1、一、单项选择题 (本大题有 4小题, 每小题 4分, 共 16分)1. (0)sin(co) xxf .（A） (02 （B） (01f（C） )f （D） (fx不可导.2. 13)1) .（A） (x与 是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）)与是等价无穷小；（C） 是比 ()高阶的无穷小； （D） ()x是比 ()高阶的无穷小. 3. 若 ()02xFtftd，其中 ()fx在区间上 (1,)二阶可导且f，则（ ）.（A）函数 必在 处取得极大值；（B）函数 ()x必在 处取得极小值；（C）函数 在 0处没有极值，但点 (0,)F为曲线 ()yFx的拐点；（D）函数 ()F在 处没有极
2、值，点 ,也不是曲线 的拐点。4. )() ,)(2)( 10xfdtfxfxf （A）2（B）2x（C） （D） .二、填空题（本大题有 4小题，每小题 4分，共 16分）5. xxsin20)31(lim.6. ,(co f xfdcos)( .7. li(scoscs2221n nn.8.2121ari dxx.三、解答题（本大题有 5小题，每小题 8分，共 40分）9. 设函数 ()y由方程 sin()1xye确定，求 ()yx以及 (0)y.10.d17x 11.1 32 )(0)( dxfxefx12. 设函数 )(xf连续，10()()gxftd，且 0()limxfA， 为常数
3、. 求 g并讨论 在 处的连续性.13. 求微分方程 2lnyx满足1()9y的解.四、 解答题（本大题 10分）14.已知上半平面内一曲线 )0()y，过点 (,)1，且曲线上任一点Mxy(,)0处切线斜率数值上等于此曲线与 x轴、 y轴、直线 x0所围成面积的 2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题 10分）15.过坐标原点作曲线 xyln的切线，该切线与曲线 ln及 x 轴围成平面图形 D.(1) 求 D的面积 A；(2) 求 D绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有 2小题，每小题 4分，共 8分）16.设函数 )(xf在 0,1上连续且单
4、调递减，证明对任意的 ,01q，00()qdqfdx.17.设函数 )(xf在 ,上连续，且0)(0xdf，cos0d.证明：在 ,内至少存在两个不同的点 21,，使 .0)()(21ff（提示：设 xdfF0)()(）一、单项选择题(本大题有 4小题, 每小题 4分, 共 16分)1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有 4小题，每小题 4分，共 16分）5. 6e . 6. cx2)os(1 .7. . 8. 3.三、解答题（本大题有 5小题，每小题 8分，共 40分）9. 解：方程两边求导(1)cos()0xyyxe0,， ()110.解： 76uxdu 1()12()d ln
5、|2l|)7c71|1|xxC11.解：012330()fdexd010()x23cossin)e 321412.解：由 (0)f，知 (0)g。100()()xtufdgxfd(0)x02()()x020()()A()limli2xxxfudfg0200()li()lixxfu ， ()gx在 0处连续。13.解： ndy2(l)xdexC21l39(),0yC，1ln39y四、 解答题（本大题 10分）14.解：由已知且 02dx， 将此方程关于 求导得 y特征方程： r解出特征根： .2,1r其通解为 xxeCy21代入初始条件 y()01，得 31,21C故所求曲线方程为：xxe32五
6、、解答题（本大题 10分）15.解：（1）根据题意，先设切点为 )ln,(0，切线方程：)(ln00xxy由于切线过原点，解出 e，从而切线方程为： xey1则平面图形面积 1012)(dyAy（2）三角形绕直线 x = e一周所得圆锥体体积记为 V1，则23e曲线 yln与 x轴及直线 x = e所围成的图形绕直线 x = e一周所得旋转体体积为 V2 1022)(dyD绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积 )3125(621eV六、证明题（本大题有 2小题，每小题 4分，共 12分）16.证明：100()()qfdxfdx 100()()()qqqfxfdxf10(1)qqff12
7、 12,1 ()()12()()0q fffq 故有： 100()()qfxdfxd证毕。17.证：构造辅助函数：xtfFx0,)()(0。其满足在 ,0上连续，在),0(上可导。 ，且 )(F由题设，有 000 )(sincocoss)( |dxFdxf，有 0sin)(xdF，由积分中值定理，存在 ),(，使 i)(即综上可知 ),0(,)()0( F.在区间 ,0上分别应用罗尔定理，知存在 ,1和 ,2，使 1及 2F，即 0)(21f. 高等数学 I 解答一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题有 4小题, 每小题 4分, 共 16分)1.
