1、12011 届年高中毕业班数学模拟试卷(理科)试卷双向细目表了解 理解 掌握学习水平知识点题号 分值 题号 分值 题号 分值合计集合与简易逻辑 1 5 5数列 2、15 9 9函数与导数、不等式6、9 10 20 14 24平面向量 16 交汇三角函数 16 13 13 4 17立体几何 4、7 10 18 13 23平面解析几何 8、14 9 19 13 22排列组合 12 4 4统计、概率 3 5 17 13 18算法初步 5 5 5推理与证明 10 5 5复数 11 4 4选修 4 系列 21 14 14合计 28 65 57 15022010 年高中毕业班数学模拟试卷 (理科)本试卷满
2、分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：样本数据 x1， x2， xn的标准差： s=， 其中 为样本平均数；22()()()nxn x柱体体积公式： V=Sh ， 其中 S 为底面面积， h 为高；锥体体积公式： V= Sh， 其中 S 为底面面积， h 为高；3球的表面积、体积公式： ， ， 其中 R 为球的半径.24R3V一、选择题：本大题有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题都有四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知全集 ，集合 ， ，则5,4321U2|30Ax|2BxaA，集合 中元素的个数为（ ）)(BACA1 B2 C3 D42正项等比数列 ，首项
3、 ，前三项和为 21，则 （ ）na153aA33 B72 C84 D1893右图是 2010 年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中 为数字 09 中的一个） ，m去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 ， ，则一定有 ( ) 1a2A B 121aC = D ， 的大小与 的值有关24如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为 2 的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）A B C D 不确定34534主视图 左视图俯视图0795418643m甲 乙35. 如果执
4、行右面的程序框图，那么输出的 （ ） SA22 B46 C D190 946曲线 ， 与直线 ， 所围成的sinyxcosyx02x平面区域的面积为 ( )A B20si)d4(incoxC D20sin)xd4(coix7设 为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，, nml,给出下列四个命题：若 ，则 ；/若 ，则 ；若 ， ，则 ；/,nml/l若 ，则 。/,lnlnm/其中正确命题为( )A B C D 3 4 38设点 是圆 内一点，点 是直线 上一动点，则),(baP12yxQ1byax（O 为坐标原点）的取值范围是（ ）|QA、 B、 C、 D、),0(),0(),(),9定
5、义在 上的函数 满足 ，当 时，Rfx23ffx02，则 时， 的最小值为( )2()fx4,A. B. C. D.191319110把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设 ija（i，jN *）是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、开 始1,is5?i输 出 s结 束否是第 5 题2(1)s4从左往右数第 j 个数，如 8若 2009，则 i 与 j 的和为（ ）42aijA. 105 B. 106 C. 107 D. 108二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11. 如果复数(2+ai)i (aR)的实部与虚部是互为相反数，则 a 的值等于_ 12
6、在 的二项展开式中， x3的系数是_ （用数字作答）52x13已知函数 ，给出下列四个命题：fsinco)()(R 若 ，则 的最小正周期是 21 21x)(xf2 在区间 上是增函数 是函数 的一个零点4,43)(f其中真命题是 。14已知 成等差数列，又 成等比数列，则圆锥曲线123,5a123,b的离心率为 。2xyb15已知数列 具有性质 ：1212:,0,3nnAaaa P对任意 ， 与 两数中至少有一个是该数列中的一项. 现,ijijjiji给出以下四个命题：数列 具有性质 ；0,13P数列 具有性质 ；246若数列 具有性质 ，则 ；A10a若数列 具有性质 ，则 .12323,
7、aP132a其中真命题有 三、解答题（本大题有 6 小题，共 80 分）16 （本题满分 13 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c，已知 .22)(bacCBA(1) 求 的值；cos(2) 若 是钝角，求 sinB 的取值范围17 （本题满分 13 分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障5碍物，最后落入 袋或 袋中已知小球每次遇到黑色障碍AB物时，向左、右两边下落的概率都是 0.5（1）求小球落入 袋中的概率 p(A)；（2）在容器入口处依次放入 4 个小球，记为落入 袋中的小球个数，试求
8、 的概率和 的3数学期望 E18 （本题满分 13 分）如图， PA 平面 ABC， AB BC AD 垂直于 PB于 D， AE 垂直于 PC 于 E PA ，ABBC=12（1）求证：PC 平面 ADE；（2）求 AB 与平面 ADE 所成的角；（3） Q 为线段 AC 上的点，试确定点 Q 的位置，使得 BQ平面 ADE19 （本题满分 13 分）如图，在直角梯形 ABCD中， 90， /ADBC，312,2AB，椭圆以 、 为焦点且经过点 （）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（）若点 E满足 ,问是否存在直线 l与椭圆交于MN、两点，且 N？若存在，求出直线 与 AB夹角 的正切值
