1、第七章 解直角三角形(中考复习）,7.2,解直角三角形,考点整合,考点一 解直角三角形,在直角三角形中，除直角外，共有5个 元素，即3条边和2个锐角,由这些元素中的 一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角 三角形。,考点二 直角三角形的边角关系,1.三边之间的关系:a2+b2= (勾股定理),在ABC中, C=900,2.两锐角之间的关系:A+B= ;,C2,900,考点二 直角三角形的边角关系,3.边角关系:sinA=cosB= ,cosA=sinB= ,tanA= .,4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,5.在直角三角形中,300角所对直角边等于斜边的一半,考点三 常用公式
2、,1.内切圆半径r= ,r,r,a-r,a-r,b-r,b-r,2.外接圆半径R=,考点四 有关概念,1.坡度和坡角: 坡度:通常把坡面的铅直高度h和水平宽度 之比 叫坡度,用字母 表示,即 = ,把坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,于是 = ,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡.,视线,视线,水平线,仰角,俯角,2.仰角和俯角,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线 上方的角叫做,视线在水平线下方的 角叫做.,仰角,俯角,考点四 有关概念,3.方向角,指北或指南的方向线与目标方向线所 成的小于900的角叫做方向角.,常用“北偏西(东) 度”或者“南偏西(东) 度”来表示,如:OA的方向表示为,
3、北偏东600,OB的方向表示为,北偏西450,或西北方向,OC的方向表示为,南偏西300,（2009.成都） 1某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值),归类示例.,30,45,60米,解：,设AB=x米,在RtABC中，ACB=30, DB=AB=x,在RtABD中，ADB=45，, CB=60+x,教学楼的高度为：,X,X,跟踪训练,1.（20
4、09.凉山）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上,（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据： ）,60,45,600米,解：,设CH=x米,由题意:在RtCBH中，BCH=30, AH=CH=x,由题意:在RtACH中，CAH=45，,AH+HB=600,作CHAB，,MN不会穿过森林保护区,X,X,跟踪训练,（2009.凉山）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C周围200米范围内为原始森
5、林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上,（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？,解：（2）设原计划完成这项工程需要y天，,则实际完成工程需要（y-5）天，,根据题意得：,解得：y=25, 答：原计划完成这项工程需要25天,经检验：,y=25是原方程的根,归类示例,2. （ 2010.乌鲁木齐）如图,某过街天桥的截面图为梯形，其中，天桥斜面CD的坡度为 ，CD的长为10m,天桥另一斜面AB的坡角B=45.,(1)写出过街天桥斜面AB的坡度
6、；,(2)求DE的长；,(3)若决定对过街天桥进行改建，使斜面AB的坡面变缓，将其45坡角变为30；方便过路群众，改建后的斜面为AF,试计算此改建需占路面的宽度。即求FB的长。,10,归类示例,2.如图,某过街天桥的截面图为梯形，其中，天桥斜面CD的坡度为 ，CD的长为10m,天桥另一斜面AB的坡角B=45.,(1)写出过街天桥斜面AB的坡度；,(2)求DE的长；,解：,（1） AB的坡度i=1:1,（2）,DE的长为5m,10,X,归类示例,2.如图,某过街天桥的截面图为梯形，其中，天桥斜面CD的坡度为 ，CD的长为10m,天桥另一斜面AB的坡角B=45.,解：,（3） 由（1）(2)知：A
7、G=BG=DE=5m,(3)若决定对过街天桥进行改建，使斜面AB的坡面变缓，将其45坡角变为30,方便过路群众，改建后的斜面为AF,试计算此改建需占路面的宽度。即求FB的长。,)300,5,5,跟踪训练,2.(2010.无锡).在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距 km的C处,（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行 至码头MN靠
8、岸？请说明理由,解：（1）由题意，得BAC=90，,轮船航行的速度为:,(km/ h),40,1,19.5,北,西,300,600,2.(2010.无锡).在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处,（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行 至码头MN靠岸？请说明理由,解：能,作BDl于D，CEl于E， 设直线BC交l于F，,在RtABD中，ABD=30，AB=40, AD=40,在RtAEC中，CAE=30，,40,BDl,CEl,又BFD=CFE，,BDFCEF,BDF=CEF=90,AMAFAN，,轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸,跟踪训练,1,12,300,20,300,小 结：,1.解直角三角形和每年中考的必考知识点之一,主要考查直角三角形的边角关系及应用,2.注意数形结合,把实际问题转化为数学问题,用直角三角形,代数与几何知识综合求解,形式为作辅助线构造直角三角形.,