8、当 0x时， ,x都是无穷小，则当 0x时（ D ）不一定是无穷小. (A) (B) 22(C) )(1lnx(D) )(x2. 极限aaxsim的值是（ C ）.（A） 1 （B） e （C） aecot （D） aetn3. 01sin)(2xaxfa在 处连续，则 a =（ D ）.（A） 1 （B） 0 （C） e （D） 14. 设 )(xf在点 处可导，那么 hffh)2()(lim0（ A ）.（A） 3a （B） 2a(C) )(f （D） )(31f二、填空题（本大题有 4小题，每小题 4分，共 16分）5. 极限 )0(ln)l(im0axx的值是 a.6. 由 ye2co
9、s确定函数 y(x)，则导函数 y xeyyln2si.7. 直线 过点 M(,)13且与两平面 zxyz20356,都平行，则直线 l的方程为 1321zyx.8. 求函数 2)4ln(y的单调递增区间为 （，0）和（1，+ ） .三、解答题（本大题有 4小题，每小题 8分，共 32分）9. 计算极限10()limxxe.解：11ln() 2000() ln(1)liiimxxxxxee10.已知： |3a， |26b， 3ab，求 |ab。解： 13cossin,15cos 2 ， 72ba11.设 )(xf在 a， b上连续，且,)()(xdtfxFa，试求出F。解： xaxadtftf
10、)()()( xaxa tfffdtf )()(F12.求 3cos.inx解：21sindx2 21si sincotxdxC 四、解答题（本大题有 4小题，每小题 8分，共 32分）13. 求 231xd.令 t21322)(1dtt原 式dt2123arcsint123614. 求函数 21xy 的极值与拐点.解：函数的定义域（，+ ）2)(32)1(4xy令 0y得 x 1 = 1, x 2 = -1)x 1 = 1是极大值点， 0x 2 = -1是极小值点极大值 (，极小值 )(y令 得 x 3 = 0, x 4 = 3, x 5 = - 3x (-,- ) (- ,0) (0, )
11、 ( 3,+)y + +故拐点（- 3，- 2） ， （0，0） （ 3， 2）15. 求由曲线 4xy与 2x所围成的平面图形的面积.解 :, ,x32341x() ,. 6060223 Sxdxd)()320 34(4360202161652716. 设抛物线 24xy上有两点 (,3)A， (,5)B，在弧 A B上，求一点(,)Px使 AB的面积最大.解： xyxxABP连 线 方 程 ： 点 到 的 距 离 的 面 积 1042523513() Sx() ()12422 当 xSx)10 当 时 取 得 极 大 值 也 是 最 大 值x()01此 时 所 求 点 为 ，y33()另
12、解 ： 由 于 的 底 一 定 故 只 要 高 最 大 而 过 点 的 抛 物 线的 切 线 与 平 行 时 高 可 达 到 最 大 值 问 题 转 为 求 ，使 解 得 所 求 点 为ABCCxfx,(),() ,00200 042531213六、证明题（本大题 4分）17. 设 ，试证 xex)(2.证明：设 0),1()f1()(2exf， xef2，0,f，因此 在（0，+ ）内递减。在（0，+）内， )(,)(fx 在（0，+）内递减，在（0，+）内， ff即 )12xx亦即当 x0时， ex1)(2 。高等数学 I A一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题
13、末的括号中）(本大题有 4小题, 每小题 4分, 共 16分)18. 函数 0,sin12ta,)ln()(xxxf的全体连续点的集合是 （ ）(A) (-,+ ) (B) (-,1) (1,+ )(C) (- ,0) (0, + ) (D) (- ,0) (0,1) (1,+ )19. 设 0)1(lim2baxx，则常数 a,b的值所组成的数组（ a,b）为（ ）（A） （1，0） （B） （0，1） （C） （1，1） （D） （1，-1）20. 设在0，1上 )(xf二阶可导且 0)(xf，则（ ）（A） )0()(ff (B) )1(0)1(fff (C) （D） 21.,1cosi