9、的取值范围；若不存在，请说明理由20 （本题满分 14 分）已知函数 .2()ln(0,1)xfaa（）当 时，求证：函数 在 上单调递增；1)fx（）若函数 有三个零点，求 的值；|1yftt（）若存在 ，使得 ，试求 的取值范围12,x12|()|fxea21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 2:矩阵与变换已知 ，若 所对应的变换 把直线 变换为自Rba, 31abMMT32
10、:yxLABCPDEDCBA6身，求实数 ，并求 M 的逆矩阵ba,(2)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 4:坐标系与参数方程自极点 O 作射线与直线 相交于点 M，在 OM 上取一点 P，使得cos，求点 P 的轨迹的极坐标方程12M(3)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 5:不等式选讲设函数 axxf2(（I）当 时，求函数 的定义域；5a)(f（II）若函数 的定义域为 ，试求 的取值范围)(xfRa2010 年高中毕业班数学模拟试卷(理科)参考解答及评分标准一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算1B 2C 3B 4A 5C 6D 7B 8C 9A 10C二、本大题共 4
11、个小题；每小题 5 分，共 20 分.本题主要考查基础知识和基本运算 11. 2 12-10 13 14 15153 2 3 4三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16解： (1)由余弦定理得， ，Cabccos22 ，2 分)cs1()(os)(222 abbac ， ，CBAcos 22cBA ,5 分)1(2ab .6 分3cos（2）在 ABC 中，由 是钝角得, ， A2BC ， 7 分02BCy=sinx 在0， 上为增函数，0sinBsin( -C)=cosC= ，11 分327sinB 的取值范围是 0sinB .13 分321
12、7. 解：（）记“小球落入 袋中”为事件 ， “小球落入 袋中”为事件 ，则事件AABB的对立事件为 ，.2AB而小球落入 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故，5 分 从而 ；.7311()24P 13()1()4PAB分（）显然，随机变量 ，8 分)43,(B故 ，.11 分 34127(3)6PC.13 分E18.解：解法一：（1）证明：因为 ，ABCP平 面所以 ,又 ,BCPA所以 ,则 ,平 面 D2 分又 ,所以 ,DPBC平 面得 又 ,所以 4 分APCEAE平 面(2)在平面 PBC 上，过点 B 作 BF 平行于 PC 交 ED 延长线于点 F，连结 AF,因为
13、 ,所以 ,D平 面 DF平 面所以 为直线 AB 和平面 ADE 所成的角6 分BF在三角形 PBC 中， PD= ，则 BD= ，得 BF= 32321在 中， ，所以直线 AB 与平面 ADE 所成的角ARTsinBAF为 9 分30（3）过点 B 作 BMDE 交 PC 于点 M,过 M 作 M AE 交 AC 于点 Q，则平面 BMQ平面 ADE,得PBCDEFMQxyzA8yxOEDCBAB 平面 ADE,点 Q 即为所求的点. 11 分下面确定点 Q 的位置。因为 BMDE，则 ,可得点 M 为 CE 的中点，因为32PBDEMQAE，所以点 Q 为 AC 中点 13 分解法二：
14、（1）同解法一（2）过点 B 作 BZAP,则 BZ 平面 ABC,如图所示，分别以 BA,BC,BZ 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系。则 A（1，0，0）,C（0，1，0）, P（1，0， ）2因为 6 分ADEPC平 面设向量 所成的角为 ，则 ，B与 1,2,01cos 2CBPA则直线 AB 与平面 ADE 所成的角为 9 分30（3）因为 ,所以 ,11 分ADEPC平 面BQC又 平面 得 ,所以，Q 为 AC 的中点13 分AB19.解:（）如图，以 所在直线为 x轴， A的垂直平分线为 轴建立直角坐标系则 (10)、， ()、， 1()2C、， 3()、2
15、 分设椭圆方程为20xyab则223()1ab解得243b4 分所求椭圆方程为214xy5 分9（）由 12ECAB得点 E的坐标为 1(0)2、显然直线 l与 x轴平行时满足题意，即 6 分直线 与 轴垂直时不满足题意不妨设直线 :(0)lykm7 分由 2143x得 22(34)8410kxm8 分由 226()1)0km 得 223k9 分设 1()Mxy、， 2Nxy、,M的中点为 0()Fxy、则 043k， 0234mk10 分 E E012yxk即 2143mk解得：23m11 分由 2244kk得 12k 且 012 分故直线 l与 AB夹角 的正切值的取值范围是 )、13 分
16、20解：（） ()lnl(1lnx xfaaa由于 ，故当 时， ，所以 ，10,)0,()0fx故函数 在 上单调递增4 分（）当 时，因为 ，且 在 R 上单调递增，,(f()fx故 有唯一解 6 分()fxx所以 的变化情况如下表所示：,()fx ,0)0 (0,)10()fx 0 递减 极小值 递增又函数 有三个零点，所以方程 有三个根，|1yt()1fxt而 ，所以 ，解得 8 分1tmin()fxf2（）因为存在 ，使得 ，12,x12|(|e所以当 时，aximaxin| ()()1ffffe由（）知， 在 上递减，在 上递增，()f,00,所以当 时， ，, mina)() ,(ffff而 ，11(1)(ll2lf a记 ，因为 （当 时取2l0)gtt2()()0gtt1t等号） ，所以 在 上单调递增，而 ，1()lntt(,)(1)g所以当 时， ；当 时， ，()0g1t()0t也就是当 时， ；当 时， 13afaf分当 时，由 ，1()ln1eea当 时，由 ，0 11(0) 0ff e综上知，所求 的取值范围为 14 分a,ae21.解（1） 法一：特殊点法在直线 上任取两点（2、1）和（3、3） ，1 分yx则 即得点 3 分abba)32,(b即得点3193)9,(将 和 分别代入 上得2,ba,ba32yx413)9()3( a
