1、高三数学（文）第 1 页（共 4 页）2011 烟台市高三一模考试数学（文）注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟2使用答题纸时，必须使用 05 毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B 铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1. 设 是虚数单位，则复数 的虚部是i i1A. B. C. D. 2221212. 已知圆 与抛物线 的准线相切，则 等于2670x
2、ypxy)0(pA1 B.2 C.3 D.43在 C中， 则 等于,6,1,5AbaBsinA. B. C. D. 3364. 已知条件 ： ，条件 ： ，则 是 成立的p1xqx1pqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件5. 设 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题正确的是ba、 A若 ， ，则 B若 ， ，则/b/aC若 ， ，则 D若 ， ， ，则abb6在 中， 是以 为第三项， 为第七项的等差数列的公差， 是以 为BtnA4 tanB13第三项， 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是9A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形
3、D以上都不对7如图所示，函数 的图象在点 P处的切线方程是 ，)(xfy8xy则 分别为)5(f、A. ， B. ， 3191C. , D. , 8.已知函数 （ ） ，则下cos2fxxR列叙述不正确的是A 的最大值与最小值之和等于 B 是偶函数fxO xy P5高三数学（文）第 2 页（共 4 页）C 的图像关于点 成中心对称 D 在 上是增函数fx,2fx4,79程序框图如下：如果上述程序运行的结果为 ，那么判断框中应填入132SA ？ B ？ C ？ D ？10k0k1k1k10. 已知 2zxy，变量 x， y满足约束条件 ，则 z的最大值为2xyA. 0 B.5 C.6 D. 10
4、11下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 (吨)与相应的Ax生产能耗 (吨)的几组对应数据：yx3 4 5 62.5 t4 4.5根据上表提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，那么表中 的yx0.735yxt值为A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.512.已知函数 ()yfxR满足 (2)(ff，且当 1,时，2()fx，则()f与 5log的图象的交点个数为A3 B4 C5 D 6二、填空题.本大题共有 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13若 ，1sin(),032则 . ta14. 一空间几何体的三视图如
5、图所示, 该几何体的体积为 ，35812则正视图中 的值为 x15. 函数 ，)0( log)(2xfx 4 3 x、 4 3 x、高三数学（文）第 3 页（共 4 页）ABCDEP若 ,则 1()2fa16已知向量 = = ,若 ，则 的最小值为 ),(xb)4(ybayx39三、解答题.本大题共 6 个小题，共 74 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.已知函数 .()2sin(cos)fx（1）求函数 的最小正周期和最大值；x（2）求 在 R 上的单调区间 .yf18.设数列 的前 项和为 ，且 nnaS)1(，其中 是不等于 和 的常数.na 10（1）证明 是
6、等比数列；（2）设数列 的公比 ,数列nqf满足 ， nb31)(1nb，求数列 n的前 项和 .),(NnT19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，PABCD平面 ，底面 为矩形， , ， 为 的中点PD4DCP2EPC（1）求证： ；（2）在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ，若存在，求出 的长；M/AMA若不存在，请说明理由20.（本小题满分 12 分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历 35 岁以下 35 50 岁 50 岁以上本科 80 30 20研究生 x20 y（1）用分层抽样的方法在 3550 岁年
7、龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取 2 人, 求至少有 1 人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 个人，其中 35N高三数学（文）第 4 页（共 4 页）岁以下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这 个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50 岁以N上的概率为 ，求 、 的值.539xy21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率 ，短轴长为 .设 ，21ab(0)ab32e21(,)Axy是椭圆上的两点，向量 ， ，且 ，2(,)Bxy)(21xm1(,)xyan(,)xybanm0为坐
8、标原点.O（1）求椭圆的方程；（2）试问： 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.AB22.（本小题 满分 14 分）已知函数 的极小值大于零，其中 ， 321sin4)(23xf Rx,0（1）求 的取值范围；（2）若对 的取值范围内的任意值，函数 在区间 内都是增函数，求实)(xf),12(a数 的取值范围.a高三数学（文）第 5 页（共 4 页）烟台市高三诊断性测试数学（文）参考答案及评分标准一、选择题： DBABD BADAB AB 二、填空题：13. 14. 3 15. 或 16. 64212三、解答题:17. 解：（1） 2()sinicossinfxxx,
9、.4 分1(2i)12s()444x所以函数 的最小正周期为 ，最大值为 . .6 分)f（2）由 得, )(22Zkxk; 7 分838由 得,)(242kxk, .11 分)(8783Z所以，单调增区间 ;)(3,kk单调减区间 . .12 分87,318解：（1） ,nnaS)1( ,1n2 , 即 . 3 分1na1)(n又 且 ,0 ,1n又 ， 是以 为首项， 为公比的等比数列. 6 分an1（2）由（1）知： ,qf ,nb1f1nb)2(故有 , 8 分11nn高三数学（文）第 6 页（共 4 页） ,1nb)2(是以 为首项， 为公差的等差数列. 10 分n3 . 12 分2
10、5)1(nT19. （1）证明：因为 平面 ，PDABC所以 2 分A又因为 是矩形，BC所以 3 分因为 ，所以 平面 P又因为 平面 ，D所以 6 分AC（2）解：取 中点 ，连结 ， ，ME因为 为 的中点， 是 的中点，EAC所以 /P又因为 平面 ， 平面 ，DDM所以 平面 10 分/A所以 152即在线段 上存在一点 ，C、AC使得 平面 ， 的长为 12 分/PEDM520(1) 解: 用分层抽样的方法在 3550 岁中抽取一个容量为 5 的样本, 设抽取学历为本科的人数为 ，m , 解得 . 2 分3053 抽取了学历为研究生 人，学历为本科 人，分别记作 、 ； 、 、 .
11、231S21B3从中任取 2 人的所有基本事件共 10 个: ),S(1B),S(31B),12),S(2B),(3,(21),21),(32.3其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个: 、),(1、,2、),(31、,12、),(2、),(3.,S(21 4 分 从中任取 2 人，至少有 1 人的教育程度为研究生的概率为 70. 6 分(2)解: 依题意得： ，解得 . 8 分0539N78BCDEP高三数学（文）第 7 页（共 4 页） 3550 岁中被抽取的人数为 .784102 . 10 分482015xy解得 ., . 12 分 21.解：（1）由题意知 ， ， , 2
12、b1232abce则 ， , 椭圆的方程为 . 4 分a3c 142xy(2) ，设 的方程为 ，21xABbk222(4)04ykbx必须 , 即 , 6 分0)4(22bk， ， 21kbx21x ，mn,即 ,0421y 0)(42121bkx代入整理得： , 9 分b21212 4)(xABkS, 4642b所以 的面积为定值. 12 分O22. 解：（1） 2()16sin,fxx令 ()0,fx得 12sin,.x函数 存在极值， ， 2 分)(f 0si由 及（I） ，只需考虑 i的情况当 变化时， ()f的符号及 ()fx的变,0化情况如下表：因此，函数 ()fx在 sin2处取得极小值 sin(),2f且 3sin1i.24f 5 分x(,)0 sin(,)2sin2sin(,)2()f 0 0 极大值 极小值 高三数学（文）第 8 页（共 4 页）要使 sin()0,2f必有 31sin0,42可得 1sin,2所以 的取值范围是 7 分),65(),（2）由（1）知，函数 fx在区间 ,0与 si(,)2内都是增函数由题设，函数 ()f在 21,)a内是增函数，则 a须满足不等式组0a，或 sin， 12 分 1sin.2要使不等式 12sia关于参数 恒成立，必有 12.4a解得 0a或 ，所以 的取值范围是 5(,0,1).814 分85