14、n224dxM243)cos(sindxxN243)cossin(dxxP则（ ）（A） M N P （B） P N M（C） P M N （D） N M P二 填空题（本大题有 4小题，每小题 4分，共 16分）1.设 )1arctn(12xdx（ ）2.设 ,si)f则 dxfn()（ ）3.直线方程 pzymx6524，与 xoy平面， yoz平面都平行，那么 np,的值各为（ ）4.21liixe（ ）三 解答题（本大题有 3小题，每小题 8分，共 24分）1.计算 201sinlmxx2.设 0,co)(2f试讨论 )(xf的可导性，并在可导处求出 )(xf3.设函数 ),() xf
15、y连续，在 x0 时二阶可导，且其导函数 的图形如图所示，给出)(xf的极大值点、极小值点以及曲线 )(fy的拐点。dycbOax四 解答题（本大题有 4小题，每小题 9分，共 36分）1.求不定积分 x2)1(2.计算定积分eed1ln3.已知直线 43521:32:2zyxlzyxl, 求过直线 l1且平行于直线 l2的平面方程。4. 过原点的抛物线 2axy及 y=0,x=1所围成的平面图形绕 x轴一周的体积为581，确定抛物线方程中的 a，并求该抛物线绕 y轴一周所成的旋转体体积。五、综合题（本大题有 2小题，每小题 4分，共 8分）1. 设 )(1()xfxF，其中 )(xf在区间1
16、,2上二阶可导且有 0)2(f，试证明存在 （ ）使得 0F。2. ntdtf02)(si)()（1） 求 xf的最大值点；（2） 证明： )32(1)(n一、单项选择题 B D B C.二、填空题（本大题有 4小题，每小题 4分，共 16分）5. dydxx)1arctn1(2.6. fn)(cn)2si(2os(.7. 0,6,pm.8.)1(2e.三、解答题（本大题有 3小题，每小题 8分，共 24分）9. (8分)计算极限 201li()snxx.解： 201ilim()snxx3isi20colix10. (8分)设 0,1s)(xf，试讨论 )(xf的可导性，并在可导处求出xf.解
17、： 当 f1sinco2)(,0；当 1)(,0f20 01cos00()lim()lim1x xxxf f 故 f (x)在 x=0处不可导。1sncof11. (8分)设函数 ()yf在 ,)连续，在 0x时二阶可导，且其导函数的图形如图.给出 x的极大值点、极小值点以及曲线 ()yfx的拐点.dycbOax解：极大值点： xa 极小值点： xb拐点 (0,)(,)ff四 解答题（本大题有 4小题，每小题 9分，共 36分）12. (9分)求不定积分 2(1)dx.解：原式= 23(x=4lnln1xc13. (9分)计算定积分ed.解：原式=11lnleexx1nee2e14. (9分)
18、已知直线 1:3xyzl， 223:54xyzl,求过直线 l1且平行于直线 l2的平面方程.解： 1(,),54)(7,1)ns取直线 l1上一点 M1(0,0,1) 于是所求平面方程为70xyz15. (9分)过原点的抛物线 2ax (0) 及 y=0, x=1所围成的平面图形绕 x轴一周的体积为 581. 求 a，并求该抛物线绕 y轴一周所成的旋转体体积.解：11220 0()xVad25由已知得 58故 a = 9 抛物线为： 29xy绕 y轴一周所成的旋转体体积：102Vd1408五 综合题（每小题 4分，共 8分）16. (4分)设 )(1()2xfxF，其中 )(xf在区间1,2
19、上二阶可导且有02(f. 证明：存在 （ ）使得 ()F。证明：由 f在1，2上二阶可导，故 F (x)在1，2二阶可导，因 f (2)=0,故 F (1)=F (2) = 0在1，2上用罗尔定理，至少有一点 21(,0x使 0)()1(2)2fxfx得 )在1， x0上对 用罗尔定理，至少有点 )2(0x(F17. (4分).解：（1） 为 ()f的最大值点。2()sinf，当 01x， 2()sinf；当 1，x。 ()f为极大值，也为最大值。（2）20()ixnfttd11201()s()(2)3ntn高等数学上 B（07）解答一、 填空题：（共 24分，每小题 4分）1 2sin()y
