1、共 10 页 第 1 页第 1 题. 已知直线 ， 和平面 ，且 ， ，则 与 的位置关系是 ababb答案： 或 b/第 2 题. 已知两个平面垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（ ）A 答案：第 3 题. 已知平面 ， ， 且 ， ，求证 /答案：证明：设 ，在平面 内作直线 lal因为 ，所以 a过 作一个平面 与平面 相交于直线 ，ab由 ，得 /b又 ，所以 因为 ，所以 ba第 4 题.
2、 已知平面 ， ， 满足 ， ， ，求证： ll共 10 页 第 2 页答案：在平面 内做两条相交直线分别垂直于平面 ， 与平面 的交线，再利用面面垂 直的性质定理证直线 l平 面第 5 题. 如图，已知平面 ， ，直线 满足 ， ， ，试判断直线 与aaa平面 的位置关系Error! Reference source not found.答案：解：在 内作垂直于 与 交线的直线 ，因为 ，所以 bb因为 ，所以 又因为 ，所以 ab/a/即直线 与平面 平行第 6 题. 如图所示， 为正方形， 平面 ，过 且垂直于 的平面分别ABCDSABCDASC交 ， ， 于 ， ， SBEFG求证：
3、S，Error! Reference source not found.答案：证明： 平面 ， S又 ， ABC AB平 面， ，ES平 面 E， ， FG平 面 BC平 面， AES同理 D第 7 题. 已知直线 ，有以下几个判断： 若 ，则 ； 若 ，l平 面 ml/ m则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 上述判断中正确的是（ ml/ /ml l/） 答案：共 10 页 第 3 页第 8 题. 是两个不同的平面， 是平面 及 之外的两条不同的直线，给出四个， mn， 论断： ； ； ； 以其中三个论断作为条件，余下的mn 一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 答案： 或 第 9 题. 如
4、图所示，四棱锥 的底面是正方形， 底面 ，PABCDPABCD， ， AEPDFC/AMEF求证： 是异面直线 与 的公垂线B答案：证明： 底面， 已知 ， 面 B 又 ，且 M/是矩形， 又 ， ， 平面 AEPD CAE PCD又 ， 平面 F/是异面直线 与 的公垂线 B第 10 题. 设 为平行四边形 对角线的交点， 为平面 外一点且有 ，OACDPACPAC，则 与平面 的关系是 PBDB答案：垂直第 11 题. 如图，直角 所在平面外一点 ，且 ，点 为斜边 的ABC SABSCDAC中点（） 求证： 平面 ；SD（） 若 ，求证： 面 BAEFDM共 10 页 第 4 页答案：证
5、明：（） ， 为 的中点， SAC DSDAC连结 BD在 中，则 CRt B， AS 又 ， 面 （） ， 为 的中点，B AD又由（）知 面 ， SCSDB于是 垂直于平面 内的两条相交直线面 第 12 题. 在三棱锥 中，侧面 与面 垂直， PABCPABC3PBC（） 求证： ；（） 设 ，求 与平面 所成角的大小23答案：证明：如图（）所示，取 中点 ，连结 ， D， A D又平面 平面 ， 面 PCBP ABC， 可知 为 的外接圆直径 BASCBAPDCB图（）共 10 页 第 5 页（）解：如图（） ，作 于 ，连结 ， CFPBAFD， ， PBA C平面 面 面 ，交线为
6、F直线 在平面 内的射影为直线 为 与平面 所成的角 C在 中， ， ABRt 23C6BD在 中， ， PD 6P在 中， t 23FBA在 中， CRt tan6DC30A 即 与平面 所成角为 PB30第 13 题. 在正方形 中， ， 分别是 及 的中点， 是 的中点，沿ABCDEFABCMEF， 及 把 ， ， 折起使 ， ， 三点重合，重合后DEF 的点记作 ，那么在四面体 中必有（ ）PP 面 面MP 面 面M答案：第 14 题. 直线 不垂直于平面 ，则 内与 垂直的直线有（ ）aa 条 条 无数条 内所有直线01APDCF图（）共 10 页 第 6 页答案：第 15 题. 已
7、知三条直线 ， ， ，三个平面 ， ， 下面四个命题中，正确的是（ mnl） / ll/ mnn/ mnn/答案：第 16 题. 在空间四边形 中，若 ， ， 为对角线 的中点，ABCDBCADEAC下列判断正确的是（ ）平面 平面 平面 平面平面 平面 平面 平面答案：第 17 题. ， ， ， 是四个不同平面，若 ， ， ， ，则（ ） 且/ 或这四个平面中可能任意两个都不平行这四个平面中至多有一对平面平行答案：第 18 题. 设 ， 是异面直线，下列命题正确的是（ ）ab共 10 页 第 7 页过不在 ， 上的一点 一定可以作一条直线和 ， 都相交abPab过不在 ， 上的一点 一定可以
8、作一个平面和 ， 垂直过 一定可以作一个平面与 垂直b过 一定可以作一个平面与 平行答案：第 19 题. 已知 ， 是异面直线， ， ， ， 是 ， 的公垂线，ababcABab求证： ABc/答案：证明：过 作 ，则 /， b 又 ， ，设 ， 确定平面 ， a abAB又 ， ， 同理 cc c AB /acABbb第 20 题. 下面四个命题： 若直线 平面 ，则 内任何直线都与 平行；a/a 若直线 平面 ，则 内任何直线都与 垂直； 若平面 平面 ，则 内任何直线都与 平行；/ 若平面 平面 ，则 内任何直线都与 垂直其中正确的两个命题是（ ）与 与 与 与答案：共 10 页 第 8
9、 页第 21 题. 设平面 平面 ，且 ，直线 ，直线 ，且 不与 垂直，labal不与 垂直，那么 与 （ ）blab可能垂直，不可能平行 可能平行，不可能垂直可能垂直，也可能平行 不可能垂直，也不能垂直答案：第 22 题. 已知：如图所示，平面 平面 ， ，在 上取线段 ， ，l4ABC分别在平面 和平面 内，且 ， ， ， ，求BDACBDA3C12D长CACBDl答案：解：连结 BC， ， A AB， ， 是直角三角形D C 在 中， ，Rt 22345在 中， CB 51长为 13共 10 页 第 9 页ACBDl第 23 题. 在正三棱柱 中，若 求证： 1ABC1ABC1ABC答
10、案：证明：取 中点 ， 中点 ，连结 ， ， ， ，由正三棱柱DDD性质知， ， 11又正三棱柱侧面与底面垂直， 面 ， 面 ，C 1AB1C1AB， 分别为 与 在面 上的射影1AD 1B1A1， C D又 ， 1 11B / 1AB AB 1C1AAD1BCBD共 10 页 第 10 页第 24 题. 设三棱锥 的顶点 在底面 内射影 （在 内部，即过 作PABCPABCOABC P底面 ，交于 ） ，且到三个侧面的距离相等，则 是 的（ ）POO外心 垂心 内心 重心答案：第 25 题. 如图所示， 是圆 的直径， 是异于 ， 两点的圆周上的任意一点，ABOCAB垂直于圆 所在的平面，则 ， ， ， 中，直角三角形PAOP PC的个数是（ ） 1234答案：第 26 题. 已知直线 ， 和平面 ，有以下四个命题：ab 若 ， ，则 ；/ 若 ， ，则 与 异面；A 若 ， ，则 ；/ 若 ， ，则 abb/其中真命题的个数是（ ） 0123答案：OABC
