1、共 2 页 第 1 页厦门大学2009-2010 学年上学期高等数学期末考试模拟试题（文科）姓名 班级 学号 成绩 考试时间：120 分钟 满分：100 分 命题人：高兵龙说明：1、考生必须在规定时间内完成该试卷； 2、必须使用黑色签字笔作答； 3、考生必须按时交卷。一、 选择题（将你认为正确的答案填在下列表格中） （3 分618 分）题号 1 2 3 4 5 6答案1、已知 ，其中常数 满足（ ）0)1(lim2baxx ba,(A) (B) ,1,(C) (D) baba2、使函数 满足罗尔定理条件的区间是（ ）32)1()(xxf(A) (B) (C) (D) ,0,54,32,3、曲线
2、 ，则此曲线（ ） 21xey(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线4、若两曲线 与 在点 处相切，其中baxy2 31xy)1,(为常数，则 的值为（ ）ba,(A) ； (B) ;,0,ba(C) ； (D)13315、设 有二阶连续导数，且 ， ，则( )(xf 0)(f)limxf(A) 值0f(B) )(x(C) 的 拐 点是 曲 线， )(xfyf(D) 的 拐 点也 不 是 曲 线，的 极 值不 是 )(0,)()0( xfyx6、若 ，则 （ ） CFdf dxf)12(A) (B) x)12( CF(C) (D)
3、 x)(2二、填空题 (3 分618 分 )1、 = .xxcosln3im02、设 ，则 = .ny)2()(xyn3、方程 的实根个数为 个.015x4、若函数 在 处取到极值，则 .aefxln)(21a5、设 的一个原函数为 ，则 = .xsidxf)(6、设 在 内可导，又 ，则曲线)(xf),21lim0y在点 处的切线斜率为 .)1(,f三、解答题 （共 5 小题，共 32 分）1、 （5 分）求极限 20limsnxe解：2、 （5 分） 求不定积分 .dxe1解： 3、 （7 分）若 在 处可导，求常数 的值1,)(2)1(xbaxef ba,解：共 2 页 第 2 页4、
4、（7 分）设 由 所确定，求 ，并求出)(xy52arctnteydxy0t处曲线的切线方程.解：5、 （8 分）已知曲线 ，求：(1)曲线在点（,）处的切线方程；nxf)(2)设该切线与 轴的交点为 ，试计算x)0).(limnf解：四、 （6 分）证明当 时，10xxex2证明：五、 （8 分）已知函数 在 上连续，在 内可导，且)(xf208, )208,(，求证：在 内至少存在一点 ，使 成0)2(f ccff)(立 证明：六、 （8 分）设某厂生产某种商品的固定成本为 200（百元） ，每生产一个单位产品，成本增加 5（百元） ，已知需求函数 q=1002p（其中 p 为价格，q 为
5、产量） ，问产量多少时利润最大？并求最大利润.解：七、 （10 分）求函数 的单调区间、极值、凸性区间、拐点及渐近21xy线，并作出函数的图形。解：厦门大学2009-2010 学年上学期高等数学期末考试模拟试题（文科）参考答案一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 C A D B B D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 2. 3. 1 9!)2(n4 5. 6. 2eCxsico4三、计算题（共 5 小题，共 32 分）1.（5 分）解：2. 解： dxe11 分 xx3 分dedexx14 分)1()(xxxx e
6、5 分 Celnl3. 解： 1 分 点 连 续在点 可 导 ， 故在 )(1)( xfxf3 分1(limli2)(2baxex 0ba即)(li)1)(efx又5 分21)(lili)(21 xx)()(lim)(21 baafx6 分xbx 1lili2217 分 ,a4解：对 两边对 求导 52teyt0dtdt3 分2tyed5 分2)1(tyetx,03,0dyt值切线方程： 7 分2x5解：（1） ， 分1)(nf nfk)(切线方程 分xy（2）令 得 故 分0nn18 分 )(limnf1li )(limn1e四、 证明： 1 分)()(2xexfx令则 3 分1)04(2x
7、ef4 分内 单 调 减 少在所 以 ),5 分单 调 减 少从 而， 故又 )(,()0( xfxff即， 故又 0)6 分xex12五、证明：令 ， 1 分)(fF则 在 上连续，在 内可导， 3 分)(x208, )208,且 ，由罗尔定理得 5 分)至少存在一点 ，使 ，即 ，c(F0)()(cff也即 得证。 8 分ff)(六、 （8 分）七 、解 :)1(定 义 域 ,x)(即 2ff奇 函 数y,132,0令 .,得21xy求 函 数 的 单 调 区 间 、 极 值 、 凸 性区 间 、 拐 点 及 渐 近 线 ， 并 做 出 函 数 的 图 形 .2)(x,)(3,y令 .0x得 可 能 拐 点 的 横 坐 标lim3;没 有 水 平 渐 近 线01x又 ,的 铅 直 渐 近 线为 曲 线 ,lili01;的 铅 直 渐 近 线为 曲 线 yxali)1(2,myblix0.的 斜 渐 近 线为 曲 线直 线,)3,03(4(分 点和 可 能 拐 点 的 横 坐 标 为驻 点以 函 数 的 不 连 续 点 列 表 如 下 :x)3,()1,0(,y极 大 值 拐 点01y极 小 值),(,3xy极 大 值 ,2极 小 值 ).0(拐 点 为xoy1作 图