20、x，则dy22cosin()csxx。2 已知 1a， =_1_。3 led2e。4 xy过原点的切线方程为 yex。5已知 ()xf，则(ln)fd= c。6 a32， b9时，点 (1,3)是曲线 32yaxb的拐点。二、计算下列各题：（共 36分，每小题 6分）1求 cosinxy的导数。解： licslni()(lsincots)xeexx2求 id。解： slilolxdincsinxx1(ll)2C3求5xd。解：22 21()51xddxx25ln|C4设,0()1xkef在点 x处可导，则 k为何值？解：100limlikxxf ()xe1k5求极限 22211li( )nnn
21、。解： 2221lim( )link2link120dx=10ln()|ln(2)6求过点 ,且与两直线10xyz和20xyz平行的平面方程。解：两直线的方向向量分别为 1(,2)(1,)(,23),s2(,1)(,)(0,)s，平面的法向量31n。平面方程为 xyz。三、解答下列各题：（共 28分，每小题 7分）1设cosinRt，求2dx。解： tdyx2 31(co)sinsitRtt2求 0xFd在 ,2上的最大值和最小值。解： (),0x120 01,(,65(1),()3ttFdFtdt最大值为23，最小值为 。3设 ()yx由方程 22(1)ln()yxy确定，求 (0)y。解：
22、方程 2l0两边同时对 x求导(1)将 0,2xy代入上式5()84求由 2yx与 围成的图形绕 y轴旋转所得的旋转体的体积。解：140()Vdy3四、证明题：(共 12分，每小题 6分)1证明过双曲线 1xy任何一点之切线与 ,OXY二个坐标轴所围成的三角形的面积为常数。证明：双曲线 上任何一点 (,)xy的切线方程为2()YyXx切线与 轴、 轴的交点为1(0,),(20x故切线与 ,OXY二个坐标轴所围成的三角形的面积为 1()2sxy2设函数 ()fx与 g在闭区间 ,ab上连续，证明：至少存在一点 使得()()afgxdfxd证明：令 ()bxaF0a，由 Rolle定理，存在一点
23、,b，使 ()0F，即()()bafgdfxd高等数学上解答（07）一、单项选择题（每小题 4分，共 16分）1 |sin()coxfxe()是 A 。（A）奇函数； （B）周期函数；（C）有界函数； （D）单调函数2当 0时， 2)1cosln()fx与 B 是同阶无穷小量。（A） 3； （B） 4； （C） 5x； （D） 2x3直线2xyz与平面 1yz的位置关系是 C 。（A）直线在平面内；（B）平行； （C）垂直； （D）相交但不垂直。4设有三非零向量 ,abc。若 0, ac，则 bcA 。（A）0； （B）-1； （C）1； （D）3二、填空题（每小题 4分，共 16分）1曲线
24、lnyx上一点 P的切线经过原点 (,)，点 P的坐标为 (,1)e。2 20talim(1)xe3。3方程 260y确定隐函数 ()yx，则 (0)y 0 。4曲线 、 x与 轴所围图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积为5。三、解下列各题（每小题 6分，共 30分）1已知2sin()lim()ttxfx，求 ()fx。解：2sitt e2sin()xfe2求不定积分1l()lndx。解: l()()l lxx 1ln()llnxdxC3计算定积分1224si()dx。解：1 112 224 4in sin()x xd 21()0dsin0cosxttt8 4求不定积分1sicoxd。解：ins
25、in1coxd21secoxxdtanl|s|C 5已知 ()fx，且 (1)fe，求 ()fx。解：令 lt， t xfe (1)， ()xf 四、（8 分）设 对任意 有 (1)2(ffx，且1(0)2f。求 ()f。解：由 ()2(fxf， )0 1lim0()(1xtftf2litt()f 五、 （8 分）证明：当 1x时， 22()ln(1)x。证明：只需证明 )l。 令 (f )ln0x， ()fx在 1,)单调递增。 (1f，当 1时， 。即 22(ln(1)xx。六、 （8 分）已知20()(xFtfdt， ()fx连续，且当 0x时， ()Fx与 2为等价无穷小量。求 。解：
