1、1.3.3 函数的最大（小）值与导数（1 课时）【学情分析】：这部分是在高一学过的函数单调性的基础上，给出判定可导函数增减性的方法，然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法，最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法【教学目标】：（1）使 学 生 理解函数的最大值和最小值的概念，能区分最值与极值的概念（2）使 学 生 掌 握 用 导 数 求 函 数 最 值 的 方 法 和步骤【教学重点】：利用导数求函数的最大值和最小值的方法【教学难点】：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系熟练计算函数最值的步骤【教学过程设计】：
2、教学环节 教学活动 设计意图复习引入设函数 f(x)在点 x0 附近有定义， f(x0)是函数 f(x)的一个极大值 f(x0)，x 0 是极大值点，则对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)_f(x0)设函数 f(x)在点 x0 附近有定义， f(x0)是函数 f(x)的一个极小值 f(x0)，x 0 是极小值点，则对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)_f(x0)知识的巩固概念对比回顾以前所学关于最值的概念，形成对比认识：函数最大值的概念：设函数 y=f(x)的定义域为 I.如果存在实数 M 满足：（1）对于任意的_，都有 f(x)_M（2）存在_ ，使得_则称 M 为函数 y=f(x)
3、的最_ 值函数最小值的概念：设函数 y=f(x)的定义域为 I.如果存在实数 M 满足：（1）对于任意的_，都有 f(x)_M（2）存在_ ，使得_则称 M 为函数 y=f(x)的最_ 值思考：你觉得极值与最值的区别在哪里？让学生发现极值与最值的概念区别， 概念辨析练习（1）函数的极大（小）值一定是函数的最大（小）值，极大（小）值点就是最大（小）值点（2）函数的最大（小）值一定是函数的极大（小）值，最大（小）值点就是极大（小）值点（3）函数 y=f(x)在 x=a 处取得极值是函数 y=f(x)在 x=a 处取得最值的_（充要性）通过练习深化他们对函数取极值与最值的区别对极值与最值概念的深化理
4、解（1）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的（2）函数的最值是描述函数在整个定义域上的整体性质，函数的极值是描述函数在某个局部的性质（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个点评提高闭区间上的函数最值问题（1）在闭区间上函数最值的存在性：通过观察一系列函数在闭区间上的函数图像，并指出函数的最值及相应的最值点：a.函数 y=-x+2 在区间-3,2的图像b.函数 在区间1/2，3的图像xf1)(c.函数 在区间-3，0 的图像23yd.函数图像如下： x3x2x1 ba xOy一般性总结：在闭区间
5、上连续的函数 在 上必有最大值ba, )(xfba,与最小值（连续函数的闭区间定理数学分析）（2）在闭区间上函数最值点的分析：既然在闭区间 上连续的函数 在 上必有最ba, )(xfba,值，那么最值点会是哪些点呢？通过上述图像的观察，可以发现最值点可能是闭区间的端点，函数的极值点有无其他可能？没有反证法可说明本节的主要内容及主要结论，也是求函数最值的理论根据和方法指引需要注意的地方判断正误：（1）在开区间 内连续的函数 一定有最大值与(,)ab)(xf最小值（2）函数 在闭区间 上 一定有最大值与最小值)(xf,（3）函数 在闭区间 上连续，是 在闭区间ba)(xf上有最大值与最小值的充分条
6、件而非必要条件ba,说明：开 区 间 内 的 可 导 函 数 不 一 定 有 最 值 ， 若 有 唯 一 的),(极 值 ， 则 此 极 值 必 是 函 数 的 最 值 （1）F；（2）F；（3）T例题精讲求闭区间上的连续函数的最值对于教材例 5 的处理方式：此题课本直接求出了极值和相应的极值点，个人认为还是让学生经历一个求极值的过程：先要求学生求函数 在区间上的极值31()4fxx及极值点再提问学生是否可以马上下结论：最值是多少？务必让学生牢记：求函数的最值不光要求极值，还要计算函数在闭区间端点处的函数值整个例题的使用务必让学生体会求函数最值的方法与步骤求闭区间上的连续函数的最值，务必勤加练
7、习，方能熟练掌握其方法，思维方法周密、不缺漏除教材提供的练习外还可以补充以下练习：在0,3上的最大值和最小值32()15fxx在 上的最大值和最小值sin,在 上的最大值和最小值()cofxx02在0,4上的最大值和最小值21上的最大值和最小值4()fx求闭区间上连续函数最值的方法与步骤总结设函数 在 上连续，在 内可导，则求ba,(,)ab在 上的最大值与最小值的步骤如下：)(xf求 在 内的极值；(,)将 的各极值与 、 比较得出函数 在xf(af)bf)(xf上的最值ba,课后练习：1、函数 在区间 上的最大值和最小值分别为（ ）32()15fxx0,3A 5，-15 B 5， -4 C
8、 -4，-15 D 5，-16答案 D2、函数 在区间 上的最小值为（ ）34xy2,A B C D 7236120答案 D 3 4,0,4,;1,0yxyxxyxy令 当 时 当 时3、函数 的最大值为（ ）lnA B C D 1ee2e310答案 A 令 ，当 时， ；当 时， ， 22(ln)l1ln,xxy ex0yxe0y，在定义域内只有一个极值，所以()fe极 大 值 max14、函数 在 上的最大值是_最小值是_()cosinfxx0,2答案5、函数 在区间 上的最大值是 2csyx,2答案 ，比较 处的函数值，得361in06x0,2max36y6、 求 函 数 32()9fxa（ 1） 求 函 数 的 单 调 递 减 区 间y（ 2） 函 数 在 区 间 上 的 最 大 值 是 20， 求 它 在 该 区 间 上 的 最 小 值()fx2,答案： 2()3693()1fxx， 为 减 区 间,1,为 增 区 间,3(2)8492f a(2)8349(2)f a所 以 30f aa=-2,所以最小值为 (1)9(2)16f
