MN 的步骤（13 题图）
