1、第一周早读负数的产生和意义巧记：1.数的产生有必然，生活实践促身现。为表意义正反量，请出正负做代言。正负二数分界线，非正非负 0 承担。比较数的大小方法巧记2. 比较大小有绝招，借助数轴把位标，负在 0 左正在右，左小右大别忘了。3. 用温度计测量温度时，0上面的刻度为零上温度，0下面的刻度为零下温度。1.圆柱的特征圆柱由两个底面和一个侧面组成，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。圆柱的侧面展开后是长方形，当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开的圆柱侧面展开后是一个正方形。2.圆柱的表面积圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周
2、长，长方形的宽相当于圆柱的高，所以圆柱的侧面积=底面周长高，用字母表示是 S 侧=Ch。圆柱的表面积=侧面积+ 底面积2。第二周早读1.圆柱的体积把圆柱转化成长方体，长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积高。用字母表示 V=Sh.如果知道圆柱底面的半径 r 和高 h，圆柱的体积公式还可以写成 V= r2h。2.圆锥圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成，它的底面是一个圆，侧面是曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 ，所以 V 圆锥 = V 圆柱 = Sh。313131第四周早读比例的意义1.表
3、示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，可以判断两个比能否组成比例。2.比表示两个量相除，它有两项，即前、后项；比例表示两个比相等，它有四个项，即两个内项和两个外项。3.比的基本性质是：前项和后项同时乘或同时除以一个相同的数（0 除外） ，比值不变。4.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。第五周早读1.成正比例的量。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。字母关系式为：（一定）kxy2.成反比例的量。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相
4、对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。字母关系式为：xy=k（一定）3.商一定，正比例；积一定，反比例。第六周早读1.比例尺的意义一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2.比例尺的分类(1)按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺。（2）按将实际距离缩小还是放大来分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。3.根据比例尺求图上距离或实际距离（1）图上距离=实际距离比例尺（2）实际距离=图上距离比例尺第七周早读1.图形的放大与缩小的特点是形状相同，大小不同。2.图形放大与缩小的方法：一看，二算，三画。3.因为蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长 ，车轮
5、的周长一定后 齿 轮 齿 数前 齿 轮 齿 数（同一辆自行车） ，所以 的后 齿 轮 齿 数前 齿 轮 齿 数比值越大自行车走的距离越远。第八周早读1.扇形统计图及其特点：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数；从扇形统计图中可以清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。2.折线统计图及其特点：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚的表示出数量增减变化的情况。数的认识（一）1.整数的意义：像，-3，-2，-1,0,1,2,3，这样的数统称整数，整数的个数
6、是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数。自然数是整数的一部分。2.自然数的意义：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的 1,2,3,4,5，叫做自然数。一个物体也没有用 0 表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。3.正数和负数的含义：像 1，+2,3，这样的数叫做正数；像-3，-2，-1，叫做负数。自然数是大于或等于 0 的整数，也可以说是不小于 0 的整数，即“非负整数” 。4.分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。5.百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也
7、叫做百分率或百分比。6.小数的含义：把整数“1”平均分成10 份，100 份，1000 份，这样的一份或几份是十分之一，百分之一，千分之一，或十分之几，百分之几，千分之几，可以用小数表示。小数的单位是0.1,0.01,0.001，它是十进制分数的另一种表现形式。计数单位和数位1.计数单位：个、十、百、以及十分之一、百分之一、都是计数单位。2.数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。3.十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十” 。分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数量。因此
8、，百分数不带单位。折扣和成数：几折就是十分之几，也就是百分之几十；几成就是十分之几，百分之几十。数的大小比较：正整数的大小比较：比较两个正整数的大小，要看它们的位数，如果位数不同，位数多的数就大；如果位数相同，就从高位比起，相同数位上的数大的，这个数就大。正小数的大小比较：比较两个小数，先看他们的整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同，十分位上数大的那个小数就大；十分位上的数也相同，百分位上数大的那个数就大正分数的大小比较：分母相同，分子大的分数较大；分子相同，分母小的分数较大；分子分母都不相同，先通分，再比较。正、负数的大小比较：在数轴上从左往右的顺序就是数从小到大的顺序。正数大于