26、 20lim1x22200()()()x xxtfdtftdtfdt0F 0220()()lili()xxxftf1f七、 （8 分）设有曲线 24(01)yx和直线 (04)yc。记它们与 y轴所围图形的面积为 1A，它们与直线 x所围图形的面积为 2A。问 c为何值时，可使 2最小？并求出 A的最小值。解：410(1)2ccyydd()c 令 A，得 。(1)02， 1c为最小值点。 40min()2yydd八、设 ()fx在 ,ab内的点 0x处取得最大值，且 |()|()fxKaxb。证明： |)|fKba证明： 0f 在 ,对 (fx应用拉格朗日定理01010)() ()fxax1,
27、 |faffK在 ,b对 (应用拉格朗日定理0202)() ()ffxfbb2(, |)f x 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分 5小题, 每小题 2分, 共 10分)1、.)1ln(2)(;)l(l,d1cexDCceBAIxeIxxx 则设答( )2、lim()()nneeABCD1212 答 （ ）3、 )()1()1( )()( )10)(1 1212 答 式 中 格 朗 日 型 余 项阶 麦 克 劳 林 展 开 式 的 拉的 nn nnxDxCBA xRxf4、 )()()()()( 0 ,cos1lim,0)(,0)( 答 的
28、驻 点 但 不 是 极 值 点 是的 驻 点 不 是 的 极 小 值 点 是的 极 大 值 点 是 则 点且的 某 邻 域 内 连 续在设 xfDxfCBA xfff x 5、 123)(49)()(421)( 1(2),0(02 图 形 的 面 积 所 围 成 的 平 面与 曲 线处 的 切 线上 点曲 线 DCBA xyTMy 答( )二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分 5小题, 每小题 3分, 共 15分)1、设 ， 则 yxylnta(12、 并 相 应 求 得 下选内 的 近 似 根 时，在用 切 线 法 求 方 程 023 ,)01(5x _ 101 分 别 为，则一 个
29、 近 似 值 x3、设空间两直线 zy与 xyz1相交于一点，则 。4、. _0 ,1sin)(2 axxaexfa 处 连 续 ， 则在 ， 当， 当5、 是 实 数 ， 其 中 bdb_ 0三、解答下列各题( 本 大 题 4分 )设平面 与两个向量 aij3和ijk4平行，证明：向量cijk26与平面 垂直。四、解答下列各题 ( 本 大 题 8分 ) 的 敛 散 性 讨 论 积 分 10pxd五、解答下列各题( 本 大 题 11分 ) 为 自 然 数 。其 中的 递 推 公 式导 出 计 算 积 分 nxIn,12六、解答下列各题( 本 大 题 4分 )求过 P023(,与平面 :yz0平
30、行且与直线15:zyxl垂直的直线方程。七、解答下列各题( 本 大 题 6分 ) xxtan2cosilim0计 算 极 限八、解答下列各题( 本 大 题 7分 ) ， 并 计 算 积 分为 自 然 数的 递 推 公 式试 求 eenn dxdI 131 )(ln)(l九、解答下列各题( 本 大 题 8分 )设 在 内 可 微 但 无 界 ， 试 证 明 在 内 无 界 。fxabfxab(, (),十、解答下列各题( 本 大 题 5分 ) )()lim ,)(lim(li 000 00 uffuffuxx 证 明 ：，设。十一、解答下列各题( 本 大 题 4分 ) 体 的 高求 体 积 最
31、大 的 内 接 圆 柱的 球 内在 半 径 为 ,R十二、解答下列各题( 本 大 题 5分 )重量为 p的重物用绳索挂在 AB,两个钉子上，如图。设 cos,s12345，求 AB,所受的拉力 f12,。A BpO十三、解答下列各题( 本 大 题 6分 ) 一 质 点 沿 抛 物 线 运 动 其 横 坐 标 随 着时 间 的 变 化 规 律 为 的 单 位 是 秒 的 单 位 是 米求 该 质 点 的 纵 坐 标 在 点 ， 处 的 变 化 速 率 ,(),),yxttxM1086十四、解答下列各题( 本 大 题 7分 ) ;)1.(,02, 求 这 个 平 面 图 形 的 面 积围 成 一
