1、1排列组合常见题型解题策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.一可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例 1】 （1）有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞
2、赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【例 2】 把 6 名实习生分配到 7 个车间实习共有多少种不同方法？【例 3】 8 名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A、 B、 C、 D、38838A38二相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例 1】 五人并排站成一排，如果 必须相邻且 在 的右边，那么不同的排法种数有 ,ABCDE,ABA【例 2】（2009 四川卷理）3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数
3、是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 三相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例 1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 【例 2】 高三（一）班同学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目，2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 【例 3】 书架上某层有 6 本书，新买 3 本插进去，要保持原有 6 本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）【例 4】 某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须
4、在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 【例 5】某市春节晚会原定 10 个节目，导演最后决定添加 3 个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的 10 个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.【例 6】.马路上有编号为 1，2，3，9 九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？【例 7】 3 个人坐在一排 8 个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？【例 8
5、】 停车场划出一排 12 个停车位置，今有 8 辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？四元素分析法（位置分析法）：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。【例 1】 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种2【例 2】 1 名老师和 4 名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？【例
6、3】 有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？五多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。【例 1】（1） 6 个不同的元素排成前后两排，每排 3 个元素，那么不同的排法种数是（ ）A、36 种 B、120 种 C、720 种 D、1440 种（2）把 15 人分成前后三排，每排 5 人，不同的排法种数为（A） （B） （C ） （D） 510 310A153510A（3）8 个不同的元素排成前后两排，每排 4 个元素，其中某 2 个元素要排在前排，某 1 个元素排在后排，有多少种不同排法？六定序问题缩倍法（等几率法）：在排列问题中限制某几个元素必
7、须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.【例 1】. 五人并排站成一排，如果 必须站在 的右边（ 可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）,ABCDEBA,B【例 2】将 A、B、C、D、E、F 这 6 个字母排成一排，若 A、B、C 必须按 A 在前，B 居中，C 在后的原则（A、B、C 允许不相邻），有多少种不同的排法？ 七标号排位问题（不配对问题） 把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.【例 1】 将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）A、6
8、种 B、9 种 C、11 种 D、23 种【例 2】：同室 4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则 4 张贺年卡不同的分配方式共有( ) （A）6 种 （B）9 种 （C）11 种 （D）23 种 八不同元素的分配问题（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法【例 1】 有 6 本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1） 分成 1 本、2 本、3 本三组；（2） 分给甲、乙、丙三人，其中一个人 1 本，一个人 2 本，一个人 3 本；（3） 分成每组都是 2 本的三个组；（4） 分给甲、乙、丙三人，每个人 2 本；【例 2】将 4 名大学生分配
9、到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）【例3】 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 【例 4】 将 9 个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）A70 B 140 C280 D840 【例 5】 将 5 名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（ ）（A）种 （B）种 （C）种 （D）种【例 6】 某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则
10、该外商不同的投资方案有（ ）种 A16 种 B36 种 C42 种 D60 种3DBCEA【例 7】（1）5 本不同的书，全部分给 4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）A、480 种 B、240 种 C、120 种 D、96 种 （2）12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4 人，则不同的分配方案有多少种？【例 8】 有甲乙丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需一人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ） A 、1260 种 B、2025 种 C、2520 种 D、5040 种九相同元素的分配问题隔板法：【例 1】：把 20
11、 个相同的球全放入编号分别为 1，2，3 的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？【例 2】 10 个三好学生名额分到 7 个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？变式 1：7 个相同的小球，任意放入四个不同的盒子，问每个盒子都不空的放法有 种十走楼梯问题 （分类法与插空法相结合）【例 1】 小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有 16 级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？变式：欲登上第 10 级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有( )（A）34 种 （B）55 种 （C）89
12、种 （D）144 种 十一排数问题（注意数字“0”）【例 1】（1）由数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A、210 种 B、300 种 C、464 种 D、600 种（2）从 1，2，3，100 这 100 个数中任取两个数，使其和能被 4 整除的取法（不计顺序）有多少种？十二染色问题：涂色问题的常用方法有：（1）可根据共用了多少种颜色分类讨论;（2）根据相对区域是否同色分类讨论;（3）将空间问题平面化，转化成平面区域涂色问题。【例 1】 将一个四棱锥 的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有 5 种颜色可供使用，SABCD那么不同的染色方法的总数是_.【例 2】（2003 年全国高考试题）如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答） 1