9、 0，负数小于 0，正数大于负数。比较两个负数的大小，与其对应的正数大的那个负数反而小。1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。2.小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0” ，小数的大小不变。3.小数点向右移动一位、两位、三位该数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍；小数点向左移动一位、两位、三位该数就缩小到原来的 ， ，10，104.整除：整数 a 除以整数 b（b0） ，除得的商是整数，余数是 0，就说 a 能被b 整除。5.因数和倍数：已知 a，b，c 均是非 0自然数，且 ab=c，那么 c 就是 a 和 b的倍
10、数，a 和 b 就是 c 的因数。倍数和因数是相互依存的。6.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。7.最大公因数和最小公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。1.互质数：几个数的最大公因数是 1，这几个数叫做互质数。2.质数和合数：一个数，除了 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数） ，最小的质数是 2。一个数，除了1 和它本身，还有别的因数，这样的数叫
11、做合数，最小的合数是 4。1 既不是质数，也不是合数。3.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。4.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。2 的倍数的特征：个位上是 0,2,4,6,8。3 或 9 的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被 3 或 9 整除。5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5。奇数和偶数：在自然数中，是 2 的倍数的数是偶数，0 是最小的偶数；不是 2的倍数的数叫做奇数，1 是最小的奇数。方法快递：1.把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数的方法。（1）直接改写：把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，
12、先把原数的小数点向左移动 4 位或 8 位（若小数部分的末尾是 0 要划掉） ，再在数后面写上“万”或“亿”字，中间要用“=”连接。（2）省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间要用“”号连接。2.在比较小数、分数和百分数的大小时，通常是把分数和百分数化成小数，把各小数的相同数位上、下对齐进行比较，最后的排序结果一定要排列原数。3.求两个数的最大公因数和最小公倍数通常采用短除法，用两个数公有的质因数连续去除，直到除得的两个商是互质数为止。最大公因数是把所有的除数连乘起来，最小公倍数是把所有除数和最后的商连乘起来
13、。4.利用分解质因数法求最大公因数和最小公倍数的方法是：两个数的最大公因数就是这两个数公有的质因数的积，两个数的最小公倍数就是这两个数公有的质因数与独有的质因数的积。0 与 1 在四则运算中的特性：a+0=a a-0=a a-a=0a0=0 a1=a a1=a 0a=0 1a= aa=1a1运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc减法的运算性质：a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c除法的运算性质：a（bc）=abc常见的数量关系速度时间=路程 路程
14、速度=时间 路程时间=速度单价数量=总价 总价单价=数量总价数量=单价工效工时=工总 工总工效=工时工总工时=工效 1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升1 升=1000 毫升1 吨=1000 千克1 千克=1000 克1 世纪=100 年1 年=12 个月1 平年=365 天1 闰年=366 天一三五七八十腊，三十一天永不差。四六九冬三十
15、日，平年二月二十八，闰年二月把一加。1 日=24 时 1 时=60 分 1 分=60 秒两个数相除叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。a：b=ab= （b0）ba比的前项除以后项所得的商是比值。表示两个比相等的式子，叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。直线上两点间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的一端无限延长，就得到一条射线，射线只有一个端点，它是无限长的。把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线，直线没有端点，是无限长的。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行线之间的距离都相等。在同一平面内，两条直线有且只有一个交点，则这两
16、条直线相交。两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长叫做这点到直线的距离。从一点引出两条射线，就组成一个角。角的大小与角两边的长短无关，而与角两边张开的大小紧密相关。三角形按角分为：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。三角形按边分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。三角形具有稳定性，内角和 180 度。长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形，直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形。四边形的内角和都是 360 度。圆是一种封闭的曲线图形。圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。长方形周长=（长+ 宽）2长方形面积=长宽正方形周长=边长4正方形面积=边长边长平行四边形面积=底高三角形面积=底高2梯形面积=（上底+ 下底）高2长方体表面积=（长宽+长高+ 宽高）2长方体体积=长宽高正方体表面积=棱长棱长6正方体体积=棱长棱长棱长圆柱表面积=侧面积+ 底面积2圆柱体积=底面积高圆锥体积=底面积高 31