32、平 面 图 形及设 曲 线 yxy.)2 积轴 旋 转 而 成 的 立 体 的 体求 此 平 面 图 形 绕、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分 5小题, 每小题 2分, 共 10分)1、C2、答：B3、 10分4、 （）5、C二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分 5小题, 每小题 3分, 共 15分)1、)sec()(tan122xx10分2、 x0 5分1510分3、 44、-15、b220， ，10分三、解答下列各题( 本 大 题 4分 )平面法向量nabijk310412,4分c2与 平行 8分从而平面与 垂直。 10分四、解答下
33、列各题 ( 本 大 题 8分 ) 当 时 ， pdxxpxp111010011limli()p，5分当 时 ，dxxp10010limn7分.1 时 发 散时 收 敛 ， 当当 p10分五、解答下列各题( 本 大 题 11分 )1:21xdIn法 一解dxn22()3分xnxdxndxxnIInnnn nn n212212 22111()()()()故 Ixn221()7分 法 二 令 IxcIxnnItdxt12212021ln()()lasec10分Ittnnnsec23分 dtndtnttt nnn tasec)1(tasec)1(aseca23115分xIInxnI2221212()(
34、)()7分Ixc12ln02.10分六、解答下列各题( 本 大 题 4分 )的法向量为 n,1l1的方向向量为Sijk12010,3分所求直线方向向量为 Sn123,7分从而所求直线方程为 xyz410分七、解答下列各题( 本 大 题 6分 )原 式 limsincota(s)xxx0213分202lititax7分145()10分八、解答下列各题( 本 大 题 7分 )Ixdnxdnene(l(l)111 eI 4分于 是 ndxn e()()!1)(21)( een7分所 以 l ()xde3166210分九、解答下列各题( 本 大 题 8分 )证 明 反 证 设 在 内 有 界 即 则有
35、 :(,),(,)() fxabMxabfM02分使之 间与介 于则 至 少 存 在的 条 件满 足 拉 格 朗 日 中 值 定 理 为 端 点 的 区 间 上与在 以则 对取 , (, 000 xfxbax ff()()005分即 记 为bafxK)08分即 在 内 有 界 与 题 意 矛 盾 故 假 设 不 正 确 即 在 内 无 界fab fxab(), ,(),.10分十、解答下列各题( 本 大 题 5分 ) 0(lim0， 存 在任 给由 uffu )(0uf时 ， 恒 有使 当4分001)()(li0 xxx时 ，使 当 ， 存 在， 取又8分故 当 时 ， 就 有成 立0ffu(
36、)因 此 lim()xf0010分十一、解答下列各题( 本 大 题 4分 ) RhRhVhr20)4( )(,2 22 其 体 积 为 则 圆 柱 体 的 底 面 半 径设 内 接 圆 柱 体 的 高 为4分 唯 一 驻 点 h()23 V3208分故 时 圆 柱 体 体 积 最 大hR,10分十二、解答下列各题( 本 大 题 5分 )按点 O受力平衡，应有ffp120cossini，即1234540821fp()分分解得 ff12395656,(10分)十三、解答下列各题( 本 大 题 6分 ) 48tx时 ，当 2分4)(321tdtx米 秒4分3)( 81 )10( txxdtty米 秒
37、答 ： 质 点 的 纵 坐 标 在 ， 处 的 变 化 率 为 米 秒M( ()61810分十四、解答下列各题( 本 大 题 7分 )解 交 点 : (,).(arcsin)121322201121xyySdxd3分416,5分()()22401 Vxdxdx 8分53131().10分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分 4小题, 每小题 3分, 共 12分)1、limcos)()ecxxABCD412 答 （ ）2、 （ ） 答 要 条 件的 充 分 条 件 ， 也 不 是 必不 是 的 充 要 条 件是 的 必 要 但 非 充 分 条 件
38、是 的 充 分 但 非 必 要 条 件是 关 系 是与则 且的 某 去 心 邻 域 内 可 导在 设 )()()( :)(lim)(lim ,0)(lim)(li0)(,),(00 000DCBAAxgfAxgfI xgfxgxx x 3、 答 （ ） 上 的 定 积 分， 在 差上 的 积 分 与 一 个 常 数 之， 在 一 个 原 函 数 原 函 数 一 般 表 示 式 的是， 则 连 续 ，在设 baDbaCBA xfFxatfxFxf a)( )( )(d)()(4、 ） 答 （ 是 等 价 无 穷 小 ， 则的 导 数 与时 ，若 已 知 21)( 1)( )0(d)()0 202
39、 DCBA fxtftxFx二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分 4小题, 每小题 3分, 共 12分)1、 _21的 铅 直 渐 近 线 是xey2、 dtan_.3、 上 的 定 积 分 与，在， 则为 周 期 的 连 续 周 期 函 数为 以设 )0()()( aTxfTxf _0是上 的 定 积 分 的 大 小 关 系，在4、直线yz12375与平面 3917yz的交点为 。三、解答下列各题(本大题共 2小题，总计 12分)1、(本小题 6分) .1ln( 阶 麦 克 劳 林 展 开 式带 拉 格 朗 日 型 余 项 的写 出 nxxf2、(本小题 6分)指出锥面yz224被平
40、行于 zox平面的平面所截得的曲线的名称。 四、解答下列各题(本大题共 5小题，总计 24分)1、(本小题 1分).dx求 2、(本小题 2分) 计 算 40(3、(本小题 5分).dln1xx求4、(本小题 5分) 求 41(5、(本小题 11分)设 ， 求 yxxdyx()tan212五、解答下列各题(本大题共 2小题，总计 14分)1、(本小题 7分) 为 偶 函 数 试 证 ： 02)1cosln(dxttF2、(本小题 7分)试证：对角线向量是 AB34236,的平行四边形是菱形，并计算其边长。六、解答下列各题(本大题共 3小题，总计 20分)1、(本小题 6分)在 抛 物 线 找
41、出 到 直 线 的 距 离 为 最 短 的 点yxxky23422、(本小题 6分)设 曲 线 的 方 程 为 已 知 在 曲 线 的 任 意 点 处 满 足且 在 曲 线 上 的 点 处 的 曲 线 的 切 线 的 方 程 为 求 此 曲线 的 方 程 f xyx(). (,), ,. 602233、(本小题 8分) . .42)(,401)( , 200者 剩 余点 及 消 费 者 剩 余 和 生 产 求 均 衡供 给 曲 线 方 程 为求 曲 线 方 程 已 知 需右 图 区 域间 的 面 积直 线者 剩 余 定 义 为 供 曲 线 与 生 产右 图 区 域间 的 面 积线 与 直 线费
42、 者 剩 余 定 义 为 需 求 曲 消曲 线 相 交 时 的 价 格定 义 为 供 给 曲 线 与 需 求均 衡 价 格经 济 学 上 xpxxpp七、解答下列各题 (本大题共 2小题，总计 6分)1、(本小题 1分) 处 的 连 续 性 在试 判 定 处 不 连 续 ，在处 连 续 ，在设 00)()(xgfxFf2、(本小题 5分) 是 否 为 无 穷 大 ？， 试 判 定，若 )(limlimli 000 xgfAf xxx 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分 4小题, 每小题 3分, 共 12分)1、D 10分2、 答 ()B 10分3、B 10分4、B 10分二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分 4小题, 每小题 3分, 共 12分)1、 x02、 tan.c3、= 10分4、 (,)三、解答下列各题(本大题共 2小题，总计 12分)1、(本小题 6分)fxxnRx()37分Rnn()(),101介 于 与 之 间10分2、(本小题 6分)用 y0所截得的曲线为 0202164yzx4分故 时为一对相交直线y0时为双曲线
